高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质自我小测 新人教B版选修2-1.doc_第1页
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文档简介

2.3.2 双曲线的简单几何性质自我小测1双曲线1的焦点到渐近线的距离为()a2 b2 c. d12已知双曲线1的离心率e2,则k的取值范围是()ak0或k3 b3k0c12k0 d8k33双曲线与椭圆4x2y21有相同的焦点,它的一条渐近线方程为yx,则这个双曲线的方程为()a2x24y21 b2x24y22c2y24x21 d2y24x234过点(2,2)且与y21有公共渐近线的双曲线方程为()a1 b.1c1 d.15已知双曲线1(a0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为()a2 b3 c. d.6双曲线1(ab0)的两个焦点分别为f1,f2,如图,以f1f2为边作等边mf1f2.若双曲线恰好平分三角形的另两边,交mf1于点h,交mf2于点n,则双曲线的离心率为()a1 b42c22 d227已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则其标准方程为_8中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线过点(4,2),则它的离心率e_.9双曲线1(a0,b0)的两个焦点为f1,f2,若p为其上一点,且|pf1|2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为_10求以过原点且与圆x2y24x30相切的两直线为渐近线,且过椭圆y24x24两焦点的双曲线的方程11已知f1,f2是双曲线的左、右焦点,p是双曲线上的一点,f1pf260,spf1f212,离心率为2,求此双曲线的标准方程12已知双曲线1(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,且原点到直线l的距离为c,求此双曲线的离心率参考答案1解析:由1得渐近线方程为yx,焦点坐标为(4,0),则焦点f(4,0)到渐近线yx的距离为d2.答案:a2解析:由题意知k0,所以e2,解得12k0.答案:c3解析:由于4x2y21的焦点坐标为,即双曲线的焦点坐标为,又由渐近线方程为yx,得,即a22b2,由2a2b2得a2,b2,再结合焦点在y轴上,故选c.答案:c4解析:由题意可设双曲线方程为y2k(kr,且k0),又双曲线过点(2,2),代入即可求得k,从而求出双曲线方程为1.答案:a5解析:依题意,2a2c22b,所以a22acc24(c2a2),即3c22ac5a20,所以3e22e50,所以e或e1(舍)答案:d6解析:由题意知,|f1n|c,|nf2|c,又|nf1|nf2|2a,即cc2a,所以e1.答案:a7解析:因为2,c4,所以a2,b2,所以双曲线的标准方程为1.答案:18解析:设双曲线的标准方程为1(a0,b0),所以其渐近线方程为yx.因为点(4,2)在渐近线上,所以,根据c2a2b2知,解得e2,所以e.答案:9解析:因为双曲线上存在一点p使|pf1|=2|pf2|,如图又因为|pf1|-|pf2|=2a,所以|pf2|=2a,即在双曲线右支上必存在点p使得|pf2|=2a.所以|af2|2a.所以|of2|-|oa|=c-a2a,所以c3a,所以3.又因为e1,所以1e3.答案:1e310解:圆x2y24x30的圆心为(2,0),半径r1.设过原点的圆的切线方程为ykx.由圆的切线的性质,可得r1.解得k.故双曲线的渐近线方程为yx,从而所求的双曲线方程可设为(0)将椭圆y24x24化为标准形式为x21.所以焦点坐标为(0,)将点(0,)代入,得,所以1.故所求双曲线的方程为1.11解:设双曲线的标准方程为1,因|f1f2|2c,而e2,由双曲线的定义,得|pf1|pf2|2ac.由余弦定理,得(2c)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cosf1pf2(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|(1cos 60),所以4c2c2|pf1|pf2|.又|pf1|pf2|sin 6012,所以|pf1|pf2|48.由3c248,所以c216,得a24,b212.所以所求双曲线的标准方程为1.12解法一:依题意,直线l:bxayab0.由原点到l的距离为c,得c,即abc2.所以16a2b23(a2b2)2,即3b410a2b23a40.所以321030.解得或3.又0ab,所以3.所以e2.解法二:设a(a,0),b(0,b)

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