【培优练习】《二次函数与一元二次方程》（数学人教九上）.docx

22.2二次函数与一元二次方程培优练习一、选择题 1. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：(1)b2-4ac0；(2)2a=b；(3)点(-72,y1)、(-32,y2)、(54,y3)是该抛物线上的点，则y1y2y3；(4)3b+2c0的解集是1x3 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1,-2)，则a=-1 若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等A. 1B. 2C. 3D. 4二、解答题 4. 已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求k的取值范围；(2)试说明x10，x2y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点，求出定点坐标答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. 解：(1)由题意可知：=-(2k-3)2-4(k2+1)0，即-12k+50k0x1+x2=2k-30，x10，x20.(3)依题意，不妨设A(x1,0)，B(x2,0)OA+OB=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-(2k-3)，OAOB=|x1|x2|=x1x2=k2+1，OA+OB=2OAOB-3，-(2k-3)=2(k2+1)-3，解得k1=1，k2=-2.ky2时，a1或a0，(1)正确；(2)抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-1，-b2a=-1，2a=b，(2)正确；(3)抛物线的对称轴为x=-1，点(54,y3)在抛物线上，(-134,y3). -72-134-32，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，y1y3y2(3)错误；(4)当x=-3时，y=9a-3b+c0，且b=2a，9a-32a+c=3a+c0，6a+2c=3b+2c0，(4)正确；(5)b=2a，方程at2+bt+a=0中=b2-4aa=0，抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，图中抛物线开口向下，a0，y=at2+bt+a0，即at2+bt-a=a-b(5)正确故选C逐一分析5条结论是否正确：(1)由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；(2)根据抛物线的对称轴为x=-1，即可得出b=2a，即(2)正确；(3)根据抛物线的对称性找出点(-134,y3)在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出(3)错误；(4)由x=-3时，y0，即可得出3a+c0，结合b=2a即可得出(4)正确；(5)由方程at2+bt+a=0中=b2-4aa=0结合a0由根与系数的关系可知：-a+3a=2(m-1)，-a3a=-(m+1)，整理得：a=m-1，3a2=m+1 将a=m-1代入得：3(m-1)2=m+1解得：m=2或m=13(舍去)故选D设点A的坐标为(-a,0)，点B的坐标为(3a,0)然后利用根与系数的关系列出关于m的方程，从而可求得m的值本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用根与系数的关系得到关于m的方程是解题关键3. 试题分析：和x轴有交点，就说明0，易求a的取值；求出二次函数定点的表达式，代入直线解析式即可求出a的值；将a=3代入不等式，即可求其解集；将解析式化为顶点式，利用解析式平移的规律解答；利用根与系数的关系将x1+x2的值代入解析式进行计算即可当=b2-4ac=16+4a0，即a-4时，二次函数和x轴有交点，故错误；二次函数y=x2-4x-a的顶点坐标为(2,-a-4)，代入y=2x得，-a-4=22，a=-8，故正确；当a=3时，y=x2-4x+3，图象与x轴交点坐标为：(1,0)，(3,0)，故不等式x2-4x+a0的解集是：x3，故错误；将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后解析式为：y=(x+1)2+a-3，图象过点(1,-2)，将此点代入得：-2=(1+1)2+a-3，解得：a=-3.故正确；由根与系数的关系，x1+x2=4，当x=4时，y=16-16+a=a，当x=0时，y=a，故正确故选：B考点：二次函数4. (1)方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k的范围；(2)利用根与系数的关系，说明两根的和小于0，且两根的积大于0即可；(3)不妨设A(x1,0)，B(x2,0).利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OB=2OAOB-3即可列方程求解本题考查了二次函数与x轴的交点，两交点的横坐标就是令y=0，得到的方程的两根，则满足一元二次方程的根与系数的关系5. (1)分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况.当该方程为一元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根；(2)通过解kx2+(2k+1)x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问