高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模练习 北师大版必修1.doc

4.2 实际问题的函数建模a级基础巩固1一段导线，在0时的电阻为2，温度每增加1，电阻增加0.008，那么电阻r()表示为温度t()的函数关系式为(b)ar0.008tbr20.008tcr2.008tdr2t0.008解析由题意知电阻r与温度t构成一次函数关系，故选b2用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(a)a3b4c6d12解析设隔墙的长为x，则矩形的长为.由122x0，得0x6.设矩形面积为y，则yx2x(6x)，0x6.由y2x(6x)2x212x2(x3)218，知当x3时，y最大且ymax18.3据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2000年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2000年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是(a)ay0.95mby(10.05)mcy0.9550xmdy(10.0550x)m解析设北冰洋冬季冰雪覆盖面积每年为上一年的q%，则(q%)500.95，q%0.95，即x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积为y0.95m.4某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(c)a14 400亩b172 800亩c17 280亩d20 736亩解析因为年增长率为20%，所以第四年造林为10 000(120%)317 280(亩)，故选c5某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y125下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(d)aylog2(x1)by2x1cy2x1dy(x1)21解析代入数值检验，把x2代入可排除a、b、c，把x1,2,3 代入d选项，符合题意6(2016四川理，5)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(b)(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)a2018年b2019年c2020年d2021年解析设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，130(112%)x200，解得xlog1.123.80，因资金需超过200万，则x取4，即2019年，选b7为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密函数为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_4_.解析依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2，所以加密函数为y2x2，因此当y14时，由142x2，解得x4.8已知气压p(hpa)与海拔高度h(m)的关系式为p1000()，则海拔6000m处的气压为_4.9_hpa.解析把h6000代入p1000()，得p4.9.9某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润实际出厂的单价成本)解析(1)当0x100时，p60；当100，80且a1)，由图像可知：(1,2)，(2,4)代入可得：a2，y2x，故正确当x5时，y253230，正确当y4时，x2，当y12时，xlog212log22，从而可知浮萍从4m2蔓延到12m2用时超过1.5个月，错，显然错误把y2,4,8代入y2t分别得t11，t22，t33，故正确因此选d2(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是(c)a16小时b20小时c24小时d21小时解析由题意，得于是当x33时，ye33kb(e11k)3eb()319224(小时)3日本东京为成功举办2020年奥运会，决定从2016年底到2019年底三年间更新市内全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2017年底已更新现有总车辆数的百分比约为_30.2%_(保留3位有效数字).解析设现有车辆总数为a,2017年底更新了现有总车辆数的百分比为x，则axax(110%)ax(110%)2a.x(11.11.12)1.x30.2%.4为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 y；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_0.6_小时后，学生才能回到教室解析由图像可知，当0t0.1时，y10t；当t0.1时，由10.1a，得a0.1，当t0.1时，yt.y，由题意可知()t0.25，得t0.6(小时)5某工厂生产商品a，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品a的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元)，并将商品a的年产销量减少了10p万件.(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p的取值范围；(2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p的值解析由题意知，当开发费是商品a的销售金额的p%时，销售量为(8010p)万件，此时销售金额为80(8010p)万元，新产品开发金额f(p)80(8010p)p%(万元)(1)由题设知解得2p6.即新产品开发费不少于96万元时，p的取值范围为2p6.(2)当0p0，得x(0，)sx2xyx2x(x)2，x(0，)当x时，smax，此时，y.答：窗户中的矩形高为，且半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大c级能力拔高某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选择二次函数或函数yabxc(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.解析设两个函数y1f(x)px2qxr(p0)；y2g(x)abxc.依题意，有解得y1f(x)0.