第五章、汤生放电理论与气体击穿.doc

第五章、汤生放电理论与气体的击穿前面介绍了气体放电中带电粒子的产生与消失的机理，这是气体放电中的两个重要过程。本章将以上述理论为基础，讨论气体放电。气体放电的分类：从维持放电是否必须有外界电离剂分类： 自持放电-外界电离剂存在与否都能正常放电； 非自持放电-只有外界电离剂存在情况下才能正常放电。按放电是否随时间变化可分为：稳态放电和非稳态放电。直流激励下的放电为稳态放电，交流或脉冲激励的放电为非稳态放电。在所有的气体放电中，直流放电是最简单，也是最基本的放电形式，所以本章中主要以直流放电为例来介绍气体放电理论。5.1直流气体放电的伏-安特性及被激导电一、气体放电的伏-安特性C 50cm A- 10cm2 +- + V1 EaR- + V2图5.1测量伏安特性曲线的实验装置伏-安特性是气体放电的宏观参数，通过气体放电的伏-安特性曲线可以对气体放电过程有一初步认识。测量气体放电伏安特性曲线的实验装置如图5.1。气体放电管中两电极的间距为50cm，电极极板为面积为10cm2的两平行平面圆形铜极板。充以133Pa(1Torr)Ne气，电源为电压可调的直流电源Ea。通过测量放电管上的电压V1和可变电阻器R上的电压V2及对应R的阻值，就可得到放电电流I=V2/R。改变Ea和R的大小，分别测量出V1和V2，就可得到放电管的V-A特性曲线。由上述装置所得到的V-A特性曲线见图5.2。Ua(V) 800 被激导电及 自持暗 过渡 准 反常非自持放电区 放电区 区 辉光 辉光 过渡区600 Ub B C 放电 正常辉光放电区 放电400 D 区 区 紫外线 E F 弧光200 照射 H 放电G 0 10-20 10-16 10-12 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10 I(A)图5.2 伏安特性曲线从V-A特性曲线看可以分为八个区域。 非自持放电区AB段：此段也可以被称为被激导电区，特点是放电管电压Ua从0逐渐增高，而放电电流极小（10-18A，微小电流来源于源气体中带有密度很小的带电粒子），几乎没有形成放电。当用紫外线照射放电气体和阴极时，放电电流可以上升到10-1610-12A量级(紫外线照射气体会引起放电气体的电离，增大气体中的带电粒子浓度；紫外线照射阴极会引起阴极的光电效应，发射光电子；总体效应是增大放电电流)； 自持暗放电区BC段：当放电管电压达到Ub（击穿电压）后，放电就进入了自持暗放电区，此时放电管有微弱的发光。若限流电阻R阻值不大，在此电压情况下，放电极易向E点过渡，转为辉光放电，此段放电电流A。B点称为着火点，Ub称为着火电压； 过渡区CD段和准辉光区DE段：在限流电阻R不太大的情况下，放电将迅速由C点过渡到E点，即放电管的放电电流急剧增大，电压Ua也迅速下降，该段的特点是；显示为负的V-A特性。 正常辉光放电区EF段：特点是放电区发出很强的辉光（放电气体不同，发光的颜色也不同，例如空气或N2气-紫色；Ne-红色），放电电流为mA几百mA。改变Ea或R，放电管的电压不变，只是放电电流变化(小电流、高电压放电)； 反常辉光放电区FG和过渡区GH：在反常辉光放电区，管压降升高，放电电流I也增大，放电所发的光仍为辉光，但不同于正常辉光放电；继续升高管电压至G点，此点非常不稳定，放电系统马上会过渡到弧光放电区； 弧光放电区：特点是发出明亮刺眼的白光，放电属于低电压，大电流放电（A量级）。二、决定气体放电形式的条件决定气体放电形式的条件基本上是放电管内部状态（气体成分、压强、阴极材料、电极形状等，例如：在均匀电场情况下，P=1Torr几十Torr，一般为辉光放电，而当气压P100Torr时，一般为弧光放电或溜光放电；在极不均匀电场情况下，即使气压比较低，也会形成电晕放电或溜光放电）和电器条件（电源电压Ea、限流电阻R），放电管做好后，放电形式完全由电器条件决定。先作出V-A特性曲线，在电压轴上标出电源电压Ea，则放电管的极间电压U=Ea-IR。