培优生-教师版--力 物体的平衡.doc

中国领先的个性化教育品牌讲义编号： 2.1力 物体的平衡知识梳理一、力 1力的概念：物体和物体间的相互 作用 2力的分类 (1)按性质分：重力；弹力；摩擦力、电场力、磁场力、分子力等(2)按效果分：压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等3力的性质 (1)物质性：力不能脱离物体而存在没有“施力物体”或“受力物体”的力是不存在的(2)相互性：力的作用是相互的施力(受力)物体同时也是受力(施力)物体(3)矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向(4)独立性：一个力作用于某个物体上产生的效果，与这个物体是否受到其他力的作用无关4力的作用效果两个效果5力的图示和示意图 (1)力的图示：包含力的大小，方向，作用点三个要素(2)力的示意图：受力分析时，作出的表示物体受到某一力的有向线段二、重力 1产生：由于地球的吸引而使物体受到的力 2大小：Gmg. 3方向：总是竖直向下 4重心：因为物体的各部分都要受到重力的作用，可认为重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心 【特别提醒】(1)重力的方向总是与当地的水平面垂直，不同地方水平面不同，其垂直水平面向下的方向也就不同 (2)重力的方向不一定指向地心 (3)并不是只有重心处才受到重力的作用 (4)重力是万有引力的一个分力三、弹力 1定义：发生弹性形变的物体，会对跟它直接接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力 2产生条件：直接接触、弹性形变 3方向：与物体形变的方向相反 4弹力大小的确定 (1)弹簧在弹性限度内弹力的大小遵循胡克定律：Fkx .式中k为劲度系数，其大小由弹簧本身的因素 决定(即：材料、匝数、粗细)，x为形变量，并非原长或总长(2)一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿第二定律来计算典型例题考点1.对重力和重心的理解1.重力与万有引力的关系 (1)重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但不能认为重力就是地球对物体的吸引力(2)地球对物体的引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力万有引力是重力和向心力两个力的合力，如图所示(3)物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力大小不同，重力大小也不同两极处，物体所受重力最大，大小等于万有引力；赤道上，物体所受重力最小，GF向F引【特别提醒】(1)重力的方向不一定指向地心(2)一般情况下，可忽略地球的自转效应，近似地认为mgG.2重心位置的理解和确定 (1)重心是一个物体各部分所受重力作用的等效作用点(2)质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关有规则几何形状的均匀物体，它的重心的位置在它的几何中心，如实心铅球的重心就在球心(3)质量分布不均匀的物体，重心的位置不仅与物体的形状有关，还跟物体质量的分布有关 【特别提醒】重心的位置不一定在物体上，如马鞍的重心、铁环的重心【例1】如图所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，当水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和球壳内水的共同重心将会()A一直下降 B一直上升C先升高后降低 D先降低后升高【思路点拨】本题要求分析变质量物体的重心随物体质量变化(包含质量分布变化)时的变化情况，针对本题可以采取状态法求解，即通过分析初态、末态、中间态重心位置来确定重心变化情况【解析】重心的位置与物体的形状、质量和质量分布有关，当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心；随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心也下降；后一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心会升高；最后，水流完时，重心又回到球心故球壳和水的共同重心将先降低后升高，D选项正确 【答案】D【反思】本题容易想当然地认为重心在不断下降，而未考虑重心随物质质量及质量分布变化而变化的细节分析本题时要注意两点：一是抓住两个特殊状态：即装满水时和水流完时，重心均在球心；二是分析由于水的流出使得球壳内水的重心会降低，综合两方面因素就可得到球壳与球壳内水的共同重心先降低后升高重心相对于物体的位置与物体的形状和质量分布有关，质量分布均匀且有规则几何形状的物体，其重心就在其几何中心，但不一定在物体上本题找准重心的初末位置及初始阶段重心位置的变化即可变式探究1某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜30角时不翻倒，如右图所示若前后车轮间距离为2m，那么车身重心G离斜面的高度应不超过()A1米B.米C.米 D2米 【解析】以汽车为研究对象，进行受力分析，只要重力的作用线不超过车轮的支持面，汽车就不会翻倒车轮与斜面的接触点A是支持面的接触边缘在RtAGO中，AGO30，AO1m，则重心离斜面高度hm.【答案】C 考点2.弹力的有无及方向，大小的判定1.