高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业32 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教A版必修4.doc

课时作业(三十二) 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1计算12sin222.5的结果等于()a.b.c. d.答案b解析12sin222.5cos45.2求的值是()a0 b1c1 d.答案b解析原式tan451.3若sin，cos，则在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案d解析cos2cos21210，sin2sincos20，在第四象限4若(0，)，且cossin，则cos2等于()a. bc d.答案a解析将cossin平方整理得2sincos.(0，)，cos0.cossin.cos2cos2sin2(cossin)(cossin)()().5.等于()a2cos5 b2cos5c2sin5 d2sin5答案d解析原式(cos50sin50)2(cos50sin50)2sin(4550)2sin(5)2sin5.6已知等腰三角形底角的余弦为，则顶角的正弦值是()a. b.c d答案b解析sin(2)sin22sincos2.7若，则cossin的值为()a bc. d.答案c解析原式，化简得sincos.8若abc的内角a满足sin2a，则sinacosa的值为()a. bc. d答案a解析方法一sin2a2sinacosa，12sinacosa，即sin2a2sinacosacos2a.|sinacosa|.又a为锐角，sinacosa，故选a.方法二a为锐角，sinacosa0.b、d不合题意若sinacosa，则(sinacosa)212sinacosa1sin2a.sin2a，满足题意，故选a.9若sinxtanx0，则等于()a.cosx bcosxc.sinx dsinx答案b解析sinxtanx0，即0，cosx0.又cosx.10函数f(x)sin2xsinxcosx在区间，上的最大值是()a1 b.c. d1答案c解析f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin(2x)，x，2x，f(x)的最大值为.11(高考真题江西卷)若tan4，则sin2()a. b.c. d.答案d解析tan4，4tan1tan2.sin22sincos.12已知sin(x)，则sin2x的值为_答案解析sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x).13若cos()cos()(0)，则sin2_答案解析cos()cos()cos()cos()sin()cos()sin2()sin(2)cos2，cos2，sin2.又0，020.sin(a).cos2asin(2a)sin2(a)2sin(a)cos(a)2.15已知tan()，(1)求tan的值；(2)求的值解析(1)方法一：tan()，tantan().方法二：tan()，tan.(2)方法一：原式tan1.方法二：sin2，cos2.原式tan1.重点班选做题16(高考真题山东卷)若，sin2，则sin()a. b.c. d.答案d解析因为，所以2，所以cos20，所以cos2.又cos212sin2，所以sin2，所以sin，选d.17已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值解析(1)因为x(，)，所以x(，)，于是sin(x)，则sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)因为x(，)故cosx，sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，所以sin(2x)sin2xcoscos2xsin.1已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求.解析(1)由cos，0，得sin.tan4.于是tan2.(2)0，0.又cos()，sin().则()，得coscos()coscos()sinsin().2已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(1，0)(1)求向量bc的长度的最大值；(2)设，且a(bc)，求cos的值解析(1)方法一bc(cos1，sin)，则|bc|2(cos1)2sin22(1cos)1cos1，0|bc|24，即0|bc|2.当cos1时，有|bc|2，向量bc的长度的最大值为2.方法二|b|1，|c|1，|bc|b|c|2.当cos1时，有bc(2，0)，即|bc|2，向量bc的长度的最大值为2.(2)方法一由已知可得bc(cos1，sin)，a(bc)coscossinsincoscos()cos.a(bc)，a(bc)0，即cos()cos.由，得cos()cos，即2k(kz)，2k或2k，kz，于是cos0或cos1.方法二若，则a(，)又由b(cos，sin)，c(1，0)，得a(bc)(，)(cos1，sin)cossin.a(bc)，a(bc)0，即cossin1.sin1cos.平方后化简得cos(cos1)0.解得cos0或cos1经检验，cos0或cos1即为所求3(2012广东)已知函数f(x)acos()，xr，且f().(1)求