高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算自主广场素材 新人教B版必修4.doc

2.1 向量的线性运算自主广场我夯基 我达标1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是( )a.一条线段 b.一段圆弧 c.两个孤立点 d.一个圆思路解析：由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，构成的图形是一个圆.答案：d2.下列命题正确的是( )a.若|a|=0，则a=0 b.若|a|=|b|，则a=bc.若|a|=|b|，则ab d.若ab，则a=b思路解析：考虑向量的相等关系，必须同时考虑它的大小和方向，当|a|=|b|时，只说明a与b的长度相等，无法确定方向，故b、c均错；当a与b平行时，只说明方向相同或相反，没有长度的关系，不能确定相等，故d错；由定义得a正确.答案：a3.设()+()=a，而b是一非零向量，则下列结论中，正确的有( )ab a+b=a a+b=b |a+b|a|+|b|a. b. c. d.思路解析：由题目的条件可以得到a=0，而零向量与任何向量平行，与任何向量相加得任何向量，所以和正确；中的“”应为“=”才是正确的；很明显不正确.答案：a4.(2006广东高考卷，4)如图2-1-6所示，d是abc的边ab上的中点，则向量cd等于( )图2-1-6a.-+ b.-c.- d.+思路解析：+.答案：a5.点p是abc所在平面内一点，若=，其中r，则点p一定在( )a.abc内部 b.ac边所在的直线上c.ab边所在的直线上 d.bc边所在的直线上思路解析：=，=.=.p、a、c共线.点p一定在ac边所在的直线上.答案：b6.如图2-1-7所示，点e在abc的边bc上，且ce=3eb，设=a，=b，则=_(用a、b表示).思路解析：ce=3eb，=. 又，+=a+(b-a)=a+b.答案：a+b7.如图2-1-8所示，设l、m、n是abc三边的中点，o是abc所在平面上的任意一点，求证：.图2-1-8思路分析：作出图形，再将上式一边的向量用另一边的向量表示出来，可以得到相等关系.解：如右图所示，=()+()=()+()=()+0=.原式成立.我综合 我发展8.如图2-1-9，abcd中，点m是ab的中点，点n在bd上，且bn=bd.利用向量法证明m、n、c三点共线.图2-1-9思路分析：转化为证明.证明：设=a,=b, 则=a+(-a+b)=a+b,=a+b,=3.m、n、c三点共线.9.如图2-1-10，在平行四边形abcd中，设对角线=a，=b，试用a、b表示，.图2-1-10思路分析：可以用向量加法的几何意义来处理；也可以用数乘向量来分析，转化成方程来处理.解法一：=a,=b，=a-b,=a+b.解法二：设=x,=y.,x+y=a.,y-x=b.x=(a-b),y=(a+b).=(a-b),=(a+b).10.如图2-1-11，四边形abcd的边ad、bc的中点分别为e、f，求证：=().图2-1-11思路分析：在图形中通过作共线向量来构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分的性质，使ef作为三角形的中位线，借助于三角形中位线定理解决，=(),本题也可以创造相同起点，以建立向量间关系.解法一：如图2-1-12过点c在平面内作，则四边形abgc是平行四边形，故f为ag的中点.图2-1-12ef是adg的中位线.ef=dg.=.,=().解法二：如图2-1-13，连结eb，ec，