带电粒子在匀强磁场中的运动改PPT课件.ppt

带电粒子在匀强磁场中的运动 1 判断下图中带电粒子 电量q 重力不计 所受洛伦兹力的大小和方向 一 运动形式 1 匀速直线运动 2 匀速圆周运动 2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 洛伦兹力就是它做圆周运动的向心力 学生自己推导半径和周期表达式 3 3 粒子运动方向与磁场有一夹角 大于0度小于90度 轨迹为螺线 4 1 如图 虚线上方存在无穷大的磁场 一带正电的粒子质量m 电量q 若它以速度v沿与虚线成300 900 1500 1800角分别射入 请你作出上述几种情况下粒子的轨迹 并求其在磁场中运动的时间 一 有界磁场问题 5 入射角300时 6 7 入射角1500时 8 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律 从同一直线边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等 1 两个对称规律 9 1 圆心O的确定方法 作出轨迹中两点的速度方向的垂线 其延长线的交点即为圆心 有界磁场问题解题方法小结 2求半径的方法 通过作图 用几何边角关系求半径 画曲线 定圆心 定半径 找边角关系 10 4几个规律 偏向角 圆心角 从同一直线边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等 在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子 必沿径向射出 3 求时间t的方法 找出运动对应的圆心角 则t 3600 T或t 2 T 11 1 如图所示 一束带电粒子 电量为q 以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B 宽度为d的匀强磁场中 且与磁场的边界垂直 通过磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是 则 粒子的质量是 通过磁场的时间是 一 磁场作用下粒子的偏转 12 例题 一个质量为m 电荷量为q的粒子 从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场 然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中 最后打到照相底片D上 图3 6 4 求粒子进入磁场时的速率 求粒子在磁场中运动的轨道半径 13 2 回旋加速器 1 直线加速器 14 练习 回旋加速器中磁场的磁感应强度为B D形盒的直径为d 用该回旋加速器加速质量为m 电量为q的粒子 设粒子加速前的初速度为零 求 1 粒子的回转周期是多大 2 高频电极的周期为多大 3 粒子的最大动能是多大 15 例 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负带点粒子 质量电荷量均相同 从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 求在磁场中运动时间比 M N B O v 16 带电粒子沿半径方向进入半径为R的圆形磁场区 转过 角出磁场 求轨道半径 画好辅助线 半径 速度 轨迹圆的圆心 连心线 注意 对称性 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 17 3 如图所示 在半径为R的圆形区域内 有一个匀强磁场感应强度为B 一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区 并由N点射出 O点为圆心 MON 120 求粒子在磁场区的偏转半径r及粒子比荷 粒子重力不计 18 2 如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直纸面向外 磁感应强度为B 一个正电子以速度v从O点射入磁场 入射方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L 求正电子的电量和质量之比 思考 如果是负电子 那么 两种情况下的时间之比为多少 19 2 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板 它的一侧有匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度大小为B 一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域 最后到达平板上的P点 已知B v以及P到O的距离l 不计重力 求此粒子的电荷q与质量m之比 解 粒子初速v垂直于磁场 粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动 设其半径为R 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律 有qvB mv2 R 因粒子经O点时的速度垂直于OP 故OP是直径 l 2R 由此得q m 2v Bl 20 3 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁场强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场 欲使粒子不打在极板上 则粒子入射速度v应满足什么条件 21 4 如图所示 在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场 一个质量为m 带电量为 q的粒子以速度v从O点射入磁场 角已知 求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置 粒子重力不计 22 4 电视机的显像管中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为U的加速电场后 进入一圆形匀强磁场区 如图所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为O 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点 为了让电子束射到屏幕边缘P 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度B应为多少 23 5 如图所示 比荷为e m的电子垂直射入宽为d 磁感应强度为B的匀强磁场区域 则电子能穿过这个区域至少应具有的初速度v0大小为多少 总结 临界条件的寻找是关键 2 临界问题 24 例2 如图所示 匀强磁场的磁感应强度为B 宽度为d 边界为CD和EF 