高中数学 第二章 概率 2.1 随机变量及其概率分布优化训练 苏教版选修2-3.DOC

2.1 随机变量及其概率分布5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为x,那么x=4表示的随机试验结果是( )a.2颗都是4点b.1颗1点,另1颗3点c.2颗都是2点d.1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点答案:d解析：由于抛掷1颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而x表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和,所以x=4=1+3=2+2表示的随机试验结果是:1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点.故选d.2.设的概率分布如下,则完全正确的选项是( )x1x2xnpip1p2pna.pi0 b.p1+p2+pn=1c.pi0且p1+p2+pn=1 d.0pi1答案:c解析：由离散型随机变量的分布列性质可知选c.3.设某运动员投篮投中的概率为p=0.3,则一次投篮时投中次数的分布列是_.答案:x01p0.70.3此分布列为两点分布列.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.投掷均匀硬币一次，随机变量为( )a.出现正面的次数b.出现正面或反面的次数c.掷硬币的次数d.出现正、反面次数之和答案:a解析：掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0，1，故a正确；而b中标准模糊不清，c中掷硬币次数是1，不是随机变量；d中对应的事件是必然事件.2.给出下列a、b、c、d四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（ ）a.01p0.60.3b.012p0.902 50.0950.002 5c.012npd.012np答案:b解析：对于表a：由于0.6+0.3=0.91,故不能成为随机变量的分布列；仿上，可知对于表c，有+=1-1；对于表d，知+（）2+（）n=1+()2+()n=1-()n+11,故表c、d均不能成为随机变量的分布列；对于b，由于0.902 5+0.095+0.002 5=1,故表b可以成为随机变量的分布列.3.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量去描述1次试验的成功次数,则p(=0)等于( )a.0 b. c. d.答案:c解析：由题意可知成功的概率是，但是p(=0)表示的是失败的概率，故p(=0)=.4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_.答案:5.将3个不同小球任意地放入4个大小有别的玻璃杯中去,杯子中球的最大个数记为x,求x的分布列.解：依题意,可知杯子中球的最大个数x的所有可能值为1,2,3.当x=1时,对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形;当x=2时,对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形;当x=3时,对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形.当x=1时,p(x)=;当x=2时,p(x)=;当x=3时,p(x)=.依上可得x的分布列为x123p30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.设的概率分布如下,则p等于( )-101p-pa.0 b. c. d.答案:b解析：+-p=1,p=.2.设随机变量的分布列是,则a等于( )a.0 b.1 c. d.答案:d解析：由a2+=1,得a2=.故选d.3.从标110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为，那么随机变量可能取的值有_个（ ）a.17 b.18 c.19 d.20答案:a解析：任取2支竹签，每支竹签的可能值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以的取值可为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，共17个.4.抛掷两枚骰子一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则的所有可能的取值为（ ）a.05，n b.16,nc.-50，z d.-55,z答案:d解析：掷第一枚骰子与掷第二枚骰子的点数分别为1，2，3，4，5，6，则它们的点数之差为-55,且z.5.在掷一枚图钉的随机试验中,令x=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为0.8,试写出随机变量x的分布列为_.解：x01p0.20.86.有5支不同标价的圆珠笔,分别标有10元、20元、30元、40元、50元,从中任取3支,若以表示取到的圆珠笔中的最高标价,试求的分布列.解：的可能取值为30,40,50.p(=30)=,p(=40)=,p(=50)=,分布列为304050p7.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个.从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量的概率分布;(3)计分介于20分到40分之间的概率.解：(1)方法一:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为a,则p(a)=.方法二:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为a,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为b，则事件a和事件b是对立事件，因为p(b)=.所以p(a)=1-p(b)=1-=.(2)由题意,所有可能的取值为2,3,4,5.p(=2)=;p(=3)=;p(=4)=;p(=5)=.所以随机变量的概率分布为2345p(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为c，则p(c)p(3或=4)=p(3)p(=4)=+=.8.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,求随机变量的分布列.解：p(=0)=0.1,p(=1)=0.6,p(=2)=0.3.012p0.10.60.39.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以表示取出球的最大号码,求的分布列.解：随机变量的取值为3,4,5,6.从袋中随机地取3个球