高中数学 第二章 平面解析几何初步章末小结学案 新人教B版必修2.doc

第二章 平面解析几何初步知识建构综合应用专题一位置关系问题两条直线的位置关系有相交、平行、重合几种，两直线垂直是相交的一种特殊情况，高考中对平行与垂直的考查是重点，多以选择及填空为主，属于容易题而直线与圆的位置关系几乎是每年必考内容，有时结合向量，考查形式可以是选择题、填空题，也可以是解答题，属于中低档类题目圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含等5种，在高考中单独考查的情况不多应用1已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，若l1l2，则m的值为()a1或3 b1c3 d0提示：利用两直线平行的条件求解应用2(2011福建泉州模拟)若直线xy2n0与圆x2y2n2相切，其中nn，则n的值等于()a1 b2 c4 d1或2提示：利用圆心距等于半径列方程求解应用3已知圆c1：x2y22mx4ym250，圆c2：x2y22x2mym230.试讨论两圆的位置关系提示：随着m取值的不同，也会影响两圆的位置关系，所以需要根据两圆的不同位置关系求出m的不同取值范围专题二对称问题对称问题是高考中常见的一种题型，解析几何中有关对称问题，可分为点关于点对称；直线关于点对称；曲线关于点对称；点关于直线对称；直线关于直线对称；曲线关于直线对称但总的来说，就是关于点对称和关于直线对称这两类问题应用1(2010湖南高考)若不同两点p，q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段pq的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_提示：(1)l1l2k1k21；(2)求出圆心(2,3)关于l的对称点即可应用2(2011安徽安庆模拟)从点(2,3)射出的光线沿与直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_提示：画出示意图，注意反射光线与入射光线的斜率互为相反数，且反射光线经过点(2,3)专题三用图示法解题用图示法解题，实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即把代数中的“数”与几何上的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法数形结合一般包括两个方面，即以“形”助“数”，以“数”解“形”；本章中有关斜率、距离、截距、直线与圆的位置关系等很易转化为形来说明，借助于形分析和求解，往往事半功倍应用1讨论直线yxb与曲线y的交点的个数提示：画出y的图象，注意等价变形应用2设点p(x，y)在圆x2(y1)21上(1)求的最小值；(2)求的最小值提示：(1)理解为动点(x，y)到定点(2,0)的距离即可；(2)理解为动点(x，y)与定点(1，2)连线的斜率即可应用3若实数x，y满足x2y28x6y160，求xy的最小值提示：令xyb，则yxb，问题即转化为求截距b的最小值问题专题四轨迹问题轨迹是满足某些特殊几何条件的点所形成的图形，在平面直角坐标系中，求动点的轨迹就是求动点的横坐标、纵坐标满足的等量关系我们可以借助圆这个几何性质较多的图形，研究一些与之相关的轨迹方程应用1已知圆c：x2y24x2y40，求长为2的弦中点的轨迹方程提示：利用定义法，即动点的运动轨迹满足圆的定义，只需确定圆心和半径，直接写出圆的方程应用2已知动圆p与定圆c：x2(y2)21相外切，又与定直线l：y1相切，求动圆圆心p的轨迹方程提示：利用直接法，即若动点的运动规律满足一些简单的几何等量关系，可以直接将这个等量关系用动点的坐标表示出来，写出轨迹方程应用3已知圆c的方程为(x2)2y21，过点p(1,0)作圆c的任意弦，交圆c于另一点q，求线段pq的中点m的轨迹方程提示：点m的运动受到点q运动的牵制，而点q在圆c上，故用“相关动点法”真题放送1(2011四川高考)圆x2y24x6y0的圆心坐标是()a(2,3) b(2,3)c(2,3) d(2,3)2(2011安徽高考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1 b1 c3 d33(2011重庆高考)在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()a5 b10c15 d204(2011大纲全国高考)设两圆c1，c2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|c1c2|()a4 b4 c8 d85(2011江西高考)若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()abcd6(2011浙江高考)若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.7(2011重庆高考)过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_8(2011湖北高考)过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_答案：综合应用专题一应用1：bl1l2，13m(m2)0.m1或3，经检验m1适合应用2：d圆心(0,0)到直线的距离为d2n1.