高中数学 第二章 平面向量章末测试A 新人教B版必修4.doc

第二章平面向量测评a (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与a(12,5)平行的单位向量为()a b c或 d2若向量a(0,1)，b(1,0)，则向量ab与2b2a的夹角等于()a b c d3如图所示，已知2，a，b，c，则下列等式中成立的是()acba bc2ba cc2ab dcab4设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|b|()a2 b2 c4 d45如图，已知|3，|1，0，aop，若t，则实数t等于()a b c d36已知|p|，|q|3，p，q的夹角为，则以a5p2q，bp3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为()15 b c14 d167如图，a，b，且bcoa于c，设a，则等于() bc d8在abc中，bac60，ab2，ac1，e，f为边bc的三等分点，则() b c d9在abc中，p是bc的中点，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若cab0，则abc的形状为()直角三角形b钝角三角形c等边三角形d等腰三角形但不是等边三角形10已知点o为abc所在平面内一点，且222222，则o一定为abc的()垂心 b重心 c外心 d内心二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11abc的外接圆的圆心为o，半径为1,20，且|，则向量在向量方向上的投影为_12在abc中，(1,2)，(x,2x)(x0)，若abc的周长为6，则x的值为_13已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|2，|b|2，|c|1，则|abc|_14如图，在abc中，o为中线am上的一个动点，若am2，则()的最小值是_15关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题6分)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab，ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值17(本小题6分)如图所示，平行四边形abcd中，已知ad1，ab2，对角线bd2，求对角线ac的长18(本小题6分)已知p为abc内一点，且3450延长ap交bc于点d，若a，b，用a，b表示向量，19(本小题7分)如图，已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设z是直线op上的一动点(1)求使取最小值时的；(2)对(1)中求出的点z，求cosazb的值参考答案一、选择题1答案：c2答案：c3答案：a4答案：a5答案：b6解析：ab6pq，对角线长为|ab|15答案：a7答案：a8答案：a9答案：c10解析：22222222()()()()()()()020同理，所以o为abc的垂心答案：a二、填空题(11答案：12解析：因为(x1,2x2)，所以x6，所以x答案：13解析：|abc|2a2b2c22ab2ac2bc4412222212211答案：114解析：如题图，设a，则|a|2因为o为中线am上的动点，所以tta(0t1)，故(1t)a因为m是bc的中点，所以22ta所以()(1t)a(2ta)2t(1t)|a|28t28t822所以当t0,1时，最小值为2答案：215答案：三、解答题16解：(1) (3,5)，(1,1)，求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4(2) (2，1)，因为(t)t2，易求11，25，所以由(t)0得t17解：设a，b，则ab，ab而|ab|，所以|252ab4，所以2ab1所以|2|ab|2a22abb2|a|22ab|b|252ab6所以|，即ac18解：因为a，b，又3450，所以34(a)5(b)0，化简，得ab设t (tr)，则tatb又设k (kr)，由ba，a，得ak(ba)所以ak(ba)(1k)akb又因为a，b不共线，由平面向量的基本定理及有：两式相加解得t代入，有ab19解：(1)因为z是直线op上的一点，所以设实数t，使t，所以t(2,1)(2t，t)，则(1,7)(2t，t)(12t,7t)，(5,1)(2t，t)(52t,1t)所以(12t)(