高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法课后习题 新人教A版必修4高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法课后习题 新人教A版必修4.doc

2.5.1平面几何中的向量方法1.已知a,b,c,d四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则四边形abcd为()a.梯形b.菱形c.矩形d.正方形解析:由题意知,ab=(3,3),dc=(2,2),所以abdc.又因为|ab|dc|,所以四边形abcd为梯形.答案:a2.已知直角梯形abcd中,abad,ab=2,dc=1,abdc,则当acbc时,ad=()a.1b.2c.3d.2解析:建立如图的平面直角坐标系,则a(0,0),b(2,0).设ad=a,则c(1,a),ac=(1,a),bc=(-1,a).acbc,acbc.acbc=-1+a2=0,a=1(负值舍去).答案:a3.在abc中,c=90,且ca=cb=3,点m满足bm=2am,则cmca=()a.18b.3c.15d.12解析:如图,建立平面直角坐标系,则a(3,0),b(0,3),设m(x,y),则bm=(x,y-3),am=(x-3,y),bm=2am,x=2(x-3),y-3=2y,x=6,y=-3,m(6,-3),cmca=(6,-3)(3,0)=18.答案:a4.(2016江西吉安一中期中)已知点o为平面上的定点,a,b,c是平面上不共线的三点,若(ob-oc)(ob+oc-2oa)=0,则abc是()a.以ab为底边的等腰三角形b.以bc为底边的等腰三角形c.以ab为斜边的直角三角形d.以bc为斜边的直角三角形解析:设bc的中点为d,(ob-oc)(ob+oc-2oa)=0,cb(2od-2oa)=0,cb2ad=0,cbad,故abc的bc边上的中线也是高线.故abc是以bc为底边的等腰三角形.答案:b5.(2016山东临沂期中联考)设四边形abcd为平行四边形,|ab|=3,|ad|=4,若点m,n满足bm=3mc,dn=2nc,则amnm=()a.-1b.0c.1d.2解析:如图,am=ab+bm,bm=34bc=34ad,nm=cm-cn,cm=-14bc=-14ad,cn=-13dc=-13ab.amnm=ab+34ad13ab-14ad=13ab2-316ad2=1332-31642=0.答案:b6.导学号08720074(2016河南南阳期中)已知abc的外接圆半径为1,圆心为o,且3oa+4ob+5oc=0,则ocab的值为()a.-15b.15c.-65d.65解析:因为3oa+4ob+5oc=0,所以3oa+4ob=-5oc,所以9oa2+24oaob+16ob2=25oc2.因为a,b,c在圆上,所以|oa|=|ob|=|oc|=1.代入原式得oaob=0,所以ocab=-15(3oa+4ob)(ob-oa)=-15(3oaob+4ob2-3oa2-4oaob)=-15.答案:a7.在四边形abcd中,已知ab=(4,-2),ac=(7,4),ad=(3,6),则四边形abcd的面积是.解析:bc=ac-ab=(3,6)=ad,四边形abcd为平行四边形.又abbc=(4,-2)(3,6)=0,四边形abcd为矩形.|ab|=42+(-2)2=25,|bc|=32+62=35,s=|ab|bc|=2535=30.答案:308.在abc中,c=2,ac=1,bc=2,则f()=|2ca+(1-)cb|的最小值是.解析:以c为原点,ca,cb所在直线分别为y轴,x轴建立平面直角坐标系,所以ca=(0,1),cb=(2,0),即2ca+(1-)cb=(0,2)+(2-2,0)=(2-2,2),所以f()=222-2+1,故f()的最小值为2,在=12时取得.答案:29.已知abc中,a=60,ab=1,ac=3,则cosacb=.解析:设a=ac,b=ab,则cosacb=cbca|cb|ca|=-a(b-a)(b-a)2|a|=-ab+a2b2+a2-2ab|a|=-3112+99+1-33=5714.答案:571410.如图所示,在abc中,点o是bc的中点.过点o的直线分别交直线ab,ac于不同的两点m,n,若ab=mam,ac=nan,则m+n的值为.解析:ao=12(ab+ac)=m2am+n2an,no=ao-an=m2am+n-22an,nm=am-an.m,o,n三点共线,m2=-n-22,m+n=2.答案:211.在rtabc中,abac,用向量法证明:ab2+ac2=bc2.证明:如图,由已知可得ab-ac=cb.两边平方,得ab2+ac2-2abac=cb2.abac,abac.abac=0,ab2+ac2=cb2,即ab2+ac2=bc2.12.导学号08720075已知abc是等腰直角三角形,b=90,d是bc边的中点,bead,垂足为e,延长be交ac于f,连接df,求证:adb=fdc.证明:如图,以b为原点,bc所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设a(0,2),c(2,0),则d(1,0),ac=(2,-2).设af=ac,则bf=ba+af=(0,2)+(2,-2)=(2,2-2),又da=(-1,2),由题设bfda,所以bfda=0,所以-2+2(2-2)=0,所以=