I-放电电流；R-限流电阻阻值；Ea一定，R也确定，也就确定了放电形式。根据V-A特性曲线和电器条件可以画出负载线图，由负载线图可以确定放电形式。负载线图见图5.3. UEa 1 3 F B R3 A C R1 R2 E图5.3 决定放电形式的负载线图因为有： （5-1-1）上式决定了放电形式 从负载线图可以看出： 当R=R1(限流电阻很大)，与V-A曲线交于A点，在该条件下，放电属于非自持放电，对应； 当R=R2，与V-A曲线交于B、C、E三点，因为B、C点不稳定，此情况放电最终稳定在正常辉光放电区的E点； 当R=R3（限流电阻阻值很小），与V-A曲线交于F和弧光放电区的某点，决定了该放电条件下，放电最终为弧光放电。三、非自持放电的被激导电靠外界电离剂产生带电粒子，在较低放电电压激励下，带电粒子的动能很小。从第一章我们知道，电子的碰撞激发有一能量阈值，如果激发电场很弱，电子的动能低于激发能或电离能，一般非弹性碰撞发生的几率很小，所以被激导电不发光，且放电电流很小。电离剂可以是紫外线、加热或射线照射等。可以照射阴极产生电子，也可以照射放电气体产生正、负带电粒子，我们着重研究后者-紫外线的空间电离。假设单位体积单位时间内，由于短波辐射产生的正、负带电粒子数为： （5-1-2）且各处带电粒子数都相等，所加电场E为均匀电场。下面分别着重讨论弱电场和强电场两种特殊情况。 弱电场情况：假设带电粒子的消失主要以空间复合为主（电极上的复合可以忽略），当空间带电粒子的产生与复合消失达到平衡时，有：，（R带电粒子复合系数），可见在弱电场情况下，带电粒子浓度与外加电场强度E无关。由此可以得到电流密度： 5-1-3） （5-1-3） （5-1-4） E足够强 E很小 E图5.4 被激导电伏-安特性曲线quxian 因为外加电场为弱场，所以均与E无关，由此可以得到电流密度与E成线性关系。见图5.4被激导电伏-安特性的直线部分。 随着极间电压U升高，电场强度E和放电电流I都会增大，当E增大到带电粒子在电极上的复合与空间电荷复合可以比拟时，电流密度j不再与带电粒子浓度成正比（电极表面上的带电粒子复合使j），j随E的增大而增大的速率小于线性变化速率； 当外加电场强度E强到使带电粒子运动速度足够大（电子运动速度太大，相互作用时间短），以至不产生空间电荷复合时，则电离剂产生的空间电荷全部达到电极上，形成饱和电流，这就是被激导电伏-安特性曲线的饱和段。若电极间距为d，单位时间达到电极单位面积上的带电粒子数为，则饱和电流密度为： （5-1-4）5.2 汤生放电理论气体放电过程应包括：启始放电和稳定放电。气体放电是如何形成的呢？英国物理学家汤生（J.S.Townsend）在1910年第一个提出了“雪崩”气体放电理论，适用范围是非自持暗放电区及过渡区；19311932年，罗果夫斯基在考虑了空间电荷使放电间隙中电场发生畸变，对汤生理论做了重要补充，使适用范围扩展到了自持暗放电和辉光放电区。所以人们通常把电子雪崩放电理论称为汤生-罗果夫斯基理论。一、非自持放电的汤生理论1、著名的汤生实验 -C d+ A P 图5.5 汤生实验装置-汤生放电瓶在19011903年，汤生在斯托列托夫实验基础上，完成了著名的汤生实验。实验装置如图5.5。是由一个大直径放电室中的可调节极间距的平行平板电极系统组成。阳极板A为一块镀有导电膜的石英圆平板，即可以透射紫外光，有可以作为放电电极；阴极C为放电间隔可调节的金属圆平板，A、C组成了放电系统，放电间隔d可调节范围520mm。紫外光可以通过石英窗片P、A照射到阴极C上，使阴极C表面发射电子。气体压强P=13665Pa，电源电压VD=0400V。固定实验条件：P=101Pa，E=25kV/cm，只改变放电间隔d，得到了如图5.6的实验结果。从实验曲线可以看出：(10-13A) 10 8 6 2 00 1 2 3 4 5 d(cm)图5.6 随放电间隔d的变化曲线 放电电流随放电间隔d的增大而呈指数增大，即与d成线性关系； 当d0时，单纯紫外线照射产生的光电流为I0。