参数的区间估计PPT课件.ppt

6 4参数的区间估计 2010年11月 矩估计与极大似然估计 都是一种点估计 点估计的两个缺陷 1 不能说明估计值与真值的偏差到底有多大 精确性 2 不能说明这个估计有多大的可信度 可靠性 区间估计是指用一个 随机 区间去做未知参数 的估计 可以解决这两个不足 点估计与区间估计 例 设有一批电子元件的寿命X N a 现从中抽取容量为 的一组样本 算得其样本均值为 小时 试估计a 解 由点估计 a的估计值为 实际上a的值是非真是 000呢 显然 不同的抽样 可得到不同的值 故 000与a会有差异 这种差异有多大呢 我们从另一个角度考虑 取 0 05 在保持面积不变的条件下 以对称区间的长度为最短 置信度为0 95是指100组样本值所得置信区间的实现中 约有95个能覆盖 而不是说一个实现以0 95的概率覆盖了 要求 以很大的可能被包含在置信区间内 就是说 概率要尽可能大 即要求估计尽量可靠 置信度即可靠度 区间的宽度反映了估计的精度 显然 区间越小 精度越高 区间估计中的精确性与可靠性是相互矛盾的 当样本容量一定时 提高估计的可靠度 将降低估计的精度 相反 提高估计的精度 将降低估计的可靠度 在实际使用中 总是在保证一定的可靠度的情况下尽可能地提高其精度 区间估计的步骤 X S2分别是其样本均值和样本方差 X N 2 n 求参数 2的置信水平为1 的置信区间 设X1 Xn是总体X N 2 的样本 确定未知参数的估计量及其函数的分布 是 的无偏估计量 由分布求分位数Z 2 即得置信区间 一 单个正态总体置信区间的求法 1 已知方差 2时 故可用X作为EX的一个估计量 N 0 1 对给定的置信度1 由Z 2确定置信区间 有了分布就可求出U取值于任意区间的概率 简记为 由抽样分布定理知 1 均值 的置信区间 故不能采用已知方差的均值估计方法 由于与 有关 但其解决的思路一致 由于S2是 2的无偏估计量 查t分布表确定 2分位数 令 T 2 未知方差 用分布的分位数求 的置信区间 故可用S替代 的估计量 S t n 1 即为 的置信度为1 的区间估计 2时 由抽样分布定理知 实用价值更大 t 2 n 1 2 未知时 所以 2的置信水平为1 的区间估计为 因为 2的无偏估计为S2 2 方差 2的 置信区间的求法 由抽样分布定理知 2 由确定 2分布的 2分位数 找一个含 与S 但不含 且分布已知的统计量 为了计算简单 在概率密度不对称的情形下 如 2分布 F分布 习惯上仍取对称的分位点来计算未知参数的置信区间 并不是最短的置信区间 2 2 设X1 Xm分别是总体X N 1 12 的样本 Y1 Yn分别是总体Y N 2 22 的样本 X Y分别是总体X和Y的样本均值 求参数 1 2和 12 22的置信水平为1 的置信区间 由于X Y分别是 1 2的无偏估计量 即得置信区间 二 两个正态总体 1 已知方差 12 22时 故可用X Y作为 1 2的一个估计量 N 0 1 对给定的置信度1 查正态分布表可得u 2 由抽样分布定理知 1 均值 1 2的置信区间 SX2 SY2分别是总体X和Y的样本方差 置信区间的求法 设X1 Xm分别是总体X N 1 12 的样本 Y1 Yn分别是总体Y N 2 22 的样本 X Y分别是总体X和Y的样本均值 求参数 1 2和 12 22的置信水平为1 的置信区间 即得置信区间 二 两个正态总体置信区间的求法 2 未知方差 12 22 但 12 22 2时 仍用X Y作为 1 2的一个估计量 t n m 2 对给定的置信度1 查t分布表可得 由抽样分布定理知 1 均值差 1 2的置信区间 SX2 SY2分别是总体X和Y的样本方差 t 2 n m 2 设同上 求参数 12 22的置信水平为1 的置信区间 即得 12 22的置信区间 二 两个正态总体置信区间的求法 2 未知 1 2时 F m 1 n 1 对给定的置信度1 查F分布表可得分位数 由抽样分布定理知 2 方差比 12 22的置信区间 F 2 m 1 n 1 F1 2 m 1 n 1 主要根据抽样分布Th 二 两个总体 由 的概率分布和置信水平1 确定其相应的分位数x 2 小结 正态总体置信区间的求法 一 单个总体 均值 已知方差 2 均值差 1 2 已知方差 12 22 方差 2 未知方差 2 解得所求的置信区间 根据未知参数的无偏估计量 确定其某个估计量 由不等式 已知均值 未知均值 未知方差 12 22 方差比 12 22 已知均值 1 2 未知均值 1 2 但相等 6 4分布参数的区间估计 一 置信区间公式 二 典型例题 一 置信区间公式 推导过程如下 因为 0 1 分布的均值和方差分别为 因为容量n较大 由中心极限定理知 二 典型例题 设从一大批产品的100个样品中 得一级品60个 求这批产品的一级品率p的置信水平为0 95的置信区间 解 一级品率p是 0 1 分布的参数 例1 p的置信水平为0 95的置信区间为 设从一大批产品的120个样品中 得次品9个 求这批产品的次品率p的置信水平为0