高中数学 第四章 导数应用 4.1 函数的单调性与极值 4.1.2 导数与函数的单调性（2）课时作业 北师大版选修1-1.doc_第1页
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4.1.2 导数与函数的单调性（2）一、选择题1若在区间(a，b)内，f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()af(x)0bf(x)f(a)0.答案：a2若函数f(x)x2bxc的图像的顶点在第四象限，则函数f(x)的图像是()解析：f(x)2xb，由于函数f(x)x2bxc图像的顶点在第四象限，x0，b0)为增函数，则()ab24ac0bb0，c0cb0，c0db23ac0解析：f(x)为增函数，f(x)3ax22bxc0.4b212ac0.b23ac0.答案：d4设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()a(3,0)(3，)b(3,0)(0,3)c(，3)(3，)d(，3)(0,3)解析：令f(x)，则f(x)为奇函数，f(x)，当x0.f(x)在(，0)内为增函数又f(3)0，f(3)0.当x3时，f(x)0；当3x0.又f(x)为奇函数，当0x3时，f(x)3时，f(x)0.而不等式f(x)g(x)0和0为同解不等式(g(x)恒不为0)，不等式f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)答案：d二、填空题5如果函数f(x)2x3ax21(a0)在区间(，0)和(2，)内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，则常数a的值为_解析：f(x)6x22ax，令6x22ax0时，解得x0，不合题意；当a0时，解得0x0，得函数f(x)的单调递增区间为(，)；由f(x)0，得函数f(x)的单调递减区间为(0，)，由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以解得1k0，即f(x)在(1,1)上是增函数故t的取值范围是5，)法二：由题意得f(x)x3x2txt，则f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数，则在(1,1)上f(x)0.f(x)的图像是开口向下的抛物线，当且仅当f(1)t10，且f(1)t50时，f(x)在(1,1)上满足f(x)0，即f(x)在(1,1)上是增函数故t的取值范围是5，)9已知函数f(x)lnx，g(x)ax22x，a0.(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围解：(1)h(x)lnxax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因为h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax2有解设g(x)，所以只要ag(x)min即可而g(x)(1)21，所以g(x)min1，所以a1.(2)因为h(x)在1,4上单调递减，所以x1,4时，h(x)ax20恒成立，
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