高中数学 第二章 数列 2.1 数列（2）课后训练 新人教B版必修5.doc_第1页
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2.1 数列课后训练1已知数列an满足：a10，则数列an是()a递增数列 b递减数列c摆动数列 d不确定2数列an中，a1a21，an2an1an对所有的正整数n都成立，则a10等于()a34 b55 c89 d1003设(nn)，那么f(n1)f(n)等于()a bc d4数列an中，对任意nn，有，若a11，则a10_.5已知f(1)2，(nn)，则f(4)_.6在数列an中，a13，an1(nn)，则数列an的通项公式an_.7定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下运算性质：(1)8下图是一个按照某种规则排列出来的三角形数阵：假设第n行的第二个数为an(n2，nn)(1)依次写出第六行的所有6个数字(不必说明理由)；(2)写出an1与an的递推关系式(不必证明)，并求出数列an的通项公式an(n2，nn)有一则趣题：一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩2只羊，问原来牧羊人赶着多少只羊？参考答案1. 答案：b2. 答案：b3. 答案：d解析：，.4. 答案：解析：法一：逐一求出；法二：由，得，.5. 答案：解析：，.6. 答案：32n1解析：a13，a232，a3322，a4323，a5324，an32n1.7. 1解：设n*1an，则(n1)*1an1，所以a11，an13an，即.所以，即n*13n1(nn)8. 解：(1)仔细观察三角形数阵可以知道第六行的所有数字应该为6，17，25，25，17，6.(2)仔细观察三角形数阵可以发现，第n行的第2个数字an等于第n1行第1个数字n1与第2个数字an1之和，即anan1(n1)，由此可知：an1ann，即an1ann.anan1n1，an1an2n2，a4a33，a3a22，将上式相加可得ana2n1n232，an的通项公式为(n2，nn)9. 解：本题的关键是每道关口的守关人留羊的方法相同，即留下当时羊的一半再退还一只，因而牧羊人剩下当时羊的一半多一只，设过第n关后牧羊人剩下an1只羊，则过第n关前的羊数为an只，由分析可建立数列an的递推公式：，即2an1an2(nn)由递推关系可得a
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