高中数学 第二章 概率章末分层突破学案 新人教B版选修2-3.doc

第二章 概率自我校对pi0，i1,2，ni1二点分布超几何分布p(b|a)0p(b|a)1p(bc|a)p(b|a)p(c|a)(b，c互斥)p(ab)p(a)p(b)a与b相互独立，则与b，a与，与相互独立p(xk)cpk(1p)nk(k0,1,2，n)e(axb)ae(x)be(x)pe(x)npd(x)p(1p)d(x)np(1p)d(axb)a2d(x) 条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率.求条件概率的主要方法有：(1)利用条件概率公式p(b|a)；(2)针对古典概型，可通过缩减基本事件总数求解.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.【精彩点拨】本题是条件概率问题，根据条件概率公式求解即可.【规范解答】设“第1次抽到理科题”为事件a，“第2题抽到理科题”为事件b，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件ab.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n()a20.根据分步乘法计数原理，n(a)aa12.于是p(a).(2)因为n(ab)a6，所以p(ab).(3)法一由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率p(b|a).法二因为n(ab)6，n(a)12，所以p(b|a).再练一题1.掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷出点数之和大于或等于10”的概率.【解】设“掷出的点数之和大于或等于10”为事件a，“第一颗骰子掷出6点”为事件b.法一p(a|b).法二“第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种，故n(b)6.“掷出的点数之和大于或等于10”且“第一颗掷出6点”的情况有(6,4)，(6,5)，(6,6)，共3种，即n(ab)3.从而p(a|b).相互独立事件的概率求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解.特别注意以下两公式的使用前提：(1)若a，b互斥，则p(ab)p(a)p(b)，反之不成立.(2)若a，b相互独立，则p(ab)p(a)p(b)，反之成立.甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，甲、乙两人只有一人被选中的概率为，两人都被选中的概率为，丙被选中的概率为，且各自能否被选中互不影响.(1)求3人同时被选中的概率；(2)求恰好有2人被选中的概率；(3)求3人中至少有1人被选中的概率.【精彩点拨】根据相互独立事件的概率解决.【规范解答】设甲、乙、丙能被选中的事件分别为a，b，c，则p(a)(1p(b)p(b)(1p(a)，p(a)p(b)，p(a)，p(b)，p(c).(1)3人同时被选中的概率p1p(abc)p(a)p(b)p(c).(2)恰有2人被选中的概率p2p(ab )p(a c)p(bc).(3)3人中至少有1人被选中的概率p31p( )1.再练一题2.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1,2,3个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分.假设这名同学答对第1,2,3个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6.且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率.【解】记“这名同学答对第i个问题”为事件ai(i1,2,3)，则p(a1)0.8，p(a2)0.7，p(a3)0.6.(1)这名同学得300分的概率为：p1p(a12a3)p(1a2a3)p(a1)p(2)p(a3)p(1)p(a2)p(a3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率为：p2p1p(a1a2a3)p1p(a1)p(a2)p(a3)0.2280.80.70.60.564.离散型随机变量的分布列、均值和方差1.含义：均值和方差分别反映了随机变量取值的平均水平及其稳定性.2.应用范围：均值和方差在实际优化问题中应用非常广泛，如同等资本下比较收益的高低、相同条件下比较质量的优劣、性能的好坏等.3.求解思路：应用时，先要将实际问题数学化，然后求出随机变量的概率分布列.对于一般类型的随机变量，应先求其分布列，再代入公式计算，此时解题的关键是概率的计算.计算概率时要结合事件的特点，灵活地结合排列组合、古典概型、独立重复试验概率、互斥事件和相互独立事件的概率等知识求解.若离散型随机变量服从特殊分布(如二点分布、二项分布等)，则可直接代入公式计算其数学期望与方差.甲、乙、丙三支足球队进行比赛，根据规则：每支队伍比赛两场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局.已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为.(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率p1，p2；(2)设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列及数学期望、方差.【精彩点拨】(1)通过列方程组求p1和p2；(2)由题意求出甲队得分的可能取值，然后再求出的分布列，最后再求出数学期望和方差.【规范解答】(1)设“甲队胜乙队”的概率为p1，“甲队胜丙队”的概率为p2.根据题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，所以甲队获得第一名的概率为p1p2.乙队获得第一名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队，所以乙队获得第一名的概率为(1p1).解，得p1，代入，得p2，所以甲队胜乙队的概率为，甲队胜丙队的概率为.(2)的可能取值为0,3,6.当0时，甲队两场比赛皆输，其概率为p(0)；当3时，甲队两场只胜一场，其概率为p(3)；当6时，甲队两场皆胜，其概率为p(6).所以的分布列为036p所以e()036.d()222.再练一题3.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设a为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件a发生的概率；(2)设x为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量x的分布列和数学期望.【解】(1)由已知，有p(a).所以，事件a发生的概率为.(2)随机变量x的所有可能取值为1,2,3,4.p(xk)(k1,2,3,4).所以，随机变量x的分布列为x1234p随机变量x的数学期望e(x)1234.正态分布的实际应用对于正态分布问题，课标要求不是很高，只要求了解正态分布中最基础的知识，主要是：(1)掌握正态分布曲线函数关系式；(2)理解正态分布曲线的性质；(3)记住正态分布在三个区间内取值的概率，运用对称性结合图象求相应的概率.正态分布的概率通常有以下两种方法：(1)注意“3原则”的应用.记住正态总体在三个区间内取值的概率.(2)注意数形结合.由于正态分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题.某学校高三2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布n(500,502)，请您判断考生成绩x在550600分的人数.【精彩点拨】根据正态分布的性质求出p(550x600)，即可解决在550600分的人数.【规范解答】考生成绩xn(500,502)，500，50，p(550x600)p(500250x500250)p(50050x50050)(0.954 40.682 6)0.135 9，考生成绩在550600分的人数为2 5000.135 9340(人).再练一题4.为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重x(kg)服从正态分布n(，22)，且正态分布密度曲线如图21所示.若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是()图21a.997b.954c.819d.683【解析】由题意，可知60.5，2，故p(58.5x62.5)p(x)0.682 6，从而属于正常情况的人数是1 0000.682 6683.【答案】d1.若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()a.8b.15c.16d.32【解析】已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11,2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816，故选c.【答案】c2.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()a.0.648b.0.432 c.0.36d.0.312【解析】3次投篮投中2次的概率为p(k2)c0.62(10.6)，投中3次的概率为p(k3)0.63，所以通过测试的概率为p(k2)p(k3)c0.62(10.6)0.630.648.故选a.【答案】a3.已知随机变量x服从二项分布b(n，p).若e(x)30，d(x)20，则p_.【解析】由e(x)30，d(x)20，可得解得p.【答案】4.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得图2-2柱状图：图22以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求x的分布列；(2)若要求p(xn)0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？【解】(1)由柱状图及以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而p(x16)0.20.20.04；p(x17)20.20.40.16；p(x18)20.20.20.40.40.24；p(x19)20.20.220.40.20.24；p(x20)20.20.40.20.20.2；p(x21)20.20.20.08；p(x22)0.20.20.04.所以x的分布列为x16171819202122p0.040.160.240.240.20.08