由n2n1，结合选项，得n1或2.应用3：解：圆c1：x2y22mx4ym250可化为(xm)2(y2)232，圆心为c1(m，2)，半径为r13；圆c2：x2y22x2mym230可化为(x1)2(ym)222，圆心为c2(1，m)，半径为r22，圆心距为d，所以当dr1r25时，此时m2或m5，两圆外切；当dr1r21时，此时m1或m2，两圆内切；由可知，当2m1时，两圆内含；由可知，当m5或m2时，两圆外离；当5m2或1m2时，两圆相交专题二应用1：1x2(y1)21kpq1，kl1.p，q的中点坐标为，l的方程为y，即xy30.点(2,3)关于xy30的对称点为(0,1)，圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为x2(y1)21.应用2：x2y40由题意得，射出光线方程为y3(x2)，即x2y40，与y轴交点为(0,2)，又(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，反射光线所在的直线方程为y3(x2)，即x2y40.专题三应用1：解：如图所示，在坐标系内作出曲线y的图象(半圆弧)直线l1：yx2，直线l2：yx2.当直线l：yxb夹在l1与l2之间(包括l1，l2)时，l与曲线y有公共点；进一步观察交点的个数可有如下结论：(1)当b2或b2时，直线yxb与曲线y无公共点；(2)当2b2或b2时，直线yxb与曲线y仅有一个公共点；(3)当2b2时，直线yxb与曲线y有两个公共点应用2：解：(1)式子的几何意义是圆上的点与定点(2,0)的距离因为圆心(0,1)与定点(2,0)的距离是，圆的半径是1，所以的最小值是1.(2)解法一：令t，则方程组一定有解消去y，整理得(1t2)x22(t23t)x(t26t8)0有解所以4(t23t)24(1t2)(t26t8)0，即6t80，解得t.故的最小值是.解法二：式子的几何意义是点p(x，y)与定点(1，2)连线的斜率如图，当为切线l1时，斜率最小设k，即kxyk20，由直线与圆相切，得1，解得k.故的最小值是.应用3：解：原方程化为(x4)2(y3)29，设xyb，则yxb，可见xy的最小值就是过圆(x4)2(y3)29上的点作斜率为1的平行线中，纵截距b的最小值，此时，直线与圆相切由点到直线的距离公式得3.解得b31或b31.所以xy的最小值为31.专题四应用1：解：由条件知，圆心坐标为c(2，1)，半径r3.设所求弦中点为p(x，y)，则|pc|2r2128，|pc|2.p点在以c为圆心，半径为2的圆上故所求轨迹方程为(x2)2(y1)28.应用2：解：设点p(x，y)，如图，故动点p在直线y1的下侧，圆p与直线y1相切，圆p的半径等于1y.又圆c与圆p相外切，|pc|1y1，即2y.两边平方，整理得yx2.应用3：解法一：设点m的坐标为(x，y)，点q的坐标为(x0，y0)，m是线段pq的中点，x，y.x02x1，y02y.点q在圆c：(x2)2y21上运动，点q的坐标满足方程(x2)2y21，即(x02)2y1.把代入得(2x12)2(2y)21，整理得2y2.但p是圆c上一点，且p，q不重合，x01，从而x，即x1.点m的轨迹方程是2y2(x1)，即点m的轨迹是以为圆心，为半径的圆，不包括点(1,0)解法二：点m是弦pq的中点，cmpm.设点m的坐标为(x，y)，点q的坐标为(x0，y0)，则kcm，kpm.由kcmkpm1，得1.整理得2y2.但p是圆c上一点，且p，q不重合，x01，从而x，即x1.故点m的轨迹方程是2y2(x1)真题放送1d将圆化为标准方程为(x2)2(y3)213，故其圆心坐标为(2，3)2b圆x2y22x4y0化为标准方程：(x1)2(y2)25，可得圆心(1,2)直线过圆心，将(1,2)代入直线3xya0，可得a1.3b由(x1)2(y3)210，可知圆心为m(1,3)，半径为，过e(0,1)的最长弦为圆的直径2，最短弦为以e为中点的弦，其长为22.因两条弦互相垂直，故四边形abcd的面积为2210.4c由题意可设两圆的方程均为(xr)2(yr)2r2.将(4,1)代入，可得(4r)2(1r)2r2，r210r170.此方程两根分别为两圆半径，两圆心的距离|c1c2|48.5by(ymxm)0，y0，或ymxm0.当y0时，显然与圆x2y22x0有两个不同的交点，要使两曲线有四个不同的交点，只需ymxm0与圆x2y22x0有两个不同的交点，且m0.由方程组消去y，得关于x的一元二次方程，再令0，解得m.61直线x2y50与直线2xm