高中数学 第二章 圆锥曲线测评 北师大版选修4-1.doc

第二章 圆锥曲线测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一平面与圆柱面轴的夹角为75,则该平面与圆柱面的交线是().a.圆b.椭圆c.双曲线d.抛物线答案:b2.下列轨迹不是圆锥曲线的是().a.平面上到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的点的轨迹b.平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于定长(定长小于两定点间的距离)的点的轨迹c.平面上到定点和定直线的距离相等的点的轨迹d.到角的两边距离相等的点的轨迹解析:选项a,b,c分别描述的是椭圆、双曲线和抛物线,选项d描述的是角平分线.答案:d3.用一个平面截一个圆柱面,则交线是().a.圆b.椭圆c.两条平行线段d.以上都有可能解析:当截面与轴平行时,交线是两条平行线段;当截面与轴垂直时,交线是圆;当截面与轴相交且不垂直时,交线是椭圆.答案:d4.若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的四等分点,则其离心率为().a.3b.2c.4d.23解析:设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c.由题意知4a2c=2a.所以e=ca=2.答案:b5.方程x2-3x+2=0的两根可作为().a.两个椭圆的离心率b.一个双曲线、一条抛物线的离心率c.两个双曲线的离心率d.一个椭圆、一条抛物线的离心率解析:方程的两根分别为x1=1,x2=2,由椭圆0e1,抛物线e=1可知,应选b.答案:b6.球o的半径为3,球外一点p和球心的距离为6,pt是o的切线,t是切点,则opt=().a.30b.60c.90d.不确定解析:在pto中,pt=6,ot=3,ptot,sinopt=otpo=36=12,opt=30.答案:a7.平面与圆锥轴线的夹角为30,圆锥母线与轴线的夹角为60,平面与圆锥面交线的轴长为2,则所得圆锥曲线的焦距为().a.3b.23c.43d.32解析:e=coscos=ca,cos30cos60=c1.c=3,2c=23.答案:b8.平面与球o相交,交线圆的圆心为o,若oo=3,球o的半径r=5,则交线圆的半径r=().a.2b.3c.4d.8解析:oo2+r2=r2,32+r2=52,r=4.答案:c9.椭圆的左、右焦点分别是f1,f2,a是椭圆内一点,且f1f2=12,长轴长2a=13,l是椭圆左准线,则pa+1312pf1取最小值时,ap与l的位置关系是().a.平行b.垂直c.异面d.相交但不垂直解析:如图所示,过点p,a分别作l的垂线,垂足分别是q,b,且ab交椭圆于点c.由于a=132,c=122=6,e=ca=1213,有pf1pq=e,pq=1epf1=1312pf1,pa+1312pf1=pa+pq.又pa+pqca+cb=ab,pa+1312pf1的最小值为ab.此时apl.答案:b10.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴的最小值为().a.2b.2c.5d.22解析:如图所示,ab是椭圆的长轴,cd是椭圆的短轴,f1f2是椭圆的焦距,ab与cd交于点o.设椭圆上任意一点p到长轴的距离为h,则spf1f2=12hf1f2,由于f1f2是定值,h12cd,pf1f2面积的最大值为1212cdf1f2=1.设ab=2a,cd=2b,f1f2=2c,则12b2c=1,bc=1,a2=b2+c22bc=2,a2,ab22,即长轴的最小值为22.答案:d二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在圆锥内部嵌入“焦球”,一个位于平面的上方,一个位于平面的下方,并且与平面和圆锥面均相切,则两个切点是所得圆锥曲线的.答案:两个焦点12.抛物线c上一点p到准线l的距离为5,则点p到抛物线c的焦点的距离等于.答案:513.双曲线的焦距为4,实轴长为3,则离心率e=.解析:设双曲线的实轴长、焦距分别为2a,2c,则2c=4,2a=3,c=2,a=32.e=ca=43.答案:4314.p,q是直线l的两点,球o的半径r=3,且op=oq=3,poq=60,则直线l与球o的位置关系是.解析:过球心o作oml于点m,则在等边opq中,om=32,omr,直线l与球o相交.答案:相交15.设椭圆的两个焦点分别为f1,f2,过f2作长轴的垂线交椭圆于点p,pf1f2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为.解析:设椭圆长轴长为2a,焦距为2c,pf1f2是等腰直角三角形,pf2=f1f2=2c,pf1=22c.由椭圆的定义,得pf1+pf2=2a,e=2c2a=2c2c+22c=11+2=2-1.答案:2-1三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(7分)如图所示,动圆m经过定点f,且与定直线l相切,试判断动圆m的圆心m的轨迹及离心率.解:如图所示,连接mf,设圆m与l的切点为a,连接ma,则mal,由于l与圆m相切,所以mf=ma,即动点m到定点f的距离与到定直线l的距离相等.所以动点m的轨迹是以点f为焦点,以l为准线的抛物线,其离心率e=1.17.(8分)双曲线的左、右焦点分别是f1,f2,若双曲线上一点p到右焦点f2的距离为4,双曲线的实轴长2a=16,虚轴长2b=12,求点p到双曲线左准线的距离.解:由题意知|pf1-pf2|=16,又pf2=4,|pf1-4|=16,pf1=-12(舍去)或pf1=20.设点p到左准线的距离为d,则pf1d=e.又a=8,b=6,c=10,e=108=54.d=pf1e=2054=16,即点p到双曲线左准线的距离为16.18.(10分)如图,圆柱被平面所截.已知ac是圆柱口在平面上最长的投影线,bd是最短的投影线,eg=fh,efab,垂足在圆柱的轴上,eg和fh都是投影线,分别与平面交于点g,h.(1)比较ef,gh的大小;(2)若圆柱的底面