高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标表示及运算课后集训 新人教A版必修4.doc

2.3.2 平面向量的坐标表示及运算课后集训基础达标1.若点a的坐标为（x1,y1），的坐标为（x2,y2），则点b的坐标为（ ）a（x1-x2,y1-y2） b(x1+x2,y1+y2)c(x2-x1,y2-y1) d以上皆不对解析：=-，（x2,y2）=(x,y)-(x1,y1).(x,y)=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2),应选b.答案：b2.已知=（x1,y1）,=(x2,y2),=(x3,y3)，则等于（ ）a（x1+x2+x3,y1+y2+y3） b(x1+x2-x3,y1+y2-y3)c(x1-x2+x3,y1-y2+y3) d(-x1+x2+x3,-y1+y2+y3)解析：=+=(x1,y1)-(x2,y2)+(x3,y3)=(x1-x2+x3,y1-y2+y3).应选c.答案：c3.已知a（3，4），b（-5，5），且a=（x-3,x2+4x-4）.若a=,则x的值等于（ ）a1或-5 b1 c-5 d-1或5解析：=(-5,5)-(3,4)=(-8,1),a=(x-3,x2+4x-4).若=a，则解得x=-5.应选c.答案：c4.设a=（-1，2），b=（1，-1），c=（3，-2），若c=pa+qb，则实数p、q的值为（ ）ap=4,q=1 bp=1,q=4 cp=0,q=4 dp=1,q=-4解析：c=pa+qb=p(-1,2)+q(1,-1)=(-p,2p)+(q,-q)=(-p+q,2p-q),又c=(3,-2),解得应选b.答案：b5.已知abcd中，=（3，7），=（-2，3），对角线ac、bd交于点o，则的坐标为（ ）a（-，5） b（，5） c（-，-5） d（，-5）解析：=+=（-2，3）+（3，7）=（1，10），=（，5），=（-，-5）.应选c.答案：c6.已知a（0，0），b（，-），c（-，），则下列计算正确的是（ ）a向量的坐标为（-，） b向量的坐标为（0，）c向量的坐标为（-，） d向量+的坐标为（0，）解析：=（，-）-（0，0）=（，-），=（-，）-（，-）=（-1，1），=（0，0）-（-，）=（，-），+=（-，）+（，-）=（0，）.故d是正确的.答案：d综合运用7.已知点a（-1，5），若向量和向量a=（2，3）同向，=3a，则点b的坐标为_.解析：由=3a=（6，9）得，=+=（-1，5）+（6，9）=（5，14），即b（5，14）.答案：（5，14）8.平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3，1），b（-1，3），若点c满足=+，其中，r,且+=1,则点c的轨迹方程为（ ）a.3x+2y-11=0 b.(x-1)2+(y-2)2=5c.2x-y=0 d.x+2y-5=0解析：设=（x,y）,=(3,1), (-1,3),=+，(x,y)=(3,1)+(-1,3).又+=1,x+2y-5=0.应选d.答案：d9.已知点a（-1，2），b（2，8）及=，=-，求点c、d和的坐标.解：设c、d的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),由题意可得=（x1+1,y1-2）,=(3,6),=(-1-x2,2-y2), =(-3,-6).=,=-，(x1+1,y1-2)=(3,6),(-1-x2,2-y2)=- (-3,-6),也就是（x1+1,y1-2）=(1,2),(-1-x2, 2-y2)=(1,2).和和c、d的坐标分别为（0，4）和（-2，0）.因为=（-2，-4）.拓展探究10.已知点o（0，0），a（1，2），b（4，5）及=+t，试问：（1）t为何值时，p在x轴上？(2)t为何值时，p在第二象限？（3）四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解：（1）o（0，0）、a（1，2）、b（4，5），=（1，2），=（4-1，5-2）=（3，3）.不妨设p（x,y）,=(x,y).p在x轴上，则y=0,=+t,(x,0)=(1,2)+t(3,3).t=-.（2）若p在第二象限，则且（x,y）=(1,2)+t(3,3).-t-.（3）因为=（1，2），=-=（3-3t,3-3t）.若oabp为平行四边形，需=.因为所以无解,故四边形oabp不可能为平行四边形.备选习题11.已知=（-2，5），b=（1，-3）,则a点坐标为_.解析：设a（x,y）,则=(1-x,-3-y)=(-2,5),a点坐标为（3，-8）.答案：（3，-8）12.已知点a（1，2），b（-2，3），c（3，5）且=3，=5,=-2，求a、b、c点的坐标.解：=3=3（1，2）=（3，6），a点的坐标为（3，6）；=5=5（-2，3）=（-10，15）.b点的坐标为（-10，15）；=-2=-2(3,5)-(-2,3)=-2(5,2)=(-10,-4).c点的坐标为（-10,-4）.13.已知a=（1，-1），b=（-1，3），c=（3，5），求使c=xa+yb成立的实数x与y的值.解：xa+yb=x(1,-1)+y(-1,3)=(x-y,-x+3y).c=xa+yb,(x-y,-x+3y)=(3,5).解得：使c=xa+yb成立的实数x与y的值分别是7和4.14.设a（2，4），b（6，3），求(1)a点关于b点对称点的坐标；(2)b点关于a点对称点的坐标；(3)线段ab中点c的坐标.解：(1)设a点关于b点的对称点为a(x,y).如右图所示，则=，即（4，-1）=（x-6,y-3）.解得：a点关于b点对称点的坐标为（10，2）.(2)同理可求得b点关于a点对称点的坐标为（-2，5）.(3)设线段ab中点c的坐标为（x1,y1）.则=（4，-1），即（x1-2,y1-4）=(2,-)即解得：线段ab中点c的坐标为（4，）.15.已知o是abc内一点，aob=150，boc=90，设=a，=b，=c且|a|=2，|b|=1，|c|=3,试用a、b表示c.解析：如右图以o为原点为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，由三角函数定义，得：b（cos150,sin150）,c(3cos240,3sin240).即：b（-,）,c=(-,).又a（2，0），故a=（2，0），b=（-,）,c=(-,),设c=1a+2b(1,2r),(-,)=1(