一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁 场 入射方向与CD边界间夹角为 已知电子的质量为m 电量为e 为使电子能从磁场的另一侧EF射出 求电子的速率V0至少多大 1 速度方向一定 大小不定 关键 先画圆心轨迹 再画圆轨迹 寻找临界情形 25 分析 当入射速率很小时 电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出 速率越大 轨道半径越大 当轨道与边界相切时 电子恰好不能从射出 如图所示 电子恰好射出时 由几何知识可得 26 例3 一个质量为m 带电量为q的带正电粒子 不计重力 从O点沿 y方向以初速度v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中 磁场方向垂直于xy平面向内 它的边界分别是y 0 y a x 1 5a x 1 5a 如图7所示 改变磁感应强度B的大小 粒子可从磁场的不同边界面射出 并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度会随之改变 试讨论粒子可以从哪几个边界射出 从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度各在什么范围内 27 例4 如图所示 电子源S能在图示纸面上360 度范围内发射速率相同的电子 质量为m 电量为e MN是足够大的竖直挡板 与S的水平距离OS L 挡板左侧是垂直纸面向里 磁感应强度为B的匀强磁场 1 要使放射的电子可能到达挡板 电子的速度至少为多大 2 若S发射的电子速率为eBL m时 挡板被电子击中的范围有多大 2 速度大小一定 方向不定 28 29 例5 一匀强磁场宽度d 16cm 磁感应强度B 0 5T 电子源在A点以速度大小v 1 0 1010m 发射电子 在纸面内不同方向 从A点射入磁场 足够大 中 且在右侧边界处放一荧光屏 足够大 电子的比荷e m 2 1011c kg 求电子打中荧光屏的区域的长度 A 变化 如果在A点左侧无磁场 问题同上 30 解 由牛顿第二定律得 R 10cm 由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中BC之间的区域 由几何关系BC 2AB AB 代入数据得 BC 16cm o o1 31 例6 一匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面 在xy平面上 磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内 一个质量为m 电荷为q的带电粒子 由原点O开始运动 初速为v 方向沿x正方向 后来 粒子经过y轴上的P点 此时速度方向与y轴的夹角为30 P到O的距离为L 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R 求磁场区域关键在于定圆轨迹 32 三 带电粒子在复合场中的运动 例1 如图所示 实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线 电场线与水平方向的夹角为 水平方向的匀强磁场与电场线正交 有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动 L与水平方向的夹角为 且 则下列说法中正确的是A 液滴一定做匀速直线运动B 液滴一定带负电C 电场线方向一定斜向下D 液滴也有可能做匀变速直线运动 1 直线运动的情形 33 例2 如图 套在足够长的绝缘直棒上的小球 其质量为m 带电量 q 小球可在棒上滑动 将此棒竖直放在相互垂直 且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中 电场强度为E 磁感应强度为B 小球与棒的动摩擦因数为 求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度 变化4 假如电场反向 判断运动情形 变化1 小球加速度为最大加速度的一半时的速度 变化3 小球下滑速度为最大速度一半时的加速度 变化2 假如问题同变化1 34 变化5 如图所示 质量是m的小球带有正电荷 电量为q 小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上 杆与水平方向成 角 与球的动摩擦因数为 此装置放在沿水平方向 磁感应强度为B的匀强磁场中 若从高处将小球无初速释放 求 小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值 35 变化6 如图所示 在空间存在着水平向右 场强为E的匀强电场 同时存在着竖直向上 磁感强度为B的匀强磁场 在这个电 磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置 杆上套有一个质量为m 带电荷量为q的金属环 已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为 且mg qE 现将金属环由静止释放 设在运动过程中金属环所带电荷量不变 1 试定性说明金属环沿杆的运动情况 3 求金属环运动的最大速度的大小 2 求金属环运动的最大加速度的大小 36 变7 带负电的小物体A放在倾角为 sin 0 6 的绝缘斜面上 整个斜面处于范围足够大 方向水平向右的匀强电场中 如图所示 物体A的质量为m 电量为 q 与斜面间的动摩擦因数为 它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半 物体A在斜面上由静止开始下滑 经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场 磁场方向垂直于纸面 磁感应强度大小为B 此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面 物体A在斜面上的运动情况如何 说明理由 物体A在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能 37 例2 如图 PQ为一块长为L 水平放置的绝缘平板 整个空间存在着水平向左的匀强电场 板的右半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场 一质量为m 带电量为q的物体 从板左端P由静止开始做匀加速运动 进入磁场后恰作匀速运动 碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回 且电场立即被撤消 物体在磁场中仍做匀速运动 离开磁场后做匀减速运动 最后停在C点 已知PC L 4 物体与板间动摩擦因数为 求 1 物体带何种电荷 2 物体与板碰撞前后的速度v1和v2 3 电场强度E和磁感应强度B多大 38 