汤生根据实验结果建立了经验公式： （5-2-1） 所加电场强度E与气压的比（E/P）值不同，值的大小也不同，且。2、汤生电子雪崩理论的基本概念汤生对实验分析后，认为：电子在均匀电场的运动过程中，从外加电场获得能量，由低能电子变为高能电子，高能电子与气体粒子碰撞引起电离（）而损失能量。在平衡条件下，电子从电场中获得的能量等于碰撞损失的能量；新电子又从电场获得能量，进一步碰撞电离。这样初始的1个电子，在向阳极的运动过程中，从电场获得能量，与气体粒子碰撞电离，变成2个电子，这2个电子又获得能量，继续碰撞电离，变成4个电子，进而变成8个电子，16个电子。电子越走越多，像雪崩一样增长，所以称为电子雪崩放电（电子繁流或电子浪）。电子雪崩放电示意图如图5.7所示。 阴极C ee 阳极Aee ee ee ee ee h e ee ee ee ee ee ee图5.7 电子雪崩放电示意图电子雪崩理论适用于电子在电场作用下定向运动占优势的情况。为了具体计算电子雪崩的规律，引入三个电离系数，来描述电离过程。 电子对气体的体电离系数：一个电子在从阴极向阳极方向运动过程中，经过单位距离（1cm），电子与气体粒子碰撞电离所产生的自由电子（或正离子）个数，或电子-离子对； 正离子对气体的体电离系数：一个正离子在从阳极向阴极方向运动过程中，单位距离（1cm）内，正离子与气体粒子发生碰撞电离的次数； 正离子的表面电离系数：一个正离子轰击阴极表面，使阴极表面逸出的次电子个数。只有当电子从电场中获得的能量大于气体原子的电离能时，才会发生碰撞电离。显然，电场强度 碰撞电离几率。通常正离子动能较小，所以正离子的体电离系数很小，一般忽略的作用。3、电子雪崩的计算 D光 n n+dn n0 x x+dx x照阴极C 阳极A图5.8 电子空间增长示意图为了定量分析，将放电条件简化为： 带电粒子以定向运动为主； 忽略正离子的空间碰撞电过程（）； 放电电极间为均匀电场（E=常数）。且不考虑空间光电离和电荷的空间复合及管壁复合效应。假设阴极C由于紫外光照射等原因，单位面积上发射有个电子，这样在距离阴极处，单位面积的电子数为，在处，电子数为。且认为电子的增加因素是碰撞电离，则有： （5-2-2）即个电子，在距离内发生了次碰撞电离。由边界条件：，且为均匀电场（E=常数）。 （5-2-3）这就是均匀电场情况下电子雪崩或电子繁流的增长规律。写成电子密度有： （5-2-4）到达阳极的电子数： （5-2-5）到达阳极的电子流密度 （5-2-6）因为在上述过程中，有个电子是由外界刺激阴极产生的，所以空间电子雪崩产生的电子数为： （5-2-7）那么同样也产生了个正离子，这些正离子轰击阴极又会引起个次电子发射；后一时刻阴极发射的电子应包括紫外光照射引起的阴极光电子和正离子轰击阴极所引起的次电子发射。第一轮阴极发射的电子总数为：；第二轮阴极发射的电子总数为：；第三轮发射的电子总数为： ；达到稳定状态后（即第n轮与第n+1轮阴极发射的电子数相等），取单位时间、单位阴极面积上发射的电子数为： （5-2-8）这样单位时间内到达阳极的电子数为： （5-2-9）到达阳极的电子流密度为： （5-2-10）上式表明在气体放电中，当电子的定向运动占主导地位的情况下，放电为电子雪崩放电过程。到达阳极的电子流密度要比阴极表面由外界引起的电子发射的电子流密度大几个量级，且。实际上测量的是电流I，以表示稳态情况下阴极发射的电流大小，则到达阳极的电流为： (5-2-11)与汤生实验结果符合的很好。 若电子与气体的碰撞电离系数和正离子与气体的碰撞电离系数都不能忽略（），由汤生电子雪崩理论推出到达阳极的电子流密度为： （5-2-12）而一般情况下，（5-2-12）就变为（5-2-10）。汤生理论是否适用，主要是E/P值足够大，电子以定向运动为主。为了对电子雪崩放电有一个更清楚的理解，将电子增长过程列表于表5.1。