高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布例题与探究 新人教A版选修2-3.doc

2.4 正态分布典题精讲【例1】下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值和标准差.（1）,(x)=（-x+）;（2）,(x)=（-x+）;（3）,(x)=（-x+）.思路分析:掌握正态曲线的表达式的特征是学习本节的前提，本题只要对照,(x)=，就可以确定均值和标准差.解:（1）=0,=1.（2）=1,=2.（3）=-1,=.绿色通道：通过正态总体的函数表示式判断其均值和标准差是因为在总体密度曲线的表达式中参数，分别可用样本均值和样本标准差去估计.当=0，=1时，总体称为标准正态总体，相应的曲线称为标准正态曲线.黑色陷阱：在记忆正态曲线的表达式,(x)=时，应该注意指数的特征，切不可误记为等形式.变式训练 若某一正态分布的期望和方差分别为2和4，则这一正态曲线的表达式为_.答案:,(x)=（-x+）【例2】下图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是( )a.三种品牌的手表日走时误差的均值相等b.日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙c.日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙d.三种品牌手表中甲品牌的质量最好思路解析:只要理解正态曲线中两个参数,的意义，就不难判断四个命题的真假.从图象中可以看出甲、乙、丙三种曲线的对称轴相同，所以它们的日走时误差的均值相等，a是正确的；再根据图象的“瘦高”与“矮胖”情况可以判断它们的标准差从小到大依次为甲、乙、丙，这也说明甲、乙、丙三种品牌的手表日走时误差的均值相当，但甲品牌偏离于均值的离散程度较小，所以甲品牌的质量最好，因此c、d是正确的，答案应选b.答案:b绿色通道：通过函数的图象研究函数的性质是学习数学的基本方法之一.黑色陷阱：对于正态分布密度曲线，易将两个参数,混淆，如本题常会误认为b正确.变式训练 下图是正态分布n(0,2)的曲线，则阴影部分所表示的区域( )a.范围无界，面积为1 b.范围有界，面积与有关c.范围有界，面积为1 d.范围无界，面积与有关答案:a【例3】正态分布密度函数的表示式是f(x)=（-x+).（1）求f（x）的最大值；（2）利用指数函数性质说明其单调区间及曲线的对称轴.解:（1）因为e1，所以要使f(x)最大，则-2(x+1)2最大，即x=-1时，f(x)有最大值.（2）由于指数函数y=ex是增函数，故当x（-,-1）时，函数为增函数；当x-1,+）时，函数为减函数.其对称轴为直线x=-1.黑色陷阱：本题容易忽视e的值对单调性和最值的影响.变式训练 由正态分布n(1,8)对应曲线可知，当x_=时，函数f(x)有最大值_.思路解析:画出n(1,8)的图象,由图象可直观得出答案.答案:1 问题探究问题：正态分布在实际生活中有什么重要意义（或有哪些应用）？你能举例说明吗？导思：理解正态分布在实际生活中的应用有助于更好地学习这一部分内容，同时可感受到数理统计在我们生活、生产、军事等领域的作用.探究：在实际生产与生活中，大量的随机现象都服从或近似服从正态分布.如生产上的产品的质量、使用寿命、农作物的亩产量等，测量上如测量的误差、群体的身高、群体的智商，军事上如射击命中点