弹力有无的判断方法 (1)根据弹力产生的条件直接判断根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力此方法多用来判断形变较明显的情况(2)利用假设法判断对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，即把与我们所研究的物体相接触的其他物体去掉，看物体还能否保持原来的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力(3)根据“物体的运动状态”分析由状态分析弹力，使物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由物体受力平衡(或牛顿第二定律)列方程来判断物体间的弹力是否存在 2弹力方向的判断方法 (1)弹力的方向与物体形变的方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上具体情况有以下几种：3杆上弹力判断常见的两种情况 (1)当杆的一端由铰链固定时，杆上弹力的方向一定沿杆方向(2)当杆的一端被固定且不能自由转动时，杆上弹力的方向不一定沿杆的方向，而要根据物体运动状态结合平衡条件或牛顿第二定律分析计算4绳上死结和活结问题的分析 (1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点“死结”一般是由绳结住而形成的，“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线5弹力大小的计算 弹力是被动力，其大小与物体所受的其它力的作用以及物体的运动状态有关，所以可根据物体的运动状态和受力情况，利用平衡条件或牛顿运动定律求解【例2】(2008宁夏高考)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连小球某时刻正处于如下图所示的状态设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是()A若小车向左运动，FN可能为零B若小车向左运动，FT可能为零C若小车向右运动，FN不可能为零D若小车向右运动，FT不可能为零【思路点拨】解答本题时要注意假设法、隔离法的应用，可先假设FN或FT为零，然后对小球进行受力分析，并根据牛顿第二定律判断加速度的方向，最后分析它们的运动情况，并对假设的正误进行分析 【解析】对小球受力分析，当FN为零时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A对C错；当FT为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，B对D错 【答案】AB 【反思】(1)在本题中，判断弹力的有无时，必须根据物体的运动状态，并结合牛顿第二定律进行判断 (2)在分析绳子的弹力时，易出现的思维误区是认为只要绳子处于伸直状态，就一定有弹力变式探究2如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定一个质量为m的小球下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A小车静止时，Fmgcos，方向沿杆向上B小车静止时，Fmgcos，方向垂直杆向上C小车向右以加速度a运动时，一定有Fmg/sin D小车向左以加速度a运动时，F方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为arctan(a/g) 【思路点拨】通过小球所处状态可以推断其受力情况，即小球若处于平衡状态，则所受合力必定为零；若小球在水平面加速运动，则其所受合外力必定沿加速度方向【解析】当小车静止时，由物体的平衡条件可知：此时杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg. 当小车向右以加速度a运动时，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为，如图所示，根据牛顿第二定律有Fsinma(式) Fcosmg(式) 两式联立可得agtan，可知只有当球的加速度agtan时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有Fma/sin当小车向左以加速度a运动时，如图所示，根据牛顿第二定律知小球受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左根据平行四边形定则得： F，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为arctan(ma/mg)arctan(a/g)故答案为D. 【答案】D【反思】(1)弹力方向的判断方法： 根据物体产生形变的方向判断弹力方向与施力物体形变的方向相反，作用在迫使施力物体发生形变的那个物体上 根据物体的运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律判断此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再根据牛顿第二定律确定合力的方向，然后根据受力分析确定弹力的方向 (2)弹力大小的计算方法： 利用平衡条件或牛顿第二定律来计算 对于弹簧的弹力，由胡克定律(Fkx)计算.考点3.弹簧弹力作用下的平衡问题【例3】如下图甲所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在此过程中下面的木块移动的距离为()A.B.C.D.