表5.1 电子雪崩放电中的电子增长过程循环到达阴极的正离子数阴极发射电子数电子与气体碰撞产生的带电粒子对到达阳极的电子数11234在汤生电子雪崩放电中，电子与气体的碰撞电离系数和正离子轰击阴极表面的电离系数是两个非常重要的参数，下面分别给予讨论。二、第一汤生电离系数1、汤生电离系数的测量根据，若测量出， 容易测量，而很难直接测量。由（5-2-8）式可得：，当（）。所以可以直接测量由紫外光在阴极上引起的光电流来代替，该值应是在处测量得到的电流值。由此得到： （5-2-13） 3 2 1 0 d 0 0.2 0.4 0.6 0.8 cm图5.9 d实验曲线实验过程为：（）（d=00.8cm可调） 调节极间电压，保持（E随d变化）； 在真空状态下，使，测量阴极光电流； 充入4.9kPa的Ar，改变，测得一系列值； 描绘实验曲线，见图5.9。 0 图5.10 规律从实验曲线可以看出：当时，与d成线性关系，其斜率既为汤生电离系数；当时，不再满足，正离子轰击阴极表面的次电子发射过程已不能忽略，所以实验曲线向上弯曲。不同的E/P值条件，汤生电离系数也不同，改变E和P条件测量值发现：并非E或P的单值函数，而是的单值函数，即。一般的规律如图5.10。当值较小时，随的增大而增大，当很大时，趋近于某一常数值，放电气体不同，所趋近的常数值也不同。所以在后面的讨论中，一般以E/P值为放电条件进行比较。2、汤生电离系数的推导对于下面的推导，做以下假设： 电子在放电气体中的运动以定向运动为主（雪崩放电过程的依据），忽略乱向运动，也就说电子主要沿电场方向运动； 电子与气体原子碰撞前所运动的距离（自由程）满足（-电离电位）时，碰撞电离几率为1，当满足时，碰撞电离几率为0； 电子与气体原子碰撞时，电子失去积聚的所有能量，即每次碰撞后，电子的定向运动初速度都为0； 忽略碰撞激发。若电子在放电气体中运动的平均自由程为，则电子运动单位距离所经历的碰撞次数为，由自由程分布规律可知，自由程大于的几率为。这样一个电子运行单位距离（1cm）所发生的碰撞电离次数（电离几率）为：取电子在133Pa(1Toor) 压强下平均自由程为，则，上式可表示为： (5-2-14) 显然，不是E或P的单值函数，而应满足： （5-1-15） 从(5-2-14)可以看出，()随增大而增大，且饱和于。这种规律与实验结果完全一致，但由于假设条件与实际情况有所不同，所以定量关系不完全符合。为了能准确的描述实际情况，将(5-2-14)式改写成： （5-2-16）这就是能正确描述实际放电情况的经验公式，其中A、B为与放电气体有关的常数，可以通过实验，从直线关系中求得常数A、B。常用气体的A、B常数值见表5.2。表5.2 常用气体的 A、B实验常数值气体A （cm.Pa）-1B V/(cm.Pa)使用范围E/P V/(cm.Pa)N20.092.570.754.5H20.0330.981.134.5空气0.1132.740.756.0CO20.153.503.757.50H2O0.0962.181.504.50Hg0.152.780.151.13(0.0230.075)He0.0230.26(0.19)0.754.50Ne0.0991.840.754.50Ar0.091.352.307.50Kr0.0380.99从上表可以看出，放电气体不同，常数A、B值也不同，所以常数A、B值只能实验测得。 M 0 斯托列夫常数 图5.11 曲线的极值点由汤生放电理论所推导的公式可知，若电场强度E不变时，只取决于P的变化，由此我们可以求得随P变化的极大值。，令：，由此可知P曲线上的极值点应对应曲线上的M点。见图5.11。因为 （5-2-17）此时最大，相应的曲线的最大。在曲线上做通过原点的切线，切点M正好满足极值条件；相应的最小，即引起一次碰撞电离所需的加速电场E最小，所以把M点称为最有利选取点。每一种气体都有一曲线，也就有一个最有利选取点M，相应的 E/P值为斯托列夫常数。前面主要讨论了电子雪崩式电离过程，实验也证明了气体击穿确实是电子雪崩放电过程。在云雾室内所拍摄的单个电子雪崩放电的经迹照片就清楚的表明为一彗星状。表明气体击穿为一电子雪崩放电过程。