高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量导学案（无答案）北师大版选修2-1.doc_第1页
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文档简介

2.1 从平面向量到空间向量学习目标：1、 知识与能力目标：（1） 使学生理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法；（2） 掌握两个空间向量的夹角、空间直线的方向向量和平面的法向量的概念。2、 过程与方法：通过空间向量概念的生成，向学生渗透由特殊到一般、类比转化的数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力；3、 情感、态度与价值观通过空间向量图形的展示，培养学生朴素的审美“情趣”，优化学生的思维品质。学习重点：（1）空间向量的概念生成，空间向量的夹角。 （2）空间直线的方向向量和平面的法向量。学习难点：平面的法向量。学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。学习过程：一、 课前预习：1空间向量(1)在空间中，既有 又有 的量，叫作空间向量(2)向量用小写字母表示，如：，或a，b.也可用大写字母表示，如：，其中 叫做向量的起点， 叫做向量的终点(3)与平面向量一样，空间向量的大小也叫作向量的长度或模，用 或 表示(4)向量夹角的定义：如图所示，两非零向量a，b，在空间中任取点o，作a，b，则 叫作向量a，b的夹角，记作 (5)向量夹角的范围：规定 .(6)特殊角：当a，b时，向量a与b ，记作ab；当a，b0或时，向量a与b ，记作 .2向量、直线、平面(1)所谓直线的方向向量是指和这条直线 或 的非零向量，一条直线的方向向量有 个(2)如果直线l垂直于平面，那么把直线l的 ，叫作平面的法向量平面有 个法向量，平面的所有法向量都 二、新课学习问题探究一向量概念1观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量，它们和以前所学的向量有什么不同？ 2向量怎样表示？ 3向量的夹角指什么 4什么叫向量的垂直与平行？ 跟踪训练1下列说法中正确的是 ()a若|a|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反b若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|c空间向量的减法满足结合律 d在四边形abcd中，一定有问题探究二向量、直线、平面怎样描述空间直线的方向？例1已知空间四边形abcd的各条边和 对角线长都等于a，e、f、g分别是ab、cd、ad的中点(1)给出直线eg、fg的一个方向向量；(2)给出平面cde的一个法向量跟踪训练2(1)正方体abcda1b1c1d1中， ，_.(2)写出平面abc1d1的一个法向量三、当堂检测1下列命题中，假命题是 ()a向量与的长度相等 b两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同c只有零向量的模等于0 d共线的单位向量都相等2. 判断下列各命题的真假：向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）a.2 b.3 c.4 d.53.如图，正四
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