高中数学 第二章 平面向量 2.5 从力做的功到向量的数量积课后导练 北师大版必修4.doc

2.5 从力做的功到向量的数量积课后导练基础达标1.若a、b、c为任意向量，mr，则下列等式不一定成立的是( )a.（a+b）+c=a+（b+c） b.（a+b）c=ac+bcc.m（a+b）=ma+mb d.（ab）c=a（bc）解析:由向量的运算律知选项d不一定成立.答案：d2.设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，则（ab）c-（ca）b=0；a2=|a|2；（bc）a-（ca）b不与c垂直；（3a+2b）（3a-2b）=9|a|2-4|b|2中，正确的有( )a. b. c. d.解析：中，ab的运算结果为数，故（ab）c为一向量，同理（ac）b也是一向量，向量之差为向量.故不正确.由数量积的性质知正确.又（bc）a-（ca）bc=（bc）（ac）-（ca）（b ）=0，而（ac）b与（bc）a不可能同时为零向量.故不正确，正确.答案：d3.在边长为1的正三角形abc中，设=c，=a,=b,则ab+bc+ca等于（ ）a.1.5 b.-1.5 c.0.5 d.-0.5解析：在正三角形abc中，ab=|a|b|cos60=0.5,bc=|b|c|cos60=0.5,ac=|a|c|cos120=-0.5,答案：c4.(2004重庆高考，6) 若向量a与b的夹角为60，|b|=4,(a+2b)(a-3b)=-72,则向量a的模是( )a.2 b.4 c.6 d.12解析：（a+2b）(a-3b)=|a|2-ab-6|b|2=-72|a|2-|a|b|cos60-6|b|2=-72|b|=4代入上式，解得：|a|=6(|a|0).答案：c5.abc中，=a,=b,若ab0,则abc形状为（ ）a.直角三角形 b.锐角三角形c.钝角三角形 d.不能判断解析：由ab0,知cosa,b0,所以a,b,所以abc为锐角.三角形中，abc为锐角，并不能判断三角形形状，所以选d.答案：d6.比较大小|ab|_|a|b|.解析：ab=|a|b|cos,|ab|=|a|b|cos|a|b|.答案：7.已知e为单位向量，|a|=4，a与e的夹角为，则a在e方向上的投影为_.解析:由向量在另一方向上投影的定义解答此题.投影为=|a|cos=-2.答案：-28.利用向量证明：菱形的两条对角线互相垂直.证明:设=a,=b,则|a|=|b|.=a+b,=a-b,=(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0.acbd.9.已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为,求（1）ab;(2)a2;(3)|a+b|.解析：(1)ab=|a|b|cos=64=.(2)a2=aa=|a|2=62=36.(3)|a+b|=.10.已知平面上三个向量a、b、c的模为1，它们相互间的夹角均为120.（1）求证：（a-b）c；（2）若|ka+b+c|=1（kr），求k的值.（1）证明：（a-b）c=ac-bc=|a|c|cos120-|b|c|cos120，又|a|=|b|=|c|，（a-b）c=0，即（a-b）c.（2）解析：由|ka+b+c|=1，得|ka+b+c|2=12，即（ka+b+c）2=1，k2a2+b2+c2+2bc+2kab+2kac=1.又ab=ac=bc=-，k2-2k=0.解得k=2或0.综合运用11.已知abc满足2=+，则abc是( )a.等边三角形 b.锐角三角形c.直角三角形 d.钝角三角形解析：+=（-）=2，=0.,即acbc.abc为直角三角形.答案：c12.若a、b是不共线的两向量，且=1a+b，=a+2b（1、2r），已知a、b、c三点共线，则( )a.1=2=-1 b.1=2=1c.12+1=0 d.12-1=0解析:可用待定系数法，用共线向量定理建立待定系数的方程.a、b、c三点共线，存在实数k,使得=k，即1a+b=ka+2kb.又a、b不共线，.消去k得12-1=0.答案：d13.若|a|=m(m0),b=a(0),则ab=_;若|a|=m(m0),b=a(0),则ab=_.解析：b=a(0),ab=0,ab=m2.当b=a(0)时，ab=,ab=-m2.答案：m2 -m214.已知|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45，要使b-a与a垂直，则=_.解析：若b-a与a垂直，则(b-a)a=0,即ba-a2=0,|b|a|cos45-|a|2=0,2-22=0,=2.答案：215.求证：直径上的圆周角为直角.证明：如右图，设=a,=b,有=a.=a+b,=a-b且|a|=|b|,=(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2=0.abc=90.拓展探究16.设a与b是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否等于60，证明你的结论. 解析：假设夹角等于60，|m|2=|ka+b|2