高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.3 平面向量共线的坐标表示课后集训 新人教A版必修4.doc

2.3.3 平面向量共线的坐标表示课后集训基础达标1.若m（3，-2），n（-5，-1），且=，则p点的坐标为（ ）a（-8，1） b（-1，-） c（1，） d（8，-1）解析：设p（x,y）,则=（x-3,y+2）, =(-8,1).=,(x-3,y+2)= (-8,1)=(-4, ).解为应选b.答案：b2.设a=（，tan）,b=(cos,),且ab，则锐角的值为（ ）a b c d解析：ab,=tancos,sin=,=.答案：b3.下列各向量组中，不能作为表示平面内所有向量的基底的一组是（ ）aa=(-1,2),b=(0,5) ba=(1,2),b=(2,1)ca=(2,-1),b=(3,4) da=(-2,1),b=(4,-2)解析：a.-15-200,a与b不共线，故可作为一组基底.b.11-220,a与b不共线，故可作为一组基底.c.经检验知也可作为一组基底.d.（-2）(-2)-14=0,a与b共线，故它不能作为一组基底表示平面内所有向量.应选d.答案：d4.已知向量a=（-2，4），b=（3，-6），则a和b（ ）a共线且方向相同 b共线且方向相反c是相反向量 d不共线解析：a=-b且-0,所以应选b.答案：b5.若三点p（1，1）、a（2，-4）、b（x,-9）共线，则（ ）ax=-1 bx=3 cx= dx=51解析：=（1，-5），=（x-1,-10）由p、a、b共线得,1(-10)-(-5) （x-1）=0,x=3.答案：b6.已知a=(4,3),b=(-1,2),m=a-b,n=2a+b,若mn,则=_.解析：m=a-b=(4,3)-(-1,2)=(4,3)-(-,2)=(4+,3-2),n=2a+b=2(4,3)+(-1,2)=(8,6)+(-1,2)=(7,8).mn,8(4+)-7(3-2)=0,解得：=-.答案：-综合运用7.平面上有a（-2，1），b（1，4），d（4，-3）三点，点c在直线ab上，且=,连dc并延长至e，使|=|，则点e的坐标为（ ）a.（0，1） b.（0，1）或（,）c.（,） d.（-8,）解析：设c（x,y），由=得（x+2,y-1）=(x-1,y-4)解得即c（-5，-2）.设e（m,n）,由题意=-,（m+5,n+2）=-(4-m,-3-n).解得故选d.答案：d8.已知向量a=（3,4）,b=(sin,cos)，且ab,则tan等于（ ）a. b.- c. d.-解析：本题考查向量平行的充要条件.由ab,可得3cos-4sin=03cos=4sin ,即tan=,故选a.答案：a9.在abc中，设a（3，7），b（-2，5），若ac、bc中点都在坐标轴上，则c点坐标为_.解析：设c（x,y）,则ac、bc中点为（,）(,)，由两中点都在坐标轴上可得：或或c(-3,-5)或(2,-7).答案：（-3，-5）或（2，7）拓展探究10.如下图所示，abc的顶点a、b、c分别对应向量a=（x1,y1）,b=(x2,y2),c=(x3,y3)，其重心为g，对应的向量为g=(x0,y0).求证：x0=,y0=.思路分析：可以利用中点坐标公式求得ac的中点坐标，然后再利用重心定理，得=2，再利用定比分点坐标公式求得重心g的坐标.解：设ac的中点为d，且点d对应的向量为q=(x4,y4),则x4=,y4=.由平面几何的知识，g分bd的比为21.即=2，x0=y0=备选习题11.已知点p分有向线段的比为3，则p1分的比为_.解析：点p分的比为3，|=3|，p1分成的两向量为和.由于两向量方向相反，0,且=.答案：=-12.已知a（1，1）、b（3，-1）、c（a,b）.（1）若a、b、c三点共线，求a,b的关系式.（2）若=2 ，求点c的坐标.解：（1）若a、b、c三点共线，则与共线.=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（a-1,b-1）,2(b-1)-(-2)(a-1)=0.a+b=2.（2）若=2，则（a-1,b-1）=(4,-4),点c的坐标为（5，-3）.13.已知两点坐标为p1（7，8）、p2（1，-6），求线段p1p2上两个三等分点的坐标.解：设m、n为p1p2的两个三等分点，且m分的比=2；n分p1p2的比满足p1n=2，则有=+=+=（7，8）+（-6，-14）=（7-4，8-）=（3，-），=+=+=（7，8）+（-6，-14）=（7-2，8-）=（5，）.即线段p1p2的两个三等分点的坐标为m（3,-）和n（5，）.14.已知向量=（4，3），=（-3，-1），点a（-1，-2）.（1）求线段bd的中点m的坐标；（2）若点p（2，y）满足=(r)，求y与的值.解：（1）设点b的坐标为（x1,y1）.=(4,3),a(-1,-2),(x1+1,y1+2)=(4,3).b(3,1).同理可得d（-4，-3）.设线段bd的中点m的坐标为（x2,y2）.则x2=,y2=-1,m(-,-1).（2）由=（3，1）-（2，y）=（1，1-y），=（-4，-3）-（3，1）=（-7，-4）.又=,(1,1-y)=(-7,-4),得15.如右图所示，=（6，1）,=（x,y）,=(-2,-3)，且.确定x，y的关系式.解：=（6，1），=（x,y）,=(-2,-3),=+=(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(4+x,y-2).又,.故x(y-2)-y(4+x)=0.xy-2x-4y-xy=0.x+2y=0.16.已知点a（-2，3），b（2，6），且点