高中数学 第四章 函数应用 4.1 函数与方程 4.1.2 利用二分法求方程近似解课时训练（无答案）北师大版必修1.doc

3.1.2用二分法求方程的近似解1用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()a越大，零点的精确度越高b越大，零点的精确度越低c重复计算次数就是d重复计算次数与无关2设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间() a(1,1.25) b(1.25,1.5)c(1.5,2) d不能确定3已知f(x)ax2bx，ab0，且f(x1)f(x2)2 009，则f(x1x2)_.4若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678课堂巩固1下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()2用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()a2,1 b1,0 c0,1 d1,23(2009天津滨海五校高三联考，理2)下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()a2.1，1 b4.1,5c1.9,2.3 d5,6.14下列是关于函数yf(x)，xa，b的几个命题：若x0a，b且满足f(x0)0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值那么以上叙述中，正确的个数为()a0 b1 c3 d45(2009福建厦门一中高三期末，文11)已知x0是函数f(x)2xlogx的零点，若0x10bf(x1)0与f(x1)0均有可能6若方程()xx的解为x0，则x0所在的区间为()a(0.1,0.2) b(0.3,0.4)c(0.5,0.7) d(0.9,1)7奇函数f(x)的定义域为r，在(0，)上，f(x)为增函数若3是f(x)的一个零点，则f(x)另外的零点是_8证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)1若一元二次方程ax22x10有一个正根和一个负根，则有()aa0 ca12方程0.9xx0的实数根的个数是()a0 b1 c2 d33已知函数f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且，()是函数yf(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系是()aab babcab dab1)(1)求证：f(x)在(1，)上为增函数；(2)若a3，求方程f(x)0的正根(精确度为0.1)答案与解析31.2用二分法求方程的近似解课前预习1b依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低2b根据根的存在性原理进行判断30由题意x1、x2是方程ax2bx2 0090的两个根，所以x1x2，从而f(x1x2)f()a()2b()0.4课堂巩固1b因b不是变号零点，故应选b.2a由于f(2)30，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算3b用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，其值则不能使用二分法4a中x0a，b且f(x0)0，x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，错误；函数f(x)不一定连续，错误；方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误5b在同一坐标系中作出函数y12x，y2logx的图象，易知0x01，f(x1)0.6c令f(x)()xx，f(1)10，f(0.7)()0.70.70，f(x)的零点在区间(0.5,0.7)内70,3f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)0，f(3)f(3)0.又f(x)在x(0，)上是增函数，x3是x(0，)上的唯一零点8.解：证明：设函数f(x)2x3x6，因为f(1)10，所以f(1)f(2)0，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，所以x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.440，f(1.125)f(1.25)0，所以x0(1.125,1.25)取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0，所以x0(1.187 5,1.25)因为|1.251.187 5|0.062 50.1，所以可取x01.187 5，即方程63x2x的实数解的近似值可取为1.187 5.点评：用二分法求函数零点的近似值x0，要精确度为，即零点的近似值x0与零点的真值的误差不超过，零点近似值x0的选取有以下方法：(1)若区间(a，b)使|ab|，则因零点值(a，b)，所以a(或b)与真值满足|a|或|b|.所以只需取零点近似值x0a(或b)(2)在区间an，bn使|anbn|2，取零点近似值x0，则|x0|anbn|.课后检测1a由题意得两根x1x20，即0，即a0，f(1)0.910.10，它在(0,1)上存在零点，同时，也是唯一的零点3a函数g(x)(xa)(xb)的两个零点是a、b.由于yf(x)的图象可看作是由yg(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以ab.4d令f(x)lnx2x6，则f(2.5)ln2.522.56ln2.51ln0，f(x)在(0，)上为增函数，所以方程lnx2x60的根必定在区间(2.5,4)内5c设f(x)2xx2，根据列表有f(0.2)1.1490.040，f(0.6)0，f(1.0)0，f(1.4)0，f(1.8)0，f(2.2)0，f(2.6)0，f(3.0)0，f(3.4)0.因此方程的一个根在区间(1.8，2.2)内60不妨设它的两个正零点分别为x1，x2.由f(x)f(x)可知它的两个负零点分别是x1，x2，于是x1x2x1x20.72f(x)是奇函数，b0.f(x)x3cx.令f(x)0，得x10，x2，x3(c0)由x1x2x2x3x3x12得c2，bc2.8解：设f(x)3x25xa，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)f(x)0的两根分别在区间(2,0)，(1,3)内，即解得12a0.故所求a的取值范围是a|12a09解：可以利用二分法的原理进行查找首先从ab的中点c处开始，用随身带的话机通过向两端喊话进行测试，若ac段正常，则断定故障在bc段再到bc段中点d，这次若发现bd段正常，则断定故障在cd段再到cd的中点e去查，.这样每查一次，就可以把待查的线路的长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障范围缩小到50100米之间，即一两根电线杆附近10解：函数f(x)的定义域为(，)(，)取区间，f()0，在区间，内函数f(x)至少有一个零点，就是符合条件的一个区间11解：(1)证明：任取x1，x2(1，)，且x10，ax2x11，且ax10.ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10.故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)由(1)知，当a3时，f(x)3x也在(1，)上为增函数，故在(0，)上也单调递增因此f(x)0的正根仅有一个，以下用二分法求这一正根由于f(0)10，取(0,1)为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：区间中点中点函数值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.250.084(0.25,0.5)0.3750.322(0.25,0.375)0.312 50.124由于|0.312 50.25|0.062 5