高中数学 第二章 函数 2.2.3 映射练习 北师大版必修1.doc_第1页
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2.2.3 映射a级基础巩固1下列对应为a到b的函数的是(d)aar，bx|x0，f：xy|x|baz，bn，f：xyx2caz，bz，f：xyda1,1，b0，f：xy0解析由函数的定义可知，对于a,0r，且|0|0b，故a不是f：ab的函数；对于b,0z，且020n，故b不是f：ab的函数；对于c，当xf(b)f(c)，则这样的映射f的个数为(d)a1b2c3d4解析根据f(a)f(b)f(c)列表：f(a)0111f(b)1100f(c)1110故符合条件的映射共有4个3已知集合aa，b，c，b0,1，若映射f：ab满足f(a)f(b)f(c)，则这样的映射的个数是_3_.解析由于f(a)f(b)f(c)，所以只能有f(a)0，f(b)1，f(c)1，或f(a)1，f(b)0，f(c)1，或f(a)f(b)f(c)0，即这样的映射有3个4下列对应是集合a到集合b的一一映射的是_(2)_(填正确序号).(1)an，b1,1，xa，yb，f：xy(1)x；(2)ax|0x3，by|0y1，f：xyx；(3)ax|0x1，by|y1，f：xy；(4)a三角形，br，f：三角形与它面积的对应解析(1)(2)(4)为映射，(3)不是映射(因为(3)中集合a中的元素0没有像)，只有(2)是一一映射5设f，g都是由a到a的映射(其中a1,2,3)，其对应关系如下表：映射f的对应关系映射g的对应关系原像123原像123像231像213设ag(f(3)，bg(g(2)，cf(g(f(1)试判断a，b，c的大小关系解析ag(f(3)g(1)2，bg(g(2)g(1)2，cf(g(f(1)f(g(2)f(1)2，abc.6下列对应是不是从a到b的函数？是不是从a到b的映射？(1)abn，f：x|x3|；(2)ax|x是三角形，bx|x是圆，f：三角形的内切圆；(3)ar，b1，f：xy1；(4)a1,1，b1,1，f：xy.解析(1)当xn时，则|x3|n，即a中的元素在b中都有像，所以(1)是映射，也是函数(2)由于a，b不是数集，所以(2)不是函数，但每个三角形都有唯一的内切圆，所以(2)是a到b的映射(3)a中的每一个数都与b中的数1对应，因此，(3)是a到b的函数，它是a到b的映射(4)取x0，y没有意义，即a中元素0在b中没有像，所以(4)不是函数，也不是映射规律技巧总结：(1)函数是一种特殊的映射，是非空数集间的一种映射(2)有的同学问：关系式y1是y关于x的函数，那么关系式x1是y关于x的函数吗？对于关系式x1，显然有x1，yr，则1与全体实数建立对应关系，不符合函数的定义，因此，“x1”不是y关于x的函数c级能力拔高已知：集合ax|2x2，bx|1x1对应f：xyax.若在f的作用下能够建立从a到b的映射f：ab，求实数a的取值范围.解析当a0时，集合a中元素的像满足2aax2a.若能够建立从a到b的映射，则2a,2
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