高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列同步训练 新人教B版必修5.doc

2.1.1 数 列5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，中x的值是( )a.19 b.20 c.21 d.22解析：观察题意可得规律：1+1=2,1+2=3,2+3=5,，8+13=x=21,13+21=34,x=21，故选c.答案：c2.将正整数的前5个数排列:1，2，3，4，5；5，4，3，2，1；2，1，5，3，4；4，1，5，3，2.那么可以称为数列的只有( )a. b. c. d.解析：数列是按“次序”排列着的一列数.学生易把“次序”误认为是“规律”而错选b.答案：d3.数列5，7，11，9，13，15，17，19与数列5，7，9，11，13，15，17，19是同一数列吗?答：_（填“相同”或“不相同”）.解析：两个数列中的项都是相同的，如果不注意观察有同学会得出错误答案.因为项相同，但是所对应的项数是不一样的.n=3时，第一个数列对应着11，而第二个数列对应着9.答案：不相同4.在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_）内.年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱/毫米）110115120125130135（_）145舒张压（水银柱/毫米）707375788083（_）88解析：从题目所给数据规律可以看到：收缩压是等差数列.舒张压的数据变化也很有规律：随着年龄的变化，舒张压分别增加了3毫米、2毫米，照此规律，60岁时的收缩压和舒张压分别为140、85.答案：140 8510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知数列，2，则是该数列的( )a.第6项 b.第7项 c.第10项 d.第11项解析：把写成写成，由题意，可得an=，令= =3n-1=20n=7.答案：b2.以下四个数中，哪个是数列n(n+1)中的一项( )a.380 b.39 c.32 d.23解析：n(n+1)是这个数列的通项公式，即an=n(n+1).380=1920=19(19+1)，380是该数列中的第19项，或者令n(n+1)=380，得n=19，是个整数，符合题意.答案：a3.数列，的一个通项公式为_.解析：,=23+=24+,，第n项为；而奇数项为正，偶数项为负，故an=(-1)n-1().答案：an=(-1)n-1()4.画出函数y=2x,x1,2,3,4,5的图象，并比较数列2,4,6,8,10的图象.解：此函数的图象不是直线，由于定义域的限制，函数图象仅有5个孤立的点构成：(1,2)，(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)，数列2,4,6,8,10的图象与其是一样的，在数列2,4,6,8,10中，其自变量分别是1,2,3,4,5.图象如下：5.已知有穷数列：5，7，9，11，2n-7.则2n-7(n5)是这个数列的第几项?解：我们可以通过通项公式来数项数.可以观察到其通项公式：am=2m+3（m=1，2，n+2）.am是这个数列的第m项，由2m+3=2n-7，得m=n-5，故2n-7是数列的第n-5项.6.求数列,的通项公式.解：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，的一个通项公式102n-1-5.故所求数列的通项公式为：an=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，的一个通项公式为( )a. b. c.cos d.cos解析：当n=4时，=1-1，cos=cos=cos2=1-1，排除a、b；当n=2时，cos=cos=01，排除c.答案：d2.已知数列an的通项公式为an=n2-8n+15,则3( )a.不是数列an中的项 b.只是数列an中的第2项c.只是数列an中的第6项 d.是数列an中的第2项或第6项解析：令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或n=6.答案：d3.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an+1=f(an)得到的数列an满足an+1an(nn*)，则该函数的图象是( )解析：分析清楚函数值与自变量的关系，即可判断.由an+1=f(an)，an+1an，得f(an)an，即f(x)x，故选a答案：a4.数列1，1，2，2，3，3，4，4，的一个通项公式是( )a.an= b.an=c.an= d.an=解析：将1，0，1，0，1，0，与1，2，3，4，5，6，数列对应相加得到的数列为2，2，4，4，6，6，an=；当然我们也可以从选项入手，也可得.答案：a5.数列an的通项公式为an=，则是此数列的第_项.解析：利用常用的变形方法：分母有理化，将通项公式变形，an=，观察可得：n=9.答案：96.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点.解析：从（1）（5）可以发现，第n个图形应有n列点，每列n个点，它们有一个公共点,（1）中有12-(1-1)个点，（2）中有22-(2-1)个点，（3）中有32-(3-1)个点，（4）中有42-(4-1)个点，（5）中有52-(5-1)个点.故第n个图中有n2-(n-1)个点，即n2-n+1个点.答案：n2-n+17.数列11，103，1 005，10 007，的一个通项公式是_.解析：观察每一项的数位越来越多，都比前一项多了一个位数，可与10的幂值联系，又末尾是奇数1，3，5，7等等，即11=10+1,103=100+3=102+3,1 005=1 000+5=103+5,10 007=10 000+7=104+7,则可归纳出通项公式.答案：an=10n+2n-18.已知数列an=(m2-2m)(n3-2n)是递减数列，求实数m的取值范围.解：数列为递减数列，an+1an.an+1-an=(m2-2m)(n+1)3-2(n+1)-n3+2n=(m2-2m)(3n2+3n-1)0.nn*，3n2+3n-1=3(n+)2-50.m2-2m0.解得0m2，故m(0,2).9.根据数列的前四项，写出数列的一个通项公式.（1）1，3，5，7，；（2）2，5，10，17，；（3），.解：（1）数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减1，所以通项公式为an=2n-1；（2）如果数列的各项分别减去1，则变为1，4，9，16，6，所以通项公式为an=n2+1；（3）数列的前四项的分母是两个连续正整数的积，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式为an=.10.某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金bn元，然后再将剩余金额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金.设ak（1kn）为第k位职工所得的奖金额，试求a2、a3，并用k、