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文档简介

专题二 导数的几何意义导数的几何意义求曲线的切线问题有两种：一种是曲线在某点处的切线，即该点在曲线上而且是切点；另一种是曲线过某点的切线，需要自己设出切点的坐标，求出斜率，写出切线方程，再利用切线经过这个点，解方程求出切点坐标后，再写出切线的方程。解答这种问题需要注意的是：切点即在切线上又在曲线上，要灵活应用.【2017河南开封】已知变量满足,若点在直线上, 则的最小值为（ ）a. 9 b. c. d. 3【答案】c【精研细读】令及y=2x+，则(a-m)2+(b-n)2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值，对函数求导得：，与直线y=2x+平行的直线斜率为2，令得或（舍），则，得到点到直线y=2x+的距离为，则(a-m)2+(b-n)2的最小值为. 本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想.【2017河北衡水】若实数， ，满足，则的最小值为（ ）abcd【答案】d【实战演练】每道试题20分，总计100分1【2017江苏南通】若实数满足，则的最小值为 【答案】5利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小2.【2017河南濮阳】函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）a b c d【答案】a 【解析】，则，则，而，故切线方程为.令，可得；令，可得.故切线与两坐标围成的三角形面积为.故选a. 利用导数的几何意义求出切线的斜率，借助点斜式求出曲线的切线方程，求出切线在两坐标轴上的截距，利用三角形面积公式求出切线与两坐标轴围成的三角形的面积.3 【2017广西南宁、柳州、玉林联考】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_.【答案】【解析】设直线与曲线与的切点分别为，由导数的几何意义，得 又切点分别在各自的曲线上，所以，联立以上各式解得4【2017河北唐山】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）a. 1 b. c. d. 【答案】c【解析】对于函数，切点为，对于函数 ，切点为， ， ，斜率 ，解得： ，代入，得
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