三、第二汤生电离系数第二汤生电离系数又称为正离子表面电离系数，表示平均每个正离子打到阴极表面上所引起的次级电子发射个数。正离子引起次级电子发射的能量来源于电离能，正离子打到阴极上，拉出电子与其复合成中性粒子时，放出电离能，而电子从阴极逸出要消耗逸出功。根据实验和理论，可以得到第二汤生电离系数的如下关系： 放电气体的电离能越大，阴极材料的逸出功越小，表面电离系数越大。比如，和，因为He的电离能大于Ne的电离能，所以轰击阴极的系数大于的系数； 10 10.1 正离子动能 102 103 104 105 eV图5.12 随正离子动能的变化 正离子的动能对系数也具有很大影响，影响规律见图5.12。正离子动能较小时，随正离子动能的增大而快速增大，当正离子动能增大到一定程度，值达到一最大值，而后随正离子动能的增大反而变小，且气体种类不同曲线也不同，但其变化规律一致； 值与阴极表面的E/P值有关，且会出现极小值。这是因为E/P值较大时，正离子在一个平均自由程内从电场获得的能量随E/P值的增大而增大，正离子轰击阴极的动能增大，导致值增大；而当E/P较小时，虽然正离子的动能随E/P值的减小而减小，导致减小，但同时，由于电子在一个平均自由程内从电场获得的能量减小，使碰撞电离几率降低，碰撞激发几率增大，从而使得阴极附近的光子和激发态原子数量增多，导致值增大。综合两方面的原因会导致随E/P变化出现极小值。系数一般在0.01到0.15之间。5.3 气体击穿及巴邢定律一、气体击穿-非自持放电到自持放电的过渡UUb I图5.12 V-A特性曲线从气体放电的V-A特性曲线（见图5.12）可以看出：随着所加到两电极间的电压U从0逐渐增大，放电电流一直保持在10-12A量级，即气体绝缘状态-非自持放电。当U增大到Ub时，气体放电突然从非自持放电过渡到自持放电-气体击穿。此时很容易观察到气体放电的着火。气体放电由非自持放电向自持放电过渡所加的极间电压Ub就称为气体击穿电压或着火电压。由非自持放电过渡到自持放电，自持放电有多种形式（由电极形状和外电路参数决定）： 辉光放电：放电过程中发出不同颜色的辉光（不同放电气体辉光颜色不同），放电电流一般为mA量级，为高电压，小电流放电； 弧光放电；弧光放电发出明亮耀眼的白光（例如电焊），特点是低电压，大电流放电； 电晕放电：放电电流A量级，放电区发出晕光。电晕放电中电场极不均匀-小曲率半径电极或尖电极； 火花放电：出现又亮又响的放电火花，一般是高气压或尖端放电。由非自持放电过渡到哪种自持放电形式？由电极形状或者说电场分布和放电电路中所加限流电阻R的大小决定。非均匀电场容易形成电晕放电（大限流电阻）和火花放电（小限流电阻）；均匀电场容易形成辉光放电（大限流电阻）和弧光放电（小限流电阻）。总之，无论过渡到哪种自持放电，着火时都是气体从完全绝缘状态转变为或强或弱的导电状态，所以又叫气体击穿。二、巴邢定律1、巴邢定律 Ub 空气 He 76 333 Pd(Pa cm)图5.13 铁阴极下空气和He气的巴邢曲线1889年，巴邢（F.Paschen）通过测量击穿电压Ub随气体压强P和电极间距d的实验时得到了Ub=f(Pd) 曲线-巴邢曲线，由此总结出了巴邢定律。巴邢定律：在两个平行平板电极上加以直流电压后，电极间形成均匀电场，若放电气体成分、电极材料、气体温度都确定，则着火电压Ub是电极间距d与气压P两者乘积(Pd)的函数，而不是P或d两个变量的单值函数，且改变Pd值时，击穿电压Ub有一极小值。 采用不同的气体或不同的阴极材料，所测得的巴邢曲线形状相似，但不重合。也就说，巴邢曲线与阴极材料、气体成分有关，击穿电压Ub的极小值及对应的Pd值也不同。例如，铁阴极情况下，空气的对应的；而He气的对应的。二者的巴邢曲线见图5.13。表5.3给出了几种阴极材料情况下几种常用气体的巴邢曲线的及对应的值。