高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法课堂导学案 北师大版必修4(1).doc

2.2 从位移的合成到向量的加法课堂导学三点剖析1.向量的加减法运算和运算律【例1】 用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.思路分析：要证四边形是平行四边形，只需证一组对边平行且相等.根据向量相等的意义，只需证其一组对边对应向量相等即可.此问题是纯文字叙述的问题，首先应转化为符号语言描述. 已知：如右图，在四边形abcd中，对角线ac与bd交于o，且ao=oc，do=ob.求证：四边形abcd是平行四边形.证明：根据向量加法的三角形法则，有=+,又=,，=.=,即ab与dc平行且相等，所以四边形abcd是平行四边形.友情提示 本题的证明方法是用向量表示四边形中的边，然后进行向量加法运算，得出相等向量，再利用向量相等的几何意义说明四边形的性质.各个击破类题演练 1如右图，已知平行四边形abcd，=a,=b，用a、b分别表示向量、.解析:连结ac、db，由求向量和的平行四边形法则，则=+=a+b.依减法定义得=-=a-b.变式提升 1如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必与a、b之一的方向相同；abc中，必有+=0；若+=0，则a、b、c为一个三角形的三个顶点；若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中正确的个数为（ ）a.0 b.1 c.2 d.3解析：错误.当a+b=0时，命题不成立. 正确错误.当a、b、c三点共线时也可以有+=0.错误.只有当a与b同向时，相等，其他情况均为|a|+|b|a+b|.答案：b2.向量加减法的综合应用【例2】 已知向量a、b,比较|a+b|与|a|+|b|的大小.思路分析：因为向量包含长度和方向，所以在比较向量长度的大小时，要考虑其方向.同时要注意特殊的向量零向量.解：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.（2）当a、b为非零向量且a、b不共线时，有|a+b|a|+|b|.（3）当a、b为非零向量且a、b同向共线时，有|a+b|=|a|+|b|.（4）当a、b为非零向量且a、b异向共线时，有|a+b|a|+|b|.友情提示 解答本题可利用向量加法的三角形法则作出图形辅助解答，关键是准确、恰当地进行分类.类题演练 2若向量a、b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值是_，|a-b|的最大值是_.解析:在a与b共线反向时，|a+b|取最小值.a与b共线反向时，|a-b|取最大值.答案：4 20变式提升 2若a0,且b0,且|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b所在直线的夹角.解析：|a|=|b|=|a-b|,boa=60.又=a+b，且在菱形oacb中，对角线oc平分boa,如右图，a与a+b所在直线的夹角为30.3.向量减法运算【例3】 化简（-）-（-）.思路分析：混合运算可以统一成一种运算，即把加、减混合运算统一成加法运算.解：（-）-（-）=+=（+）+（+）=+=0.友情提示 做向量减法运算时，结果的箭头方向容易出错，要记住“在用三角形法则做向量减法时，连结两向量终点，箭头指向被减向量.”类题演练 3在四边