例3 如图所示 匀强电场的场强E 4V m 方向水平向左匀强磁场的磁感强度B 2T 方向垂直于纸面向里 一个质量为m 1g 带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑 当它滑行h 0 8m到N点时离开壁做曲线运动 运动到P点时恰好处于平衡状态 此时速度方向与水平成450角 设P与M的高度差H 1 6m 求 1 A沿壁下滑过程中摩擦力作的功 2 P与M的水平距离 39 例1 用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动 则A 当小球每次通过平衡位置时 动能相同B 当小球每次通过平衡位置时 速度相同C 当小球每次通过平衡位置时 丝线拉力相同D 撤消磁场后 小球摆动周期变化 2 圆周运动情形 40 例2 如图所示 水平放置的平行金属板AB间距为d 水平方向的匀强磁场为B 今有一带电粒子在AB间竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动 则带电粒子转动方向为时针 速率为 41 例3 在光滑绝缘水平面上 一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动 磁场方向竖直向下 其俯视图如图9所示 若小球运动到A点时 绳子突然断开 关于小球在绳断开后可能的运动情况 以下说法正确的是 A 小球仍做逆时针匀速圆周运动 半径不变B 小球仍做逆时针匀速圆周运动 半径减小C 小球做顺时针匀速圆周运动 半径不变D 小球做顺时针匀速圆周运动 半径减小 42 例4 在如图所示的直角坐标系中 坐标原点O处固定有正电荷 另有平行于y轴的匀强磁场 一个质量为m带电量为q的微粒 恰能以y轴上P点 0 a 0 为圆心做匀速圆周运动 其轨迹平面与xOz平面平行 角速度为 旋转方向如图中箭头所示 试求匀强的磁感应强度大小和方向 43 例5 在竖直放置的光滑绝缘圆环中 套有一个带电荷量为一q 质量为m的小环 整个装置放在如图所示的正交电磁场中 已知E mg q当小环从大环顶无初速下滑时 在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大 44 例1 如图所示 一个质量为m 带电量为q的正离子 在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场 此磁场方向垂直纸面向里 结果离子正好从离开A点距离为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场 此电场方向与AC平行且向上 最后离子打在B处 而B离A点距离为2d AB AC 不计粒子重力 离子运动轨迹始终在纸面内 求 1 离子从D到B所需的时间 2 离子到达B处时的动能 3 多种运动综合 45 例2 如图所示 在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场 在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场 已知沿x轴方向跟坐标原点相距为L处有一垂直于x轴的屏MN 现有一质量m 带电荷量为 q的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场 如果想使粒子垂直打在光屏MN上 那么 1 电荷从坐标原点射入时速度应为多大 2 电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间 46 例3 如图所示 在y 0的空间中存在匀强电场 场强沿y轴负方向 在y 0的空间中 存在匀强磁场 磁场方向垂直xy平面 纸面 向外 一电量为q 质量为m的带正电的运动粒子 经过y轴上y h处的点P1时速率为v0 方向沿x轴正方向 然后 经过x轴上x 2h处的P2点进入磁场 并经过y轴上y 2h处的P3点 不计重力 求 24 2 粒子到达P2时速度的大小和方向 3 磁感应强度的大小 l 电场强度的大小 47 例4 如图所示 水平虚线上方有场强为E1的匀强电场 方向竖直向下 虚线下方有场强为E2的匀强电场 方向水平向右 在虚线上 下方均有磁感应强度相同的匀强磁场 方向垂直纸面向外 ab是一长为L的绝缘细杆 竖直位于虚线上方 b端恰在虚线上 将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放 小环先加速而后匀速到达b端 环与杆之间的动摩擦因数v 0 3 环的重力不计 当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线运动 求 1 E1与E2的比值 2 若撤去虚线下方的电场 小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆 圆周半径为 环从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场做功WE之比有多大 48 1 速度选择器如图 在平行板电容器中 电场强度E和磁感应强度B相互垂直 具有某一速度v的带电粒子将沿虚线通过不发生偏转 而其它速度的带电粒子将发生偏转 这种器件能把上述速度为v的粒子选择出来 所以叫速度选择器 试证明带电粒子具有的速度v E B 才能沿图示的虚线通过 四 几种实际应用 49 2 霍尔效应如图 厚度为h 宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中 当电流通过导体时 在导体板的上侧面A和下侧面A 之间会产生电势差 这种现象称为霍尔效应 实验表明 当磁场不太强时 电势差为U 电流I和B的关系为U KIB d 式中的比例系数K为霍尔系数 设电流I是电子的定向移动形成的 电子的平均定向速度为v 电量为e 回答以下问题 1 达到稳定状态时 导体板上侧面A的电势下侧面A 的电势 填 高于 低于 或 等于 2 电子所受洛伦兹力的大小为 3 当导体板上下两侧之间的电势差为U时 电子所受静电力的大小为 4 证明霍尔系数为K 1 ne 其中n为导体单位体积中电子的个数 50 磁流体发电机 1 如图 一束等离子体射入两平行金属板之间的匀强磁场中 导线CD将受到力的作用 下列说法正确的是 A 等离子体从右方射入 CD受到向左的作用力B 等离子体从右方射入 CD受到向右的作用力C 等离子体从左方射入 CD受到向左的作用力D 等离子体从左方射入 CD受到向右的作用力 51 2 实验用磁流体发电机 两极板间距d 20cm 磁场的磁感应强度B 5T 若接入额定功率P 100W的灯泡 正好正常发光 且灯泡正常发光时电阻R 100 不计发电机内阻 求 等离子体的流速为多大 若等离子体均为一价离子 每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板 52 电磁流量计如图为电磁流