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文档简介
四 弦切角的性质自我小测1如图,abc为o的内接三角形,ab为直径,d为bc延长线上一点,pc切o于c点,pcd20,则a等于()a20 b30 c40 d502如图,在圆的内接四边形abcd中,ac平分bad,ef切o于c点,那么图中与dcf相等的角的个数是()a4 b5 c6 d73如图所示,四边形abcd是圆内接四边形,ab是直径,mn是o的切线,c为切点若bcm38,则b等于()a32 b42 c52 d484如图,ab是o的直径,ef切o于点c,adef于点d,ad2,ab6,则ac的长为()a2 b3 c2 d45如图,ab是o的直径,pb,pe分别切o于b,c,若ace40,则p_.6已知ab是o的弦,pa是o的切线,a是切点,如果pab30,那么aob_.7如图,ab是圆o的直径,点c在圆o上延长bc到d使bccd,过c作圆o的切线交ad于e.若ab6,ed2,则bc_.8如图,ab是o的直径,直线ce与o相切于点c,adce于d.若ad1,abc30,求o的面积9如图,ep交圆于e,c两点,pd切圆于d,g为ce上一点且pgpd,连接dg并延长交圆于点a,作弦ab垂直ep,垂足为f.(1)求证:ab为圆的直径;(2)若acbd,求证:abed.10如图,bc为o的直径,过点a的切线与cd的延长线交于点e.(1)试猜想aed是否等于90?为什么?(2)若ad2,edea12,求o的半径;(3)在(2)的条件下,求cad的正弦值参考答案1a2解析:dcfdac,dcfbac,dcfbce,dcfbdc,dcfdbc.答案:b3解析:连接ac,如图所示mn切圆于c,bc是弦,bacbcm.ab是直径,acb90.bbac90.bbcm90,b90bcm52.答案:c4解析:连接bc,如图所示ef是o的切线,acdabc.又ab是o的直径,acb90.又adef,acbadc.adcacb.ac2adab2612,ac2.答案:c5解析:如图所示,连接bc,则aceabc,acb90.又ace40,则abc40.所以bac90abc904050,acp180ace140.又ab是o的直径,则abp90.又四边形abpc的内角和等于360,所以pbacacpabp360.所以p80.答案:806解析:弦切角pab30,它所夹的弧所对的圆周角等于30,所对的圆心角等于60.答案:607解析:连接oc.ab为圆o的直径,acbc.又bccd,abad6,baccad.又ce为圆o的切线,则occe.ace为弦切角,aceb.acecad90.cead.又accd,cd2edad2612,即cd2.bc2.答案:28解:de是切线,acdabc30.又adcd,ac2ad2.又ab是直径,acb90.又abc30,ab2ac4,oaab2.o的面积soa24.9证明:(1)因为pdpg,所以pdgpgd.由于pd为切线,故pdadba.又由于pgdega,故dbaega,所以dbabadegabad,从而bdapfa.由于afep,所以pfa90.于是bda90.故ab是直径(2)连接bc,dc.由于ab是直径,故bdaacb90.在rtbda与rtacb中,abba,acbd,从而rtbdartacb.于是dabcba.又因为dcbdab,所以dcbcba,故dcab.由于abep,所以dcep,dce为直角于是ed为直径由(1)得edab.10解:(1)aed90.证明:连接ab,bc为直径,bac90.又ae切o于a,eadacb.又四边形abcd内接于o,adeabc,aedcab,aedcab90.(2)ad2,deea12,aed90,ed2,ea4.又abad2,eadacb,.bc10.o的半径为5.(3)连接ab,过d作dfac于f.在abc中,ac4;在aec中,ce8,cd6.又cdfcba,.df.sincad.备选习题分析:(1)很明显abeacd,只需证明baecad,转化为证明baecdb,cdbdcn,dcncad.(2)转化为证明bececb.证明:(1)bdmn,cdbdcn.又baecdb,baedcn.又直线mn是o的切线,dcncad.baecad.又abeacd,aba
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