【解析】由于是“缓慢上提”，所以木块m2在上升过程中始终处于平衡状态，根据物体的平衡条件可得：在初始状态时，弹簧k2的压缩量为：x2.木块m1刚离开上面弹簧的临界状态是上面弹簧的弹力恰好为零(如上图乙所示)，此时弹簧k2的压缩量为：x2，所以在此过程中木块m2移动的距离为：xx2x2.由以上三式可解得：x，所以C正确【答案】C 【反思】下面木块移动的距离，直接与下面弹簧的形变量的变化相联系因此，求解时可以不必理会弹簧的原长，而直接分析形变量的变化，使求解的过程得到简化变式探究3(2010黄冈中学月考)如右图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，求：(1)m2上升的高度是多少？(2)此时平板受到人对其的托力为多大？【解析】(1)挂上物体后，设上面的弹簧伸长x1，下面的弹簧伸长x2对m1、m2所组成的整体，有：k1x1(m1m2)g对m2有k2x2m2g平板把m2托起后，m2上升的高度为hx1x2(2)用力托起后，上面的弹簧必伸长，下面的弹簧必缩短，设形变量为x，人对m的托力为F，对m1、m2、m所组成的整体，有Fk1x(mm1m2)g对m1有k1xk2xm1g联立解出F(mm1m2)g或F(mm2)g【答案】(1)(2)F(mm2)g巩固训练1(2010安顺模拟)关于力的概念，下列说法正确的是()A一个受力物体可以找到两个以上的施力物体B力可以从一个物体传给另一个物体C只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用D一个受力物体可以不对其他物体施力 【解析】一个物体可受多个力的作用也就是可找到多个施力物体，A对力是物体对物体的作用，受力物体同时也是施力物体，力有接触力，也有场力故B、C、D均错 【答案】A2下列有关重力的说法正确的是()A重力就是地球对物体的吸引力B重力的方向总是指向地心C重力的大小可以用弹簧测力计和杆秤直接测量D质量分布均匀和形状规则的物体，其重心在它的几何中心 【解析】重力离不开地球的吸引，但不等于地球的吸引力，A错重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错杆秤用来称量质量，不能直接测量重力的大小，C错只有D正确 【答案】D3.在半球形光滑容器内，放置一细杆，如图所示，细杆与容器的接触点分别为A、B两点，则容器上A、B两点对细杆的作用力方向分别为()A均竖直向上B均指向球心CA点处指向球心O，B点处竖直向上DA点处指向球心O，B点处垂直于细杆【解析】A点处应为杆端点与一曲面接触点，支持力的方向应垂直于该点的切面，故支持力应过A点和O点，斜向上，而B点应为容器边缘点与杆平面接触，支持力应垂直于杆所在平面向上，作出弹力的示意图如图所示 【答案】D4(2010高考湖南卷15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()A.B.C. D.【解析】设弹簧的原长为l0，劲度系数为k，由胡克定律有：F1k(l0l1)F2k(l2l0) 得k，故选项C正确【答案】C 课后作业1.(2010成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等，劲度系数分别为k1、k2(k1k2)的两个不同的轻质弹簧下列表述正确的是()A装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关B垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1F2k1k2C垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1l2k2k1D垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1x2k2k1【解析】根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1k2x2，所以两弹簧的压缩量之比x1x2k2k1.故D正确【答案】D2(2010高考广东卷)如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()AFA一定小于GBFA与FB大小相等CFA与FB是一对平衡力DFA与FB大小之和等于G 【命题立意】本题考查力的合成与分解【解析】以结点O为研究对象，由对称性知FA和FB与x轴夹角相等，受力情况如图所示，水平方向有FAcosFBcos，解得FAFB，但二者方向并不在同一直线上，不是二力平衡，选项B对C错；竖直方向有FAsinFBsinG，解得FA，可见FA可以小于G、也可以大于或等于G，选项A错；根据共点力平衡条件知，FA与FB的合力与G等大反向，但并不是FA与FB大小之和等于G，选项D错故正确选项为B.【答案】B3如图所示，用细线将A物体悬挂在天花板上，B物体放在水平地面上A、B间有一劲度系数为k100N/m的轻弹簧，此时弹簧的形变量为2cm.已知A、B两物体的重力分别是3N和5N.则细线的拉力及B对地面的压力可能是()A1N和0NB5N和7NC5N和3N D1N和7N【解析】弹力大小Fkx2N，若弹簧伸长了2cm，分别研究A、B的受力情况，由力的平衡，可推出选项C正确；若弹簧被压缩了2cm，同理可推出选项D正确【答案】CD4如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别静止于水平地面的台秤P、Q上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端，稳定后弹簧秤的示数为F，若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的是()A甲同学处于超重状态，乙同学处于失重状态B台秤P的读数等于mgFC台秤Q的读数为mg2FD两台秤的读数之和为2mg【解析】甲、乙均静止(无加速度)，故A错；对甲、乙分别受力分析可知，台秤P的读数等于mgF，台秤Q的读数为mgF，故BC错，D对【答案】D5.