高中物理 第2章 电势能与电势差 第3节 电势差课堂互动教案 鲁科版选修3-1.doc

第3节 电势差课堂互动三点剖析一、电势差与电场力做功1.电势差与电势的区别与联系区别：（1）电势具有相对性，与零势点的选取有关，而电势差与零势点的选取无关，具有实际意义；（2）电势决定了电荷在电场中的电势能，而电荷在电场中移动，静电力所做的功与电势差有关：w=quab（即电势能的改变量）.联系：电势差是电场中某两点的电势之差，电势差与电势没有严格意义上的区别，电势实质上就是某点与零势点的电势差，只不过零势点的电势为零而已.电势与电势差都是标量，电势的正负表示该点与零电势点间相比电势的高低，电势差的正负表示两点间的电势高低.2.电场力做功与电势差的关系：根据电场力做功与电势能变化的关系可以得出功与电势差的关系wab=epa-epb=q(a-b)=quab，在电场中任找两点a、b，这两点有场强ea、eb；电势a、b；电势差uab.将电荷q放入该电场中，它将受电场力qea、qeb;具有电势能epa、epb；从a移到b点时电场力将对它做功wab.因此在做题时，务必弄清哪些是电场本身的性质，哪些是由于放入q而具有的量.这其中还要注意哪些量是矢量，哪些量是标量，注意分析比较它们之间的区别与联系，只有这样才能清楚地认识电场的性质.图2-3-1【例1】 如图2-3-1所示，a、b两点间电势差uab为20 v，电荷q210-9 c，由a点移到b点，电场力做的功是多少?解析：电场力做功与路径无关，只与移动电荷电荷量和初末位置的电势差有关，即wab=quab=-210-920 j=-410-8 j负电荷q从电势高处（a点）移到电势低处（b点），电荷的电势能增加，所以电场力做负功，即电场力做功为-410-8 j.答案：电场力做的功是-410-8 j【例2】 如图2-3-2所示是一匀强电场，场强e=2102 n/c，现让一个电荷量q=410-8 c的电荷沿电场方向从m点移到n点，mn间的距离s=30 cm.试求：图2-3-2（1）电荷从m点移到n点电势能的变化.（2）m、n两点间的电势差.解析：（1）电荷克服静电力做功为w=fs=qes=410-821020.3 j=2.410-6 j，即电荷电势能增加了2.410-6 j.（2）从m点到n点电荷克服静电力做功，即静电力对电荷做负功，即wmn=-2.410-6 j，则m、n两点间的电势差为umn= v=60 v.答案：（1）电荷电势能增加了2.410-6 j（2）m、n两点间的电势差为60 v二、电场强度与电势差的关系1.电场强度与电势差的区别（1）物理意义不同：电场强度e描述电场力的性质，电势差u描述电场能的性质.（2）e是矢量，u是标量.（3）表达式不同.（4）单位不同.2.区分电场强度的三个公式：e=、e=、e=.区别公式物理含义引入过程适用范围e=电场强度的定义式为反映电场的性质而引入适用于任意电场e=k真空中点电荷场强的计算式由e=和库仑定律导出真空中点电荷e=匀强电场中场强的计算式由f=qe和w=qu导出匀强电场3.场强的大小反映着电势变化的快慢沿场强方向是电势降落最快的方向，且场强大处电势降落得快.【例3】 图2-3-3中，a、b、c三点都在匀强电场中，已知acbc，abc60，bc20 cm.把一个电荷量q10-5 c的正电荷从a移到b，电场力做功为零；从b移到c，电场力做功为-1.7310-3 j，则该匀强电场的场强大小和方向是（）图2-3-3a.865 vm，垂直ac向左b.865 vm，垂直ac向右c.1 000 vm，垂直ab斜向上d.1 000 vm，垂直ab斜向下解析：把电荷q从a移到b电场力不做功，说明a、b两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线ab即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项a、b不正确.ubc= v=173 v，b点电势比c点低173 v，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于ab斜向下，场强大小e=，代入数据得e=1 000 v/m.答案：d三、带电粒子在匀强电场中的运动1.带电粒子的受力特点（1）重力：有些粒子，如电子、质子、粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力；宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qe与重力mg，若qemg则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示（如涉及竖直方向）或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断.（2）静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力fqe，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场（e的大小、方向）和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力.2.带电粒子的运动过程分析方法（1）运动性质有：平衡（静止或匀速直线运动）和变速运动（常见的为匀变速），运动轨迹有直线和曲线（偏转）.（2）对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解.（3）对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解；对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中静电力做功除一般计算功的公式外，还有wqu可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路线无关.3.对粒子的偏移量和偏转角的讨论在图2-3-4中，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为u1.若粒子飞出电场时偏角为，则tan=，公式中vy=at=，vx=v0代入得tan=.图2-3-4（1）若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压u0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有qu0=mv02由式得：tan=由式可知，粒子的偏角与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的.