表5.3 巴邢曲线的值及对应的值气体阴极材料（V）(Pa cm)HeFe150333NeFe244400ArFe265200N2Fe275100O2Fe45093空气Fe33076H2Pt295166HgW425239HgFe520266NaFe3355.32、巴邢曲线的讨论 对于巴邢曲线右支，着火时的现象是极间电压突然降低，放电电流增大，并出现气体发光（对应辉光放电和弧光放电区）；而左支（特别是Pd值很小时），特点是放电电流增大； 巴邢曲线有一定的适用范围，右支极限为时，着火后过渡到火花放电；左支极限为：当时，击穿属于真空击穿。而d太小，阴极前面的场强E达到200500kV/cm时，就会出现场致发射，破坏了巴邢曲线。三、影响着火电压Ub的因素从巴邢定律可以看出影响着火电压Ub的主要因素有：1、Pd值的影响巴邢定律表明，若其它因素不变，Pd值的变化对着火电压Ub的大小起决定作用，在气体放电中，选取合适的Pd值，可以降低着火电压Ub；2、气体种类和成分对着火电压Ub影响 对于单一纯气体，放电气体的电离电位Ui越低，击穿电压Ub越低； 对于搀杂气体，若基本气体的亚稳态激发电位Um比杂质气体的电离电位Ui(或亚稳态激发电位Um)高，则含有杂质气体的放电气体击穿电压Ub比基本气体的击穿电压Ub低，这是由于潘宁电离造成的。例如He，第一亚稳态激发电位Um=19.8eV，而Ar的电离电位Ui=15.7eV，所以He+Ar的击穿电压Ub比纯He或纯Ar气体的击穿电压低； 具有亚稳态的基本原子气体（例如He、Ne等），加入双原子分子杂质气体，会使击穿电压Ub升高，原因就是振转激发使得非电离碰撞能量份额增大；当双原子分子与亚稳态原子碰撞时，容易破坏原子的亚稳态，而双原子分子又不易电离，从而使击穿电压Ub升高。3、电极材料与电极表面状态对击穿电压Ub的影响 阴极材料通过系数来影响着火电压Ub，即；阴极表面越清洁，击穿电压越稳定。4、电场分布对击穿电压Ub的影响电极结构和极性决定了放电电极间的电场分布，而电场分布对汤生放电的电离系数、起决定作用，因此对着火电压Ub有很大影响。均匀电场情况下，两电极极板交换极性，两巴邢曲线完全重合；而对于非均匀电场情况，特别是同轴圆筒电极系统或针-板电极系统，针电极接正极性时，由于阴极附近电场弱（小），着火电压高，反之针电极接负极性，阴极附近的电场强度大（大），着火电压低。5、外界电离源对着火电压的影响加入外界电离剂（紫外线照射阴极或加热阴极等），比不加外界电离剂着火电压低。5.4 自持放电的理论分析前面介绍的都是非自持放电或过渡放电，下面讨论自持放电。一、 汤生放电理论的自持放电条件1、自持放电条件由平行平板电极系统非自持放电推导所得到的到达阳极的电子流密度公式：非自持放电阳极电流 （5-4-1） I0外界电离剂引起的阴极电子发射电流。显然，当d不变，随着极间电压Ua逐渐升高，、也增大，。当Ua增大到使得或-自持放电条件 （5-4-2）此时，即使（无外界电离剂）， ，这就意味着没有外界电离剂，仍能正常放电。这就是自持放电发生的条件，相应的极间电压为放电的着火电压Ub。由自持放电条件可知，放电电流Ia可以取任意值，实际上放电电流Ia是由电源电压和限流电阻共同决定的。例如辉光放电，电源电压上kV，限流电阻几十k到几百k,使得放电电流Ia为mA量级。2、自持放电条件的物理意义a) 自持放电的物理意义从阴极发射出一个电子，在放电空间发生碰撞电离，产生个正离子，这些正离子轰击阴极表面，使阴极表面发射一个次级电子，重复上述碰撞电离过程。因此产生和维持自持放电的条件就是-。b) 巴邢定律的理论推导及物理意义将汤生理论导出的的关系式与联立 （5-4-3）在均匀电场情况下，（此时着火电压），代入上式得： （5-4-4） 取为常数，由（5-4-4）可得： （5-4-5）由上式可以看出，击穿电压是Pd乘积的函数，即，而不是P或d的单值函数。虽然P和d 都可以单独变化，但只要Pd值不变，值就不变。实验常数A、B由放电气体决定，所以放电气体成分一旦决定，常数A、B也就确定了。依据（5-4-5）所得出的变化规律与实验所获得的巴邢曲线的变化规律完全一致。