高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第一节 圆周角定理课堂导学案 新人教A版选修4-1.doc

第一节 圆周角定理课堂导学三点剖析一、圆周角定理、圆心角定理及其推论【例1】 在o中,a=,则obc等于( )图2-1-1a.2 b.90- c.180-2 d.90+解法一：连结oc,则boc=2a=2,在obc中,ob=oc,obc=ocb.obc= (180-boc)= (180-2)=90-.解法二:延长bo交o于点d,连结cd.bcd=90,d=a=,在rtbcd中,obc=90-d=90-.解法三:延长bo交o于点d,boc=2a=2,cod=180-2.obc=cod=（180-2)=90-.解法四:延长bo到d,连结cd,则的度数为180.a=,的度数为2.的度数等于减去的度数,即的度数为180-2.又obc的度数等于度数的一半,obc= (180-2)=90-.答案:b温馨提示 圆周角、圆心角、弧之间以统一的单位:度为桥梁,相互转化,融会贯通.二、利用圆周角、圆心角证明和计算【例2】 已知abc中,ab=ac,e为ab上一点,且ae=ab,以ab为直径作半圆交bc于d,连结ad、ce交于f点.求证:af=fd.图2-1-4证明：作dhce,交ab于h,ab为直径,adbc.又ab=ac,cd=bd.bh=eh.又ae=ab,ae=eh.又efdh,af=fd.温馨提示 本题在证明中利用了本节推论2,在圆中与直径有关的题目,经常利用该结论,转化为直角三角形或等腰三角形去解决.【例3】 如图2-1-6,在abc中,adbc于d,dfac于f,deab于e.求证:(1)apdp=epfp;(2)aefacb.图2-1-6思路分析：欲证apdp=epfp,只需证apefpd,只需证1=2.证明:(1)deab,dfac,e、f在以ad为直径的圆上.=,1=2.apefpd.apdp=epfp.(2)c+cad=90,2+cad=90,2=c.又1=2,1=c.aefacb.各个击破类题演练1如图2-1-2,在o中,abo=55,则acb等于( )图2-1-2a.35 b.45 c.50 d.60解析:连结oa,oa=ob,oab=oba.aob=180-abo-bao=70.又acb=0,acb=70=35.答案:a变式提升1如图2-1-3, =,在上任取一点p,pb、pc与ad的交点分别为e、f,则图中相似三角形的组数是( )图2-1-3a.2 b.3 c.4 d.6解:,b=pde.又aeb=ped,abeped.同理,apfcdf.=,apb=cpd.,pad=pcd.apecpd.同理,abpfdp.答案:c类题演练2如图2-1-5,de分别为o中与的中点,连结de分别交弦ab、ac于m、n,求证:aman=dmen.图2-1-5思路分析:欲证aman=dmen,只需证.证明:连结ad、ae,admeanaman=dmen.温馨提示 本题利用推论1,该结论在圆中经常用来证明角相等.类题演练3如图2-1-7,过a点的圆截abc的ab边于e,截ac边于f,截bc边于p、q,若efbc,aqbc,求证:ap过abc外接圆的圆心