（2）粒子从偏转电场中射出时偏距y=at2=，作粒子速度的反向延长线，设交于o点，o点与电场边缘的距离为x，则x=由式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的l/2处沿直线射出似的.4.处理带电粒子在电场中运动问题的思维顺序（1）弄清研究对象，明确所研究的物理过程；（2）分析物体在所研究过程中的受力情况；（3）分析物体的运动状态；（4）根据物体运动过程所满足的规律列方程求解.【例4】（经典回放）一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图2-3-5所示.如果两极板间电压为u，两极板间的距离为d，板长为l，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为_.(粒子的重力忽略不计)图2-3-5解析：水平方向匀速，则运动时间t=竖直方向加速，则偏移y=at2且a=由得y=则电场力做功w=qey=q由功能原理得电势能减少了.答案：温馨提示带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，电场力做功导致电势能的改变，利用类平抛运动的规律结合电场力做功可以解决.各个击破类题演练1在电场中把一个电荷量为610-6 c的负电荷从a点移到b点，克服电场力做功310-5 j，再将电荷从b点移到c点，电场力做功1.210-5 j.求a与b、b与c、a与c间的电势差.解析：电荷从a移到b时，克服电场力做功，表示电场力做负功，相当于在重力场中把物体举高反抗重力做功，因此wab=310-5 j，电荷从b移到c，wbc = 1.210-5 j，根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系得：uab= v=5 vubc= v=-2 v，uac=uab+ubc=5 v+(-2 v)=3 v.答案：uab=5 vubc=-2 vuac=3 v变式提升1如图2-3-6所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷q为圆心的某圆交于b、c两点，质量为m、带电荷量q的有孔小球从杆上a点无初速度下滑，已知ab=bc=h，小球滑到b点时的速度大小为.求：图2-3-6（1）小球由a到b的过程中电场力做的功；（2）ac两点间的电势差.解析：（1）因为杆是光滑的，所以小球从a到b过程中只有两个力做功：电场力的功we和重力的功mgh，由动能定理得：we+mgh=mvb2.代入已知条件vb=得电场力做功we=m3gh-mgh=mgh.（2）因为b、c在同一个等势面上，所以b=c，即uac=uab由w=qu得uab=uac=因为q为正电荷，由电场线的方向可以判断ab=c，所以ac两点间的电势差uac=.答案：（1）mgh(2) 类题演练2如图2-3-7所示为一匀强电场的三个等势面a、b、c，相邻两等势面之间的距离为10 cm，此电场的场强为3103 v/m.若b为零电势，求a、c的电势.图2-3-7解析：电场强度的方向与等势面垂直，沿电场强度方向电势降低，但本题未告诉电场强度的方向，所以应该有两种可能的结果.由u=ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|uab|=|ubc|=ed=31031010-2 v=300 v由于不知道电场强度的方向，所以有两种可能：（1）a=300 v、c=-300 v（2）a=-300 v、c=300 v答案：a=300 v、c=-300 v或a=-300 v、c=300 v变式提升2如图2-3-8所示，a、b、c是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知a、b、c三点的电势分别为a15 v，b3 v，c-3 v，试确定场强的方向.图2-3-8解析：根据a、b、c三点电势的特点，在ac连线上取m、n两点，使ammnnc，如图所示，尽管ac不一定是场强方向，但可以肯定am、mn、nc在场强方向上的投影长度相等.由ued可知，uam=umn=unc，又由 v=6 v，由此可知n=3 v，m=9 v，b、n两点等势，b、n的连线即为一条等势线，那么场强的方向与bn垂直.如图所示.答案：场强的方向如图所示.类题演练3在370 jrb22彩色显像管中，电子从阴极至阳极通过22.5 kv电势差被加速，试求电场力做的功是多少?电子的电势能变化了多少?电子到达阳极时的速度是多少?解析：在电视机显像管中，从阴极发出的电子经高压加速，以足够的能量去激发荧光屏上“像素”发光，又经扫描系统使电子束偏转，根据信号要求打到荧光屏上适当位置，就形成了图像.由于电子的电荷量q-1.610-19 c，质量m0.9110-30 kg，所以w=qu=1.610-1922.5103 j=3.610-15 j电场力做正功，电势能就一定减少了，那么减少的电势能也为3.610-15 j.减少了的电势能转化为电子的动能，那么w=mv2，所以v= m/s=8.9107 m/s.答案：3.610-15 j3.610-15 j8.9107 m/s类题演练4如图2-3-9所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8 cm，两板间的电势差为300 v.如果两板间电势差减小到60 v，则带电小球运动到极板上需多长时间?图2-3-9解析：取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q，则带电小球受重力mg和电场力qe的作用.当u1300 v时，小球平衡：mg=q当u2=60 v时，带电小球向下板做匀加速直线运动：mg-q=ma又h=at2，联立式得：t=4.510-2 s.答案：4.510-2 s变式提升3两平行金属板a、b水平放置，一个质量为m510-6 kg的带电微粒，以v02 ms的水平速度从两板正中位置射入电场，如图2-3-10所示，a、b两板间距离d4 cm，板长l10 cm.图2-3-10（1）当a、b间的电压uab1 000 v时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性.（2）令b板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求a板所加电势的范围.解析：（1）当uab1 000 v时，重力跟电场力相等，微粒才沿初速度v0方向做匀速直线运动，故=mg，q=210-9 c；重力