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方程的根与函数的零点 1 问题1 下列方程是否有解 如何求出它的解 2 一函数的零点定义 问题2 观察下列一元二次方程的根及其相应的二次函数图象 你有什么发现 3 没有交点 1 0 x2 2x 3 0 x2 2x 1 0 1 0 3 0 x2 2x 3 0 结论 无实数根 x1 x2 1 x1 1 x2 3 y x2 2x 3 y x2 2x 1 y x2 2x 3 方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标 4 没有交点 3 0 结论 无实数根 方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标 1 0 5 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的定义 注意 零点不是点 指的是一个实数 6 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 剖析概念 你能得出什么结论吗 数 形 7 例1求下列函数的零点 问题3函数有零点吗 8 9 问题4 观察下列两幅图 请你推断一下哪一幅图一定能说明小马已经成功过河 图1 图2 二零点存在性探究 10 2020 1 7 11 1 观察二次函数f x x2 2x 3的图象 在 2 4 上 我们发现函数f x 在区间 2 4 内有零点x 有f 2 0 f 4 0f 2 f 4 0 x y 0 1 3 2 1 1 2 1 2 3 4 2 4 1 3 函数在区间端点上的函数值的符号情况 与函数零点存在某种关系 二零点存在性探究 12 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 零点存在性定理 13 1 如果去掉定理中 图象连续不断 定理是否仍然成立 2 如果把定理中的条件 去掉呢 5 若函数在区间内有零点 一定能得出的结论吗 3 如果函数具备上述两个条件时 函数有多少个零点呢 4 在什么样的条件下 就可确定零点的个数是唯一的呢 14 例2 已知函数有如下对应值表 1 函数在哪个区间必有零点 2 在该区间上如果有零点 零点是否唯一 15 c 练习1在下列区间中 函数的零点所在区间为 16 例3 求函数的零点个数 解 17 课堂小结 2 方法 3 思想 1 知识 本节课你收获了什么 函数零点的概念 零点存在定理 求函数零点的方法 数形结合 函数与方程从特殊到一般的数学思想 18
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