由（5-4-5）式对Pd求导-及对应的： （5-4-6） （5-4-7）由汤生放电的电子雪崩理论与自持放电条件共同得到的变化规律与实验巴邢曲线的变化规律完全一致，从而也证明了汤生电子雪崩放电理论的正确性，且从物理机制上解释了巴邢曲线存在值的原因。当Pd值甚小时，电子在放电电极间飞跃所发生的碰撞次数太少，导致电子雪崩放大的电离次数太少，为了实现着火，必须提高极间电压Ub；当Pd值太大时，电子在电极间运动发生的弹性碰撞次数太多（一个自由程内获得的能量太小，导致弹性碰撞次数太多），导致电子动能降低，不利于碰撞电离，为了实现着火，也必须提高极间电压Ub。综上考虑，击穿电压Ub随Pd值变化，必然会有极小值出现。二、罗果夫斯基的空间电荷理论汤生放电理论成功的解释了气体放电的非自持放电向自持放电的过渡，得出了自持放电条件（从阴极发射一个电子，该电子在向阳极运动过程中，碰撞电离产生的正离子经过加速，轰击阴极，正好产生一个新的次级电子），并成功的从理论上解释了巴邢曲线的变化规律。但是，从汤生自持放电条件可以看出，当时，这与实际情况不符。再者汤生放电理论也不能解释气体放电的V-A实验曲线。罗果夫斯基在汤生放电理论的基础上，进行了适当的补充。他认为：气体放电，在两电极间存在着空间电荷，空间电荷的存在必然会引起电场畸变，从而导致实际的放电过程与汤生理论不完全一致。由汤生放电的平行平板放电电极的原形所得到的汤生方程，再加上空间电荷的泊松方程，就构成了汤生-罗果夫斯基放电理论模型。平行平板电极放电系统，可以简化为一维形式。空间电荷引起的非均匀电场分布为： E内建电场 （5-4-8）其中，、分别为正离子流密度和电子流密度，、分别为正离子和电子的迁移率。虽然，正离子流和电子流同时存在，哪种带电粒子起主要作用呢？虽然在碰撞电离中，正离子和电子是成对出现的，但是电子质量小，在外电场作用下定向迁移速率大，而正离子质量大，定向迁移速率小，所以正离子的空间电荷效应比电子强，也就是说，总体表现为正的空间电荷效应，导致电场的不均匀性-电场畸变。 U E U2(i) E(ii)=U3/d3 U3(ii) E(i)=U2/d2C d3 A A x C d3 A A x d2 d2 图5.14 正空间电荷对电场的影响若忽略空间电荷效应(非自持放电和自持暗放电)，极间电位分布应为一直线，外加电场为均匀电场分布E2=常数，见图5.14的（对应非自持放电和自持暗放电段）；当考虑正的空间电荷效应（辉光放电和弧光放电段空间电荷效应明显），由泊松方程可知，等效于加强了电场，所以电位分布曲线应向上凸，靠近阴极C处，外加电场E2与空间电荷形成的电场所合成的总电场强度E3E2（相当于阳极从A移到了A位置），所以有；靠近阳极A处，合成电场小于E2，见图5.14的ii导致系数也减小。这样极间电子雪崩增长率应改写为。罗果夫斯基以分布电位折线代替电位分布曲线，求电子雪崩增长率，阳极就好象从实际位置A移到了虚线A，极间距d变为了d3，增长率变为。而A到A区间，E0,（对应辉光放电和弧光放电的正柱区等离子体区）。用罗果夫斯基的空间电荷理论可以解释气体放电的V-A特性曲线。我们选取V-A特性曲线的几个特殊工作点1、2、3、4、5。在012区域，随着电源电压Ua，Ua从0Ub，极间电压达到Ub时，放电系统从非自持放电转变为自持暗放电，此时空间电荷非常少，电场均匀分布，见图5.15(b)的E1、E2；Ua Ua Ei=Ui/diC d1=d2=d A d3 A U2=Ub d4 A E2 U3 2 5 E3 U1 1 3 4 E4 U4 I E=C 对应等离子体区 x(a ) V-A特性曲线及特殊工作点 （b）对应工作点电位分布的折线表示 图5.15 V-A特性曲线特殊工作点电位分布折线表示24区域，虽然电源电压Ua不再增高，但放电电流I自动增大，随着I，由于限流电阻R上的压降IR，极间电压下降，经过工作点3过渡到辉光放电4，由于在此区间，空间电荷效应明显，此过程的电位分布可用罗果夫斯基折线描述，见图5.15(b)的折线3、4，对应的管压降为U3、U4。