高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布学案 新人教A版选修2-3.doc

2.2.3独立重复试验与二项分布学习目标重点、难点1.会分析n次独立重复试验的模型及意义2能记住二项分布3能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.重点：1.n次独立重复试验的概念、二项分布的概念2独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法难点：独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法.1n次独立重复试验的概念一般地，在_条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验预习交流1如何正确认识独立重复试验？2二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用x表示事件a发生的次数，设每次试验中事件a发生的概率为p，则p(xk)_，k0,1,2，n.此时称随机变量x服从二项分布，记作xb(n，p)，并称p为_预习交流2(1)两点分布与二项分布有什么关系？ (2)将一枚硬币连续掷3次，恰有2次正面向上的概率为()a. b. c. d.答案：1相同预习交流1：提示：在相同条件下重复做n次试验的过程中，各次试验的结果都不会受到其他试验结果的影响，即p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)，ai(i1,2，n)是第i次试验的结果在独立重复试验中，每一次试验只有两个结果，也就是事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中，某事件发生的概率都是一样的2cpk(1p)nk成功概率预习交流2：(1)提示：两点分布是特殊的二项分布，即xb(n，p)中，当n1时，二项分布也就是两点分布，因此它们的关系是特殊与一般的关系(2)提示：b在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、独立重复试验概率的求法某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率思路分析：由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型1(2012福建福州期末检测，理4)在三次独立重复试验中，事件a在每次试验中发生的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为()a. b. c. d.2某市公租房的房源位于a，b，c三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的该市的4位申请人中恰有2人申请a片区房源的概率为_(1)n次独立重复试验的特征：每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；每次试验的结果互不影响，即各次试验相互独立；每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的(2)独立重复试验概率求解的关注点：运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时可依据n次独立重复试验的特征解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式二、二项分布(2012北京丰台期末考试，理17改编)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社会医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有a，b，c三家社区医院，并且他们的选择相互独立设4名参加保险人员选择a社区医院的人数为x，求x的分布列思路分析：本题符合二项分布模型，根据题意，可直接利用二项分布的概率计算方法解答如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域，用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头a所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头a指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每位家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)若规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品(1)求某个家庭获奖的概率；(2)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动，记获奖的家庭数为x，求x的分布列利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布三、二项分布的综合应用甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错者得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人答对正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分(1)求随机变量的分布列；(2)用a表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用b表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求p(ab)思路分析：(1)可用二项分布的概率公式求出，(2)可把ab划分为两个互斥事件某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是ab还是ab，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解答案：活动与探究1：解：(1)记预报一次准确为事件a，则p(a)0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为pc0.820.230.051 20.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为pc(0.2)5c0.80.240.006 720.01.所求概率为1p10.010.99.(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确概率为pc0.80.230.80.020 480.02.恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.迁移与应用：1.c解析：设事件a在每次试验中发生的概率为p，则事件a至少发生一次的概率为1c(1p)3，1p，p.事件a恰好发生一次的概率为cp(1p)23.2.解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请a片区房源记为a，则p(a)，恰有2人申请a片区的概率为p(2)c22.活动与探究2：解：由已知每位参加保险人员选择a社区的概率为，4名人员选择a社区即4次独立重复试验，即xb，p(xk)ck4kc(k0,1,2,3,4)，x的分布列为：x01234p迁移与应用：解：(1)记事件a：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)共3种情况，p(a).某个家庭获奖的概率为.(2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是，5个家庭参加游戏相当于5次独立重复试验xb.p(x0)c05，p(x1)c14，p(x2)c23，p(x3)c32，p(x4)c41，p(x5)c50.x的分布列为：x012345p活动与探究3：解：(1)由已知，甲队中3人回答问题相当于3次独立重复试验，b.p(0)c3，p(1)c2，p(2)c2，p(3)c3，所以的分布列为0123p(2)用c表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用d表示“甲得3分乙得0分”这一事件，abcd，c，d互斥p(c)c2.p(d).p(ab)p(c)p(d).迁移与应用：解：(1)记“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件a.因为事件a等价于事件“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件a发生的概率为：p(a).(2)记“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件b，“这名学生在上学路上遇到k次红灯”为事件bk(k0,1,2,3,4)由题意，得p(b0)4，p(b1)c13，p(b2)c22.由于事件b等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到2次红灯”，所以事件b发生的概率为p(b)p(b0)p(b1)p(b2).1将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现(k1)次正面的概率，那么k的值为()a0 b1 c2 d32某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()a. b. c. d.3设随机变量服从二项分布b，则p(3)等于()a. b. c. d.4一只蚂蚁位于数轴x0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x1处的概率为_5某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案：1c解析：根据题意，本题为独立重复试验，由概率公式得ck5kck14k，解得k2.2b解析：每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验，设发芽的种