高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质学案 新人教B版选修2-1.doc

2.4.2抛物线的几何性质1掌握抛物线的几何性质2能根据这些几何性质解决一些简单问题1抛物线y22px(p0)的几何性质(1)范围因为p0，所以_，抛物线在y轴的_，当x值增大时，|y|也_，抛物线向右上方和右下方无限延伸(2)对称性关于_对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的_(3)顶点抛物线和_的交点叫做抛物线的顶点，这条抛物线的顶点为_(4)离心率抛物线上的点到_与到_的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义知e_.【做一做11】已知抛物线的方程为y216x，则抛物线的准线方程为()ax2 bx4cx8 dx4【做一做12】抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a与抛物线焦点的距离为()a2 b3c4 d52四种标准形式的抛物线几何性质的比较标准方程y22px(p0)y22px(p0)图形范围_对称轴_顶点原点o(0,0)焦点坐标_准线方程_离心率e1标准方程x2_x2_图形范围_对称轴_顶点原点o(0,0)焦点坐标_准线方程y_y_离心率e1四种位置的抛物线标准方程的对比剖析：(1)共同点：原点在抛物线上；焦点在坐标轴上；焦点的非零坐标都是一次项系数的.(2)不同点：焦点在x轴上时，方程的右端为2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为2py，左端为x2；开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号题型一 抛物线中的最值问题【例1】若点a的坐标为(3,2)，f为抛物线y22x的焦点，点p在该抛物线上移动，为使得|pa|pf|取得最小值，则点p的坐标为_反思：求抛物线中的最值时，应从分析图形的性质入手，将三角形的性质与抛物线的定义、性质相结合，从而使问题简单化题型二 求抛物线的标准方程【例2】分别求适合下列条件的抛物线方程(1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点a(2,3)；(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.分析：根据条件，结合抛物线的定义，求出焦参数p，从而求得方程反思：(1)抛物线的标准方程有四种形式，主要看其焦点位置或开口方向(2)抛物线的标准方程只有一个参数p，即焦点到准线的距离，常称为焦参数题型三 抛物线几何性质的应用【例3】已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点坐标和准线方程(1)x24y；(2)2y25x0.分析：先根据抛物线的标准方程形式，求出p，再根据开口方向，写出焦点坐标和准线方程反思：由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程，首先判断开口方向，求出参数p，然后再求解1已知抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为()ax228y by228xcy228x dx228y2抛物线yx2的焦点坐标为()a bc d3抛物线y2x上一点p到焦点的距离是2，则点p的坐标为()a bc d4设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，则抛物线的方程为_5已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程分别为_、_、_.答案：基础知识梳理1(1)x0右侧增大(2)x轴轴(3)它的轴坐标原点(4)焦点准线1【做一做11】d2p16，4.抛物线的准线方程为x4.故选d.【做一做12】d抛物线准线为y1，且点a的纵坐标为4，点a到准线的距离为5.又点a到准线的距离与到焦点的距离相等，点a到焦点的距离为5.2x0，yrx0，yrx轴xx2py(p0)2py(p0)y0，xry0，xry轴典型例题领悟【例1】(2,2)由抛物线定义，|pf|等于点p到抛物线准线的距离|pp|，如图所示因此，当且仅当点p，a，p在同一条直线上时，有|pf|pa|pp|pa|最小，此时点p的纵坐标等于点a的纵坐标，即y2，故此时点p的坐标为(2,2)【例2】解：(1)由题意，方程可设为y2mx或x2ny，将点a(2,3)的坐标代入，得32m2或22n3，解得m或n.故所求的抛物线方程为y2x或x2y.(2)由焦点到准线的距离为，可知p.故所求抛物线方程为y25x或y25x或x25y或x25y.【例3】解：(1)由抛物线标准方程，知抛物线焦点在y轴正半轴上，开口向上，且2p4.p2，焦点坐标为(0,1)，准线方程为y1.(2)将2y25x0变形为y2x.2p，p，开口向左焦点坐标为，准线方程为x.随堂练习巩固1b7，p14.焦点在x轴上，抛物线的标准方程为y228x.2byx2化为标准方程为x2y，p.焦点坐标为.故选b.3by2x的准线为x，焦点为，设p(x1，y1)，由抛物线定义知x12，x12.由y，得y1，故点p的坐标为.4y28x或y216x当m0时，准线方程为x2，m8，此时抛物