各工作点管压降满足U1U2=UbU3U4，对应的电场强度分别为E1、E2、E3、E4，对应汤生系数为，电离增长率写成。各工作点电离增长率、放电形式及理论分析列于表5.4。罗果夫斯基理论的精华就在于考虑了空间电荷效应，导致了放电过程中空间电位分布的变化，对非自持放电到自持放电，以及过渡过程都能给予半定量解释。表5.4 特殊工作点分析工作点电离增长率放电形式理论分析表达式数值1非自持放电空间电荷效应可以忽略2自持暗放电空间电荷效应不明显，不稳定工作点3V-A特性曲线过渡区，随I，UaUb，并出现明显的空间电荷效应4正常辉光放电区，Ua最低，能维持稳定放电，极间电位分布达到了稳定的最佳情况5.5 气体放电的着火时间在气体放电中，并不是在两电极间加上电源电压就同步的产生气体放电，而是有一定的时间滞后，这种气体放电的滞后时间大小，称为着火滞后时间。U0 t(a) 电源电压U时间波形 Ua 0 t（b）气体击穿的电压波形图5.16 气体放电的时间滞后波形如果在两放电电极间加一阶越电压，气体放电会出现时间滞后，常见时间波形见图5.16。原因就在于第一个阴极光电子的产生来自于外界因素（外界紫外线照射电子发射、热电子发射等），且第一个电子的发射是依外界电离剂的随机性而符合统计规律。图中表示着火滞后时间，由于第一个初始电子发射的随机性，所以着火滞后时间也是个不确定的值，外界电离剂越强，越短，反之越长；与此相连的放电电压下降沿部分，就是放电建立时间。放电建立时间是从第一个电子产生到发展成稳定自持放电所需的时间，没有统计上的涨落，其大小主要决定于带电粒子的渡越时间，对于给定的电极间隔，给定的气压及电场强度，为定值。 一般情况下，放电滞后时间100ns，50ns245.6 气体放电的相似定律在气体放电中，为了某种需要，有各种各样的电极形状，导致放电特性有所不同。即使是同一种放电电极，放电电极间距d也可以取任意值（例如平行平板电极，d可以改变），放电特性也不同。为了研究不同气压、不同电极间隔d、不同电极形状的放电特性，就应该对每一种情况都进行单独研究，这会是一个非常大的工作量，而且是不可穷尽的。幸好气体放电中存在着相似定律，可以简化这项工作。一、相似定律的概念1、巴邢定律的推广对于平行平板放电电极系统，我们得到了巴邢定律，若d缩小到原来的1/a倍，气压P升高到原来的a倍，则有：。广义的巴邢定律：放电系统I的几何尺寸为放电系统II的a倍，但当系统II的气体压强P2是系统I 压强P1的a倍时，两系统的着火电压Ub相同。几何尺寸：一是电极材料和放电气体，再一个就是线性尺寸（包括电极形状、电极尺寸、电极间距d和平均自由程）。2、相似定律：相似的放电区间，相同的放电气体，具有相同的V-A特性曲线。相似放电区间的含义：两放电区间具有相同的电极材料（相同），同种放电气体，放电区间所有的线性尺寸保持一定的比例（也包括平均自由程）。二、相似定律的具体内容相似定律的具体内容：两个几何上相似的放电系统(相同的放电气体，相同的电极材料和电极形状，相同的Pd值)，当电极上加相同的电压，将产生同样的放电电流；并且两放电系统中，电流分布及电位分布在几何上相等；放电空间对应点的电位相同；同类质点在对应点具有相同的速度。 d1 + - x1I d2+ x2 - II图5.17 相似平行平板放电区间如图5.17所示的平行平板放电系统I、II。若两系统具有相同的放电电极，同种放电气体，成比例的电极大小和电极间距d，相同的Pd值，加相同的电压U，则系统I、II的电位分布、电流分布在几何上相等，对应点x1、x2的电位相等()，且相同粒子在对应点的速度也相等()。由几何尺寸相似可知，放电系统I的所有线性尺寸（电极尺寸、极间距离d、平均自由程）均为系统II的a倍， （5-6-1）有两系统具有相同的Pd值可知，系统I的气压P1为系统II的气压P2的1/a，即： （5-6-2） 由于两系统相似，则在两系统的电极上加相同的电压Ua，相应点的电位相同，所以对应点的电场强度成比例，对于x1、x2对应点有： （5-6-3）由（5-6-1）、（5-