高中数学 第三章 推理与证明 3.3.2 综合法与分析法-分析法教案 北师大选修1-2.doc_第1页
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3.3.2综合法与分析法分析法1、 学习目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。2、 学习重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。难点：分析法的思考过程、特点3、 学习方法：探析归纳，讲练结合四、学习过程(一)、复习： 直接证明的方法：综合法、分析法。(二）、引入新课分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题b为真，只需要证明命题为真，从而有这只需要证明命题为真，从而又有这只需要证明命题a为真而已知a为真，故命题b必为真（三）、例题讲解：例1：如图、已知be，cf分别为abc的边ac，ab上的高，g为ef的中点，h为bc的中点.求证：hgef.例2、已知：a，b是不相等的正数。求证：。例3、求证在本例中，如果我们从“2125 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21时，有，只需证明 对任意的3，有3-
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