高中物理 牛顿运动定律的应用-牛顿第二定律的应用之瞬时性问题.doc

牛顿运动定律的应用-牛顿第二定律的应用之瞬时性问题牛顿第二定律的“瞬时性”指：物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。1. 刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即消失，不需要考虑形变恢复时间。一般题目所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。2. 弹簧（或橡皮绳）：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变【名师点睛】1. 物体的加速度a与物体所受合外力f合瞬时对应。a为某一瞬时的加速度，f合即为该时刻物体所受的合力。2. 物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应。3. 轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零，同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小相等。4. 轻绳（线、橡皮绳）只能发生拉伸形变，只能产生拉力；而轻弹簧既能发生拉伸形变，又能产生压缩形变，所以轻弹簧既能承受拉力，也能承受压力。5. 无论轻绳（线）所受拉力多大，轻绳（线）的长度不变，即轻绳（线）发生的是微小形变，因此轻绳（线）中的张力可以突变。由于弹簧和橡皮绳受力时，发生的是明显形变，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。6. 涉及弹簧问题时，注意弹簧轻弹簧的弹力不能突变；两物体相互分离的瞬间，两者之间的弹力为零，但注意该时刻它们的速度和加速度仍相等。7. 加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。【典例1】 如图所示，a、b 两个质量均为m 的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，a、b 两球的加速度大小分别是a. aa=g； ab=g b. aa=2g ；ab=g c. aa=2g ；ab=0 d. aa=0 ； ab=g【解析】 分别以a、b为研究对象，做剪断前和剪断时瞬间的受力分析。剪断前a、b静止，a球受三个力，细绳拉力t、重力mg和弹力f。b球受两个力，重力mg和弹力f对a球：tmgf = 0 对b球：fmg = 0 由 式解得t=2mg，f=mg剪断时，a 球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形变，瞬间形状不可改变，弹簧弹力不变，a球受重力mg、弹簧给的弹力f；同理b球受重力mg和弹力f。【答案】c【典例2】 如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 （1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为t1，l2线上拉力为t2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡t1cosmg，t1sint2，t2mgtan剪断线的瞬间，t2突然消失，物体即在t2反方向获得加速度。因为mg tanma，所以加速度ag tan，方向在t2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 ag tan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。【解析】 （1）这个结果不正确。这个同学的错误主要是认为剪断线l2的瞬间，细线l1上的拉力不变，把细线和弹簧的特点混为一谈；实际上，剪断线l2的瞬间，t2突然消失，且细线l1上的拉力也发生突变，这时相当于一个单摆从最高点由静止释放的瞬间，物体受重力mg和细线l1上的拉力t两个力的作用，将重力沿细线方向和垂直细线方向正交分解，则物体所受的合外力为f=mgsin，由牛顿第二定律得：mgsin=ma，即物体的加速度应为a=gsin。(2) 正确。若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，则剪断线l2的瞬间，t2突然消失，【答案】（1）不正确，a=gsin；（2）正确。【典例3】 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为m，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有()aa1a2a3a40 ba1a2a3a4gca1a2g，a30，a4g da1g，a2g，a30，a4g【解析】 在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1a2g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mgf，a30；由牛顿第二定律得物块4满足a4g，所以c对。【答案】c【典例4】 如图所示，在倾角为30的光滑固定斜面上，有两个质量均为m的小球a、b，它们用原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，现对a施加一水平向右的恒力f，使a、b均静止在斜面上，下列说法正确的是 a. 弹簧的长度为 l+ b. 水平恒力f大小为 mgc. 撤掉恒力f的瞬间小球a的加速度大小为 g d. 撤掉恒力f的瞬间小球b的加速度大小为 【解析】对小球b分析知，则弹簧的伸长量：，所以弹簧的长度为：，a正确；对整体分析，解得，b错误；撤去恒力f瞬间，弹簧的弹力不变，对a球，根据牛顿第二定律得，c正确。撤去恒力f瞬间，弹簧的弹力不变，对b球，合力为零，则b球的加速度为零，d错误；故选ac。【答案】ac【典例5】如图所示，光滑水平面上，a、b两