高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 四 弦切角的性质自我小测 新人教A版选修4-1.doc

四 弦切角的性质自我小测1如图，abc为o的内接三角形，ab为直径，d为bc延长线上一点，pc切o于c点，pcd20，则a等于()a20 b30 c40 d502如图，在圆的内接四边形abcd中，ac平分bad，ef切o于c点，那么图中与dcf相等的角的个数是()a4 b5 c6 d73如图所示，四边形abcd是圆内接四边形，ab是直径，mn是o的切线，c为切点若bcm38，则b等于()a32 b42 c52 d484如图，ab是o的直径，ef切o于点c，adef于点d，ad2，ab6，则ac的长为()a2 b3 c2 d45如图，ab是o的直径，pb，pe分别切o于b，c，若ace40，则p_.6已知ab是o的弦，pa是o的切线，a是切点，如果pab30，那么aob_.7如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上延长bc到d使bccd，过c作圆o的切线交ad于e.若ab6，ed2，则bc_.8如图，ab是o的直径，直线ce与o相切于点c，adce于d.若ad1，abc30，求o的面积9如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.10如图，bc为o的直径，过点a的切线与cd的延长线交于点e.(1)试猜想aed是否等于90？为什么？(2)若ad2，edea12，求o的半径；(3)在(2)的条件下，求cad的正弦值参考答案1a2解析：dcfdac，dcfbac，dcfbce，dcfbdc，dcfdbc.答案：b3解析：连接ac，如图所示mn切圆于c，bc是弦，bacbcm.ab是直径，acb90.bbac90.bbcm90，b90bcm52.答案：c4解析：连接bc，如图所示ef是o的切线，acdabc.又ab是o的直径，acb90.又adef，acbadc.adcacb.ac2adab2612，ac2.答案：c5解析：如图所示，连接bc，则aceabc，acb90.又ace40，则abc40.所以bac90abc904050，acp180ace140.又ab是o的直径，则abp90.又四边形abpc的内角和等于360，所以pbacacpabp360.所以p80.答案：806解析：弦切角pab30，它所夹的弧所对的圆周角等于30，所对的圆心角等于60.答案：607解析：连接oc.ab为圆o的直径，acbc.又bccd，abad6，baccad.又ce为圆o的切线，则occe.ace为弦切角，aceb.acecad90.cead.又accd，cd2edad2612，即cd2.bc2.答案：28解：de是切线，acdabc30.又adcd，ac2ad2.又ab是直径，acb90.又abc30，ab2ac4，oaab2.o的面积soa24.9证明：(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba.又由于pgdega，故dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90.于是bda90.故ab是直径(2)连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb90.在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而rtbdartacb.于是dabcba.又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab.由于abep，所以dcep，dce为直角于是ed为直径由(1)得edab.10解：(1)aed90.证明：连接ab，bc为直径，bac90.又ae切o于a，eadacb.又四边形abcd内接于o，adeabc，aedcab，aedcab90.(2)ad2，deea12，aed90，ed2，ea4.又abad2，eadacb，.bc10.o的半径为5.(3)连接ab，过d作dfac于f.在abc中，ac4；在aec中，ce8，cd6.又cdfcba，.df.sincad.备选习题分析：(1)很明显abeacd，只需证明baecad，转化为证明baecdb，cdbdcn，dcncad.(2)转化为证明bececb.证明：(1)bdmn，cdbdcn.又baecdb，baedcn.又直线mn是o的切线，dcncad.baecad.又abeacd，aba