高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程练习 苏教版必修2.doc

2.1 直线与方程一、 填空题1. 直线xy10的倾斜角是_2. 倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是_3. 若kr，直线kxy2k10恒过定点p，则点p的坐标为_4. 若直线ykx1与直线2xy40垂直，则k_5. 已知两点a(3，4)，b(6，3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_6. 已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为_7. 若点p到点a(1，0)和直线x1的距离相等，且p到直线yx的距离等于，则p的坐标是_8. 将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则mn_9. 若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是_10. 在平面直角坐标系内，到四个点a(1，2)，b(1，5)，c(3，6)，d(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_二、 解答题11. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1) 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2) 若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围12如图所示，射线oa，ob分别与x轴正半轴成45和30角，过点p(1，0)作直线ab分别交oa，ob于a，b两点，当ab的中点c恰好落在直线yx上时，求直线ab的方程13已知直线l的方程是kxy12k0(kr)(1) 求证：直线l过定点；(2) 若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3) 若直线l交x轴负半轴于a，交y轴正半轴于b，aob的面积为s(o为坐标原点)，求s的最小值并求此时直线l的方程1. 2. xy10解析：直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy10.3. (2，1)解析：y1k(x2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，1)4. 解析：因为直线2xy40的斜率为2，所以由题意知2k1，解得k.5. 或解析：由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.6. 4x3y40解析：由题意可设直线x2y20，直线l的倾斜角分别为，2，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.7. (32，22)或(32，22)或(1，2)解析：设点p(x，y)，由题意知|x1|，且，化简得所以或解得或或8. 解析：由题可知，纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线y2x3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.9. 4解析：因为m2n2是直线4x3y100上的点(m，n)到原点距离的平方，所以其最小值就是原点到直线4x3y100的距离2的平方10. (2，4)解析：设ac，bd相交于点q, p是平面直角坐标系中任一点，p到点a(1，2)，b(1，5)，c(3，6)，d(7，1)的距离之和为papbpcpdpbpdpapcbdacqaqbqcqd，故四边形abcd对角线的交点q即为所求距离之和最小的点由a(1，2)，b(1，5)，c(3，6)，d(7，1)，可得直线ac的方程为y22(x1)，直线bd的方程为y5(x1)联列直线ac，bd的方程，解得q(2，4)11. 解：(1) 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0，即a2，方程为3xy0.当直线不过原点，即a2时，截距存在且均不为0，则a2，即a11， a0，方程为xy20.综上，直线l的方程为3xy0或xy20.(2) 将直线l的方程化为y(a1)xa2，若直线不过第二象限，则 a1，即实数a的取值范围是(，112. 解：由题意可得koatan 451，kobtan(18030)，所以直线loa：yx，lob：yx.设a(m，m)，b(n，n)，则ab的中点c.由点c在直线yx上，且a，p，b三点共线得解得m，所以a(，)又p(1，0)，所以kabkap，所以lab：y(x1)，即直线ab的方程为(3)x2y30.13. (1) 证明：直线l的方程是k(x2)(1y)0，令解得 无论k取何值，直线总经过定点(2，1)(2) 解：由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意综上所述，k0.(3) 解：由l的方程，得a，b(0，12k)依题意得解得k0. soaob|12k|(224)4，“”成立的条件是