高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布学案 新人教A版选修2-3.doc

2.4正态分布学习目标重点、难点1.会分析正态分布的意义2能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质及意义3会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率.重点：正态曲线的特点及其所表示的意义；利用正态分布解决实际问题难点：求随机变量在某一区间内的概率.1正态曲线(1)函数_，x(，)，其中实数和(0)为参数我们称，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称_(2)随机变量x落在区间(a，b的概率为p(axb)_，即由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是x落在区间(a，b的概率的近似值预习交流1(1)正态曲线，(x)中参数，的意义是什么？(2)设随机变量x的正态分布密度函数，(x)e，x(，)，则参数，的值分别是()a3，2 b3，2c3， d3，2正态分布一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量x满足p(axb)_，则称x服从_正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作_，如果随机变量x服从正态分布，则记为_3正态曲线的特点(1)曲线位于x轴_，与x轴_；(2)曲线是单峰的，它关于直线_对称；(3)曲线在_处达到峰值_；(4)曲线与x轴之间的面积为_；(5)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图；(6)当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“_”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“_”，表示总体的分布越分散，如图.预习交流2设随机变量xn(，2)，且p(xc)p(xc)，则c()a0bc d4正态总体在三个特殊区间内取值的概率若xn(，2)，则对于任何实数a0，概率p(axa)_.特别地有p(x)_，p(2x2)_，p(3x3)_.53原则正态变量在(，)内的取值的概率为1，正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，因此在实际应用中通常认为服从于正态分布n(，2)的随机变量x只取(3，3)之间的值，简称为_预习交流3(1)如何求服从正态分布的随机变量x在某区间内取值的概率？(2)正态总体n(4,4)在区间(2,6内取值的概率为_答案：1(1)，(x)正态曲线(2)，(x)dx预习交流1：(1)提示：参数反映随机变量取值的平均水平的特征数，即若xn(，2)，则e(x).同理，参数是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计(2)提示：写成标准式，(x)，3，.2.，(x)dx正态分布n(，2)xn(，2)3(1)上方不相交(2)x(3)x(4)1(6)瘦高矮胖预习交流2：提示：正态分布在x对称的区间上概率相等，则c.4.，(x)dx0.682 60.954 40.997 453原则预习交流3：(1)提示：首先找出服从正态分布时，的值，再利用3原则求某一个区间上的概率，最后利用在关于x对称的区间上概率相等求得结果(2)提示：由题意知4，2，p(x)p(2x6)0.682 6.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、正态曲线的图象应用如图所示的是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差思路分析：给出一个正态曲线就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差以及解析式如图是正态分布n(，)，n(，)，n(，)(1，2，30)相应的曲线，那么1，2，3的大小关系是()a123b321c132d213(1)用待定系数法求正态变量概率密度曲线的函数表达式，关键是确定参数和的值，并注意函数的形式(2)当x时，正态分布的概率密度函数取得最大值，即f()为最大值，并注意该式在解题中的应用二、利用正态曲线的对称性求概率已知随机变量x服从正态分布n(2，2)，p(x4)0.84，则p(x0)()a0.16 b0.32 c0.68 d0.84思路分析：画出正态曲线，结合其意义及特点求解若随机变量服从正态分布n(0,1)，已知p(1.96)0.025，则p(|1.96)()a0.025 b0.050 c0.950 d0.975充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解熟记正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等p(xa)1p(xa)；p(xa)p(xa)三、正态分布的应用在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即n(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110内的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100间的考生大约有多少人？思路分析：正态分布已经确定，则总体的期望和标准差就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重x(kg)服从正态分布n(，22)，且正态分布密度曲线如图所示若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是()a997 b954 c819 d683求正态变量x在某区间内取值的概率的基本方法：(1)根据题目中给出的条件确定，的值；(2)将待求问题向(，(2，2，(3，3这三个区间进行转化；(3)利用上述区间求出相应的概率答案：活动与探究1：解：从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线x20对称，最大值是，所以20，则.所以概率密度函数的解析式是f(x)，x(，)总体随机变量的期望是20，方差是2()22.迁移与应用：a活动与探究2：a解析：由xn(2，2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x2，则p(x0)p(x4)1p(x4)10.840.16.迁移与应用：c解析：由已知正态曲线的对称轴为x0，p(1.96)p(1.96)0.025.p(|1.96)1p(1.96)p(1.96)0.950.活动与探究3：解：n(90,100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110内的概率就是0.954 4.(2)由90，10得80，100.由于正态变量在区间(，内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩 位于区间(80,100内的概率是0.682 6.一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80,100间的考生大约有2 0000.682 61 365(人)迁移与应用：d解析：由题意，可知60.5，2，故p(58.5x62.5)p(x)0.682 6，从而属于正常情况的人数是1 0000.682 6683.1正态曲线关于y轴对称，则它所对应的正态总体的均值为()a1 b1 c0 d不确定2设随机变量xn(1,22)，则d()a4 b2 c. d13已知随机变量服从正态分布n(0，2)，若p(2)0.023，则p(22)()a0.447 b0.628 c0.954 d0.9774在某项测量中，测量结果服从正态分布n(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_5一批灯泡的使用时间x(单位：小时)服从正态分布n(10 000,4002)，则这批灯泡使用时间在(9 200，10 800内的概率是_答案：1c解析：由正态曲线关于y轴对称，0，均值为0.2d解析：因为xn(1,22)，所以d(x)4，所以dd(x)1.3c解析：随机变量服从标准正态分布n(0，2)，正态曲线关于x0对称又p(2)0.023，p(2)0.023.p(22)120.0