如图所示，水平地面上固定着一竖直立柱，某人通过柱顶的定滑轮将200N的重物拉住不动，已知人拉着绳的一端，绳与水平地面夹角为30，则定滑轮所受的压力大小为()A400N B200NC300N D200N【解析】两绳对滑轮作用力如图：Fmg200N由几何关系F合2Fcos30200N滑轮受的压力FNF合200N.【答案】B6.(2009徐州模拟)如图所示，滑轮的质量忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角45，系统保持平衡若保持滑轮的位置不变，改变的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是()A只有角变小，弹力才变小B只有角变大，弹力才变小C不论角变大或变小，弹力都变大D不论角变大或变小，弹力都不变【解析】杆的作用力大小FG，与的大小无关，方向与竖直方向成45角，斜向左上方【答案】D7.如图所示，汽车正在水平向右行驶，一轻杆的上端固定在车的顶部，另一端固定一个质量为m的小球，杆与竖直方向的夹角为.杆对球的弹力方向()A可能竖直向上B不可能斜向左上方C可能斜向右上方，但不一定沿杆的方向D一定沿杆且与竖直方向的夹角为 【解析】若汽车水平向右匀速行驶，球受重力和弹力，由平衡条件可知，杆对球的弹力方向竖直向上；若汽车水平向右加速行驶，由牛顿第二定律可知，重力与弹力的合力方向应水平向右，所以弹力方向为斜向右上方，但不一定沿杆的方向；若汽车水平向右减速行驶，由牛顿第二定律可知，重力与弹力的合力方向应水平向左，所以弹力方向为斜向左上方【答案】AC8.如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是()AF1增大，F2减小BF1减小，F2增大CF1、F2均增大DF1、F2均减小 【解析】工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚时，撑竿与墙壁的夹角变小，即F1与mg的夹角变小，力的动态变化三角形如图所示，由图可知，F1、FN均减小，由牛顿第三定律知F1与F2均减小，所以D正确【答案】D9.(2011四川泸州调研)如图，左侧是倾角为60的斜面、右侧是1/4圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球跨过其顶点上的小滑轮当它们处于平衡状态时，连结m2小球的轻绳与水平线的夹角为60，不计一切摩擦，两小球可视为质点两小球的质量之比m1m2等于()A11 B23C32 D34 【解析】对m1、m2受力分析如图所示由图可知：对m1由平衡条件有：Tm1gsin60(式)；对m2由平衡条件有：2Tcos30m2g(式)，两式联立解得：m1m223，故选项B正确【答案】B10如图所示，两个质量分别为m12kg、m23kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接两个大小分别为F130N、F220N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则()A弹簧秤的示数是10NB弹簧秤的示数是50NC在突然撤去F2的瞬间，弹簧秤的示数不变D在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度不变【解析】设弹簧秤中弹簧的弹力为T，加速度为a.对系统：F1F2(m1m2)a，对m1：F1Tm1a，联立两式解得：a2m/s2，T26N，故A、B错误；在突然撤去F2的瞬间，由于弹簧秤两端都有物体，而物体的位移不能发生突变，所以弹簧的长度在撤去F2的瞬间没变化，弹簧上的弹力不变，故C正确；若突然撤去F1，物体m1的合外力方向向左，而没撤去F1时，合外力方向向右，所以m1的加速度发生变化，故D错误【答案】C11(2011江苏质检)如下图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，ACB30；下图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30，轻杆的G点用细绳的GF拉住一个质量也为10kg的物体g取10m/s2，求(1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力【解析】上图中图甲和图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如下图中甲和乙所示(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FACFCDM1g；图乙中由FEGsin30M2g得FEG2M2g.所以得.(2)图甲中，根据几何关系得：FCFACM1g100N，方向和水平方向成30，指向斜右上方(3)图乙中，根据平衡方程有FEGsin30M2g；FEGcos30FG所以FGM2gcot30M2g173N，方向水平向右【答案】(1)(2)100N，方向与水平方向成30角斜向右上方(3)173N方向水平向右【反思】(1)一端固定的轻杆，另一端产生的弹力不一定沿着杆，一般需要根据物体的状态判断(2)一端用铰链固定的轻杆，另一端产生的弹力一定沿着杆的方向有可能是推力，也有可能是拉力，需要根据物体的状态去判断12一根大弹簧内套一根小