用图解法巧解力的合成与分解_李兴远

习 佰 研 究 中 犷 珍 理者学 参 考 第卷 第 期 年 月 用图解法巧解力的合成与分解 李兴远 江苏省海州高级 中学 笔者在教学中发现 在分析力的合成与分解问题 的动态变化时 用公式法讨论有时很繁琐 而用作图 法解决就 比较直观 简单 但学生往往没有领会作图 法的实质和技巧 或平时对作图法重视不够 导致解 题时存在诸多问题 本文结合实例用图解法来探究力 的合成与分解问题的动态变化 探究一已知两个分力 和的大小及夹角 则合力的大小和方 向可以用公式求得 即 甲 其 中 甲是与的夹角 易知当和的大小不变时 随 夕的减小而增大 的变化范围是 一 簇试探究 当 和的夹角不变 使其 中 的一个力增大时 合力的变化情况 例如图所示 物体在沿粗糙斜面向上的拉 力作用下处于静止状态 当逐渐 增大到物体 即将相对 于斜 面向上运 动的过程 中 斜面对物体 的作用力可 能 逐渐增大 逐渐减小 先增大后减小 先减小后增大 由图可知 当初始状态口时 随着拉力 逐渐增大 凡 逐渐增大 斜面对物体的作用力也逐 渐增大 选项正确 当初始状态时 随着 拉力逐渐增大 合先减小后增大 斜面对物体 的 作用力也先减小后增大 选项正确 点睛本题属于探究两个分力和的夹角 要不变 当 其中 一个力的 大小不变 另 一个 一 一 产 一 二一 二 力增大时 合力合的变化情况 通过分析知 当 口 时 凡随着其 中一个 力的增 大而增 大 当 夕 时 合的变化情况 比较复杂 其 中合和增大的 那个力的方向垂直时 合有极小值 拓展若 两个 力 凡 夹 角 为 且保持不变 则下列说法中正确的是 两个力都增大 合力一定减小 两个力都增大 合力一定增大 两个力都增大 合力可能减小 两个力都增大 合力可能不变 解析以 凡 矢量末端的交点为圆心 以某长 尸一 尸一图 解析因为初始状态拉力的大小未知 所以斜面 对物体的摩擦力大小和方向未知 故在逐渐增大的过 程中 斜面对物体的作用力的变化存在多种可能 斜面对物体的作用力是斜 面对物体的支持力与 度线段为半径 画圆 用平 行四边形 定则 作 几种 情 况下 的合 力 如 图所 示 由图可知 两个 力 都增 大 时 合 力 可 能 减 小 可 能不 变 也 可 能增 摩擦力的合力 因为物体始终保持 静止状态 所 以斜 面对物体 的作用 力和物体 重力与拉 力的合 力 是平衡力 因此 判断斜面对物体的 作用力的变化就转化为分析物体的 重力和拉力的合力 的变化 物 体的重力和拉力的合力 的变 化如图所示 大 图中未画出故选项 正确 点睛本题属于探究两个分力的夹角 夕夕 不变 当两个力都增 大时 合力合的变化情 况 通过分析知 当时 合的变化情况 比较复 杂 合可能增大 可能减小 也可能不变 要特别注意 凡 与 垂直和合与垂直的情况 在具体 问题 中可能成为解题的突破 口 本题求解时巧妙地画了一个 圆 很容易直观地反 映合的增大 减小和不变 使结论一 目了然 若用公 式法讨论 则相 当繁琐 工 尸白 今 护 八 声一夕图 一 习 圈 一伪 中 犷 粉 黔 学参 考 习 石 研 究一 探究二把某个力分解为两个力 如果已知两 个分力 凡 的方 向求 几 的大小 或 已知分力 的大小和方向求 凡 的大小和方 向 则易知都有唯 一解 试探究 已知分力的方 向和分力的大小 时 的大小和 几 的方向 例已知力的一个分力跟成角 大 小未知 另一个分力的大小是涯 方向未知 则的大小可能是 万户办下 涯涯 解析根据三角形法则 以力的矢端为圆心 以 凡 的大小为半径画圆 与力 的作 用线 有两个 交 点 如图所 示 由余弦定理得 一 十 一 易求得的大小 可能有两解 万和涯 故选项 正确 通过以上分析可知 大小和方向都可变的分力的 大小往往存在极值 且 凡土时 有极小值 而方 向不变 大小可变的力是单调变化的 要特别关 注的是 我们所研究的过程是否包 含极值状态 即 凡 土的状态 例如 当细绳 由沿斜 面向上顺时针缓慢 偏移至竖 直方向的过程 中 细绳上 的拉 力就逐 渐增 大 而不能认为先减小再增大 拓展二如 图所示 在 共点力合 成 的实验 中 橡皮条一端 固定于 尸点 另一端连接两个弹簧测 力计 分别用 和拉两个弹簧测力计 将这端 的 结点拉至点 现让 大小不变 方向沿顺时针方向 转动某一角度 要使这端 的结点仍位于点 则关 于 的大小和图中的角 下列说法中正确 的是 点睛和 组成闭合三角形 在 和 的夹角为夕保持不变时 若一 则有唯一解 若 凡 则有两个解 若 则无解 拓展一如图所示 用细绳系住 放在倾角为 的光滑斜面上的球 当细绳 由水平方向缓慢向上偏移 至竖直方向的过程中 细绳上的拉力将 逐渐增大逐渐减小 先增大后减小先减小后增大 增大的同时增大角 增大的同时减小角 增大 凡 而保持 口角不变 减小的同时增大角 图图 解析球 的重力有两个效果 即拉细绳 和压斜 面 用 图解法分析该题 作 出力的分解图示如图所 示 由图可知 当细绳由水平方 向逐渐 向上偏移至 竖直方 向时 细绳上 的拉力将先减小后增大 当 和的方 向垂直时 凡 有极小值 而球对斜面的 压力逐渐减小 故选项正确 点睛本 题 是把 一个 力分 解 为两 个 分 力 的典型问题 其特点是一个分力 的方向 不变 大小可变 而另一个分力的大小和方 向都可变 图图 解析依题意知 在和角变化 的过程 中 和的合力不变 又 因为 大 小不变 所 以以合 的末端为圆心 以 的大小为半径画圆 作出三力的 矢量图如图所示 由图可知 当角增大时 一 定增大 而 夕 一一口的变化 比较复杂当 土 时 谓有最大值 就有最小值 当初始状态 夕 时 随着角的增大 谓 减小 增大 故选项正确 当初始状态 口 产 三 返 时 若 沿顺时针方向转动且 子 城 随着 口角的增大谓 增大 减小 故选项 正确 当初始状态夕 簇时 若 沿顺时针方向 转动且 月 初态和末态的月相等 则也相等 此时选项正确 点