高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.2 对数函数破题致胜复习检测 新人教A版必修1.doc

2.2 对数函数复习指导考点一：对数与对数运算1.对数对数的概念一般地，如果axn(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底n的对数， 记作x.a叫做对数的底数，n叫做真数对数的性质(1) 0和负数没有对数； (2) ； (3) 对数的四则运算法则(1) ;(2) ; (3).两种特殊对数常用对数: 以10为底的对数自然对数：自然对数：以无理数（2.71828.）为底的对数:2.对数与指数的关系当a0，且a1时如图所示：3.对数换底公式 (,且,且, )解题指导：1.对数运算问题常用结论：(1) (,且,且, ).(2) (3) （）.2.比较对数大小常用方法（1）同底数的对数比较大小用单调性.（2）同真数的对数比较大小用图象或换底或转化为指数形式.（3）作差或作商法.（4）利用中间量0、1比较.比较大小对数法比大小 例题：1已知log2m=2.016,log2n=1.016,则等于()a. 2 b. c. 10 d. 解析：， ，即，故选b.答案：b2正数满足，则（ ）a. b. c. d. 解析：给定特殊值，不妨设，则： .答案：c考点二：对数函数及其性质1.对数函数的图象与性质函数（）图象0a1a1图象特征在y轴右方，过定点（1,0）当x 逐渐增大时，图象逐渐下降当x 逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域（0，+）值域（-，+）单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数函数值变化规律当x=1时，y=0当x1时，y0；当0x1时，y0当x1时，y0；当0x1时，y02. 对数函数与指数函数的关系指数函数（）和对数函数（）互为反函数，图象关于直线对称，单调性相同.解题指导：对数函数中底数对图象位置的影响 数形结合比大小比较对数大小 例题：1. 已知函数f(x)=loga(2xb1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )a. 0a1b1 b. 0ba11c. 0b1a1 d. 0a1b11 答案：a2. 已知f(x)=logax(a0且a1)的图象过点(4,2),(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间. (2) 由得的定义域为(3) ()令，则其单调减区间为， 为单调增函数的单调区间为.点睛：本题主要考查对数函数及复合函数的单调性有关方面的知识，对于对数函数的单调性取决于底数的范围，二次函数的单调性尤其开口方向与对称轴来判断，那么对于复合函数的单调性，一般有“同增异减”之说法，即若复合函数的两个函数的单调性相同，则为增函数，若两个函数的单调性不同，则为减函数.巩固练习1已知函数，则（ ）a. b. 2 c. 3 d. 42若， 且，则的值（ ）a. b. c. d. 不是常数3若 ，则（ ）a. b. c. d. 4函数的单调递增区间是（ ）a. b. c. d. 5已知在区间上是增函数，则的取值范围（ ）a. b. c. d. 6已知， ， ，则的大小关系为（ ）a. b. c. d. 7已知，则函数与函数的图象可能是a. b. c. d. 8下列式子中，成立的是（ ）a. b. c. d. 9己知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、解答题10已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1.求的值11已知， ，设函数.（1）若， ，求；（2）若，且是奇函数，求.12设函数,若实数满足 (1)证明: (2)证明存在使得13已知若，求函数的定义域；当时，函数有意义，求实数的取值范围.14已知函数， ，（ ）.（1）设，函数的定义域为，求的最大值；（2）当时，求使的的取值范围.15如图，过函数的图象上的两点作轴的垂线，垂足分别为 ，线段于函数的图象交于点，且与轴平行. （1）当时，求实数的值；（2）当时，求的最小值；（3）已知，若为区间任意两个变量，且，求证： .参考答案与解析1c【解析】， ，。选c。2c3a【解析】，所以，故选a。4a【解析】函数的定义域为令，则在上单调递减，在上单调递增，为减函数，根据“同增异减”可知：函数的单调递增区间是故选：a点睛：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集.5d【解析】令，则原函数由和复合而成的复合函数， 函数在上是增函数， ，解得， 的取值范围是，故选d.6b【解析】， ，故选b.7a点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题8d【解析】对于a： ,所以,故a错；对于b： 在r上递增，所以故b错；对于c：因为故c错；因为y=log0.4x是减函数，所以log0.44log0.46正确；故选d9b【解析】,函数为减函数，要使函数在上是减函数，需满足 ，解得。实数的取值范围是。选b。点睛：复合函数的单调性满足“同增异减”的性质，解答本题时要注意题目的隐含条件，即且，并由此得到函数为减函数，进一步可得。同时还应注意定义域的限制，对数的真数要满足大于零的条件，这一点在解题中很容易忽视。1064log4x3，x4364.由log4(log2y)1，知log2y4，y2416.因此8864.点睛：本题考查了对数函数的运算性质，注意计算的准确性，是基础题.11(1)1；(2)100.【解析】试题分析：（1）当， 时，将 代入函数解析式，利用多事的运算法则化简即可；（2）代入解析式，利用对数的运算法则化简为，利用可得结果.试题解析：（1）当， 时，=所以.（2）若，则 是奇函数.【方法点睛】本题主要考查对数的运算法则及函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.12（1）见解析（2）见解析试题解析：（1）由又.（2）由(1)得.由得即.令.是连续函数在区间有实数解故存在 满足： 13（1）（2）试题解析：(1)当则要 解得即所以 的定义域为(2)当 时,令则有意义,即在上恒成立即在上恒成立.因为当时， 所以所以点睛：恒成立的问题常用方法：（3）若 恒成立，可转化为（最值需同时取到）.14（1）4(2) 【解析】试题分析：（1）利用函数的单调性直接求解函数的最大值即可（2）当时， ,满足即得解.试题解析：（1）当时， ,在为减函数，因此当时最大值为 4 （2）,即当