高中数学 第二讲 参数方程 四 渐开线与摆线课堂探究学案 新人教A版选修4-4.doc_第1页
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文档简介

四渐开线与摆线课堂探究探究一 圆的渐开线的参数方程解答此类题目，不仅要记住圆的渐开线的参数方程的基本形式，还要知道每个字母所表示的意义【例题1】已知圆的直径为2，其渐开线的参数方程对应的曲线上的a，b两点所对应的参数分别是和，求a，b两点间的距离思路分析：先写出圆的渐开线的参数方程，再把a，b对应的参数分别代入参数方程可得对应的a，b两点的坐标，然后使用两点间的距离公式可得a，b间的距离解：根据条件可知圆的半径是1，所以对应的渐开线的参数方程是(为参数)分别把和代入，可得a，b两点的坐标分别为.根据两点间的距离公式可得a，b两点间的距离为|ab|.故a，b两点间的距离为.探究二 圆的摆线的参数方程根据圆的摆线的参数方程的表达式xr(sin )，yr(1cos )(为参数)，可知只需求出其中的r，就能写出相应圆的摆线方程摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点(1,0)代入参数方程求出r值再代入参数方程的表达式即可【例题2】已知一个圆的摆线过一定点(2,0)，请写出该圆的半径最大时对应的摆线的参数方程以及对应的圆的渐开线的参数方程思路分析：根据圆的摆线的参数方程(为参数)，只需把点(2,0)代入参数方程求出r的表达式，根据表达式求出r的最大值，再确定对应的摆线和渐开线的参数方程即可解：令y0，可得r(1cos )0，由于r0，即得cos 1，所以2k(kz)代入xr(sin )，得xr(2ksin 2k)(kz)又因为x2，所以r(2ksin 2k)2，即得r(kz)又由实际可知r0，所以r(kn*)易知，当k1时，r取最大值为.代入即可得所求圆的摆线的参数方程为(为参数)；所求圆的渐开线的参数方程为( 为参数)探究三 易错辨析易错点：考虑不全面【例题3】已知一个圆的摆线过一定点(1,0)，请写出该摆线的参数方程错解：令r(1cos )0可得cos 1，所以0，代入可得x0.故此题无解错因分析：在求出cos 1时，直接得出0，从而导致答案不全面正解：令r(1cos )0可得cos 1，所以2k(kz)代入可得xr(2ksin 2k)1.所以r(kz)又根据实际情况可知r是
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