高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课堂导学案 新人教B版选修1-1.doc

2.1.1 椭圆及其标准方程课堂导学三点剖析一、求椭圆的标准方程【例1】 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(-4，0)、(4，0)，椭圆上一点p到两焦点距离的和是10；(2)两个焦点的坐标是(0，-2)、(0，2)，并且椭圆经过点().解析：(1)椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为=1(ab0).2a=10,2c=8,a=5,c=4.b2=a2-c2=52-42=9.所求椭圆的标准方程为=1.(2)椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为=1(ab0).由椭圆的定义知，2a=a=.又c=2,b2=a2-c2=10-4=6.所求椭圆的标准方程为=1.温馨提示求椭圆的标准方程就是求a2及b2(ab0),并且判断焦点所在的坐标轴.当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为=1;当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为=1.二、应用椭圆的定义解题【例2】 一动圆与已知圆o1：(x+3)2+y2=1外切与圆o2：(x-3)2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.解析：两定圆的圆心、半径分别为o1(-3,0),r1=1;o2(3,0)，r2=9.设动圆圆心为m(x,y)，半径为r由题设条件知：mo1=1+r，mo2=9-rmo1+mo2=10由椭圆的定义知：m在以o1，o2为焦点的椭圆上，且a=5,c=3,b2=a2-c2=25-9=16故动圆圆心的轨迹方程为=1温馨提示两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件.三、利用椭圆的标准方程解题【例3】 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为(0，2)，则k=_.解析：将椭圆方程化为标准方程可得x2+=1，由一个焦点为(0，2)知，a2=,b2=1且a2-b2=c2,即-1=4得k=1温馨提示将椭圆方程化为标准形式可得x2+=1,由其中一个焦点为(0，2)可确定a2-b2，通过a,b,c之间的关系确定k的值.各个击破类题演练1求经过两点p1(),p2(0,-)的椭圆的标准方程解法一：因为焦点位置不确定，故可考虑两种情形.(1)焦点在x轴上时：设椭圆的方程为=1(ab0).依题意知,方程组无解.(2)焦点在y轴上时：设椭圆的方程为=1(ab0).依题意可得所求椭圆的标准方程为解法二：设所求椭圆方程的一般式为ax2+by2=1(a0,b0).依题意可得所求椭圆的方程为5x2+4y2=1.标准方程为变式提升1椭圆短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为，求此椭圆的标准方程.解析：由题意知：b2=9所求椭圆的标准方程为类题演练2若一个动点p(x,y)到两个定点a(-1，0)，a(1，0)的距离之和为定值m，试求p点的轨迹方程.解析：pa+pa=m,aa=2,pa+paaa,m2.(1)当m=2时，p点的轨迹就是线段aa.其方程为y=0(-1x1).(2)当m2时，由椭圆的定义知，点p的轨迹是以a、a为焦点的椭圆.2c=2,2a=m,a=,c=1,b2=a2-c2=-1.点p的轨迹方程为变式提升2已知b、c是两个定点，bc=6，且abc的周长等于16，求顶点a的轨迹方程.解析：如图，建立坐标系，使x轴经过点b、c，原点o与bc的中点重合.由已知ab+ac+bc=16，bc=6，有ab+ac=10，即点a的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=16-6=10.c=3,a=5,b2=52-32=16.但当点a在直线bc上，即y=0时，a、b、c三点不能构成三角形，点a的轨迹方程是(y0)类题演练3方程x=所表示的曲线为_.解析：由x=得x2+3y2=1即x2+=1,此方程表示焦点为(，0)，(-，0)的椭圆，然而，由题意必须x0,所