高中数学 第二章 基本初等函数（I）单元测评3 新人教A版必修1.doc

第二章 基本初等函数（i）本章知识结构本章测试1.已知集合a=y|y=log2x,x1,b=y|y=()x,x1,则ab等于（ ）a.y|0y) b.y|0y1)c.y|y1) d.思路解析:y=log2x,x1,y0,即a=y|y0.又y=()x,x1,0y,即b=y|0y.ab=y|y0y|0y=y|0y.答案:a2.函数y=(x2-6x+17)的值域是（ ）a.r b.8，+ c.(-,-3) d.-3,+)思路解析:y=(x-3)2+88=-3.答案:c3.设1xa，那么logax2、(logax)2、loga(logax)之间的大小顺序是（ ）a.logax2(logax)2loga(logax) b.logax2loga(logax)(logax)2c.loga(logax)(logax)2logax2 d.(logax)2logax2loga(logax)思路解析:解法一:令x=2,a=4,则logax2=log44=1,(logax)2=(log42)2=，loga(logax)=log4(log42)=-，loga(logax)(logax)2logax2.解法二:1xa，0logax1.logax2=2logaxlogax0, 0(logax)2logax,loga(logax)loga1=0,loga(logax)(logax)2logax2.答案:c4函数y=的定义域是（ ）a.(1，2 b.(1，2)c.(2，+) d.(-,2)思路解析:由题意得1x2.答案:b5.设有两个命题，则实数a的范围是（ ）关于x的不等式x2+2ax+40对于一切xr恒成立 函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题a.(-2,2) b.(-,2) c.(-,-2) d.(-,-2思路解析:等价于=(2a)2-160-2a1a0,则a的取值范围是（ ）a.(0,) b.(0, c.(,+) d.(0,+)思路解析:f(x)=log2a(x+1)0=log2a1. x(-1,0),0x+11. 02a1,即0a()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为_.思路解析:由题意知x2-2ax-x-1恒成立，即x2-(2a-1)x+10恒成立.故=(2a-1)2-40-a.答案:-a15.若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间2,+上单调递增,则实数a的取值范围是_.思路解析:本题考查复合函数单调性的判定方法,要注意判断函数的单调性必须在函数的定义域内进行.函数f(x)在区间2,+)上单调递增,-2,且x=2时,x2+ax-a-10,即a-3,即实数a的取值范围是(-3,+).答案:(-3,+)16.一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%的速率衰减.(1)求t年后,这种放射性元素质量的表达式;(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到0.1.已知lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)思路解析:(1)最初的质量为500 g.经过1年后,=500(1-10%)=5000.91;经过2年后,=5000.9(1-10%)=5000.92;由此推知,t年后,=5000.9t.(2)解方程5000.9t=2500.9t=0.5lg0.9t=lg0.5tlg0.9=lg0.5,t=-6.6(年).即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.答案：（1）=5000.9t；（2）半衰期约为6.6年.17.已知二次函数f(x)的二次项系数为负数，且对任意x恒有f(2-x)=f(2+x)成立，解不等式f(x2+x+)f(2x2-x+).思路解析:因为对任意x，恒有f(2-x)=f(2+x)成立，可得二次函数f(x)的对称轴是x=2.x2+x+=(x+)2+,2x2-x+=2(x-)2+,(x2+x+)=2,(2x2-x+)()=1.二次函数f(x)的二次项系数为负数，在对称轴左侧f(x)为增函数.(x2+x+)(2x2-x+) x2+x+2x2-x+x2-2x+0x或x.故不等式的解集为(-,)(,+).答案：(-,)(,+).18.试讨论函数f(x)=loga(a0且a1)在(1,+)上的单调性,并予以证明.思路解析:本题考查复合函数单调性的判定方法,判定的法则是同增异减,判定的关键是分清函数的复合过程.解:设u=,任取x2x11,则u2-u1=x11,x21,x1-10,x2-10.又x1x2,x1-x20.0,即u2u1.当a1时,y=logax是增函数,logau2logau1,即f(x2)f(x1);当0a1时,y=logax是减函数,logau2logau1,即f(x2)f(x1).综上可知,当a1时,f(x)=loga在(1,+)上为减函数;当0a1时,f(x)=loga在(1,+)上为增函数.答案：当a1时,f(x)=loga在(1,+)上为减函数;当0a1时,f(x)=loga在(1,+)上为增函数.19.设f(x)=lg，且当x(-,1时f(x)有意义，求实数a的取值范围.思路解析:欲使x(-,1)时，f(x)有意义，需1+2x+4xa0恒成立，也就是a-()x+()x(x1)恒成立.u(x)=-()x+()x在(-,1上是增函数，当x=1时，u(x)max=-.于是可知，当a-时，满足题意,即a的取值范围为(-，+).答案：a的取值范围为(-，+).20.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；(2)在所给坐标系中画出y=f(t)(0t6)的图象；(3)写出研究