高中物理 第一章 机械振动 第一节 初识简谐运动学案（含解析）粤教版选修3-4.doc

第一节初识简谐运动学习目标重点难点1能说出什么是弹簧振子2能说出简谐运动的特点，会分析各物理量的变化规律，能利用其周期性和对称性解决相关问题3能说出振幅、周期和频率的概念及物理意义重点：简谐运动的特点及各量的变化规律难点：利用简谐运动的周期性和对称性分析实际问题一、简谐运动1机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动2简谐运动简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦（或余弦）规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动，它的加速度在不同的位移都不相同，表明物体在运动过程中总是受到一个变力的作用预习交流1在河边钓鱼时，水中浮标在上下浮动，它的振动是否为机械振动？浮标的平衡位置在哪个位置？答案：浮标在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动，其平衡位置为浮标静止在水面上时的位置二、描述简谐运动特征的物理量1周期做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期，用t表示，单位是秒2频率单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示，单位是赫兹3振幅振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用a表示预习交流2有的同学认为：“既然物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，当物体处在最大位移处时离开平衡位置的距离最大，所以可以说做简谐运动的物体，其最大位移等于振幅”，请问这种观点是否正确？答案：不正确因为振幅是标量，而位移是矢量，当物体处在最大位移处时，只是位移的大小等于振幅，两者不可能相等一、简谐运动中各物理量的变化规律1音响发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？答案：音响发出的声音是由其喇叭的发音引起纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害2光滑水平杆上，o点为弹簧振子的平衡位置，把小球拉到b点后从静止释放，则小球在b、c之间做简谐运动，如图所示观察小球的振动情况，分析小球在一个全振动过程中的位移、加速度、速度按怎样的规律变化，完成下列表格小球的运动位移加速度速度obbboooccco答案：在一个全振动过程中小球的位移、加速度、速度的变化情况如下表小球的运动位移加速度速度ob增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右b最大，方向向右最大，方向向左0bo减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左o00最大，方向向左oc增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左c最大，方向向左最大，方向向右0co减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右3与同学合作讨论后，举例说明振动物体经历一个周期，哪些物理量出现重复性？答案：经历一个周期，力、位移、速度、加速度这四个矢量完全相同，动能和势能这两个标量也相同4“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论但不可随意推广如振子在时间t内通过的路程并非一定为4a，想想看，为什么？答案：当为整数或的奇数倍时，t时间内通过的路程仍为4a，但如果不是整数，且余数不为时，则路程不一定等于4a譬如，余数为，则t内通过的路程，运动起点不同，路程就会不同，只有起点在平衡位置或最大位移处时，其通过的路程才为一个振幅（a）一个弹簧振子振动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，即在这段时间内（）a振子的速度越来越大b振子正在向平衡位置运动c振子的弹性势能越来越大d振子的运动方向与位移方向相反答案：c解析：在弹簧振子运动的过程中，回复力、加速度、弹性势能均随位移的增大而增大，速度、动能随位移的增大而减小某段时间内加速度数值增大，可见位移增大，物体在远离平衡位置，速度方向与位移方向相同，速度正在减小，弹性势能增大1简谐运动是一种理想化的模型，忽略了振子在运动过程中所受的阻力2简谐运动是一种非匀变速运动，运动过程中加速度随时间周期性变化3简谐运动中的位移是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向物体所在位置，大小等于这两个位置间的距离；加速度的变化与振子所受回复力的变化一致二、简谐运动的对称性1分析探究简谐运动的位移方向和速度方向特点答案：简谐运动的位移是指离开平衡位置的位移，所以位移的方向总是背离平衡位置指向外侧，只要振动物体通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而速度的方向就是运动方向，在振动物体经历同一位置（除端点外）时，速度的方向却有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置2如图所示，o点是水平弹簧振子的平衡位置，p和p关于o点对称（opop），把振子拉到p右侧某一位置由静止释放，则振子做简谐运动当振子经过p、p时，位移、速度、动能、势能各是什么关系？答案：因为opop，所以当振子经过p、p时，位移大小相等，方向相反；振子经过p点时弹簧的伸长量和经过p点时的压缩量相等，故系统具有的弹性势能相等；在振子振动的过程中，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，所以经过p和p时，振子的动能相等、速度大小相等、方向可能相同，也可能相反一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过m、n两点时速度v（v0）相同，那么，下列说法正确的是（）a振子在m、n两点受合力相同b振子在m、n两点对平衡位置的位移相同c振子在m、n两点加速度大小相等d从m点到n点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案：c解析：振子经过m、n时的速度相同，由简谐运动的对称性知，m、n一定关于平衡位置对称，所以振子经过m、n时的位移大小相等，方向相反，b错误；振子在m、n两点时所受弹簧弹力大小相等，方向相反，弹簧弹力即为振子所受合力，a错误；由牛顿第二定律知，经过m、n两点时，振子的加速度大小相等，方向相反，c正确；从m点到n点，振子先做加速运动，后做减速运动，经过平衡位置时的速度最大，但运动过程中振子所受合力时刻变化，所以其加速度时刻变化，简谐运动是非匀变速运动，d错误简谐运动具有往复性、对称性、周期性的特点其中对称性是指：1振子经过关于平衡位置o对称（opop）的两点p、p时，速度的大小、动能、势能相等对平衡位置的位移大小相等2振子由p到o所用时间等于由o到p所用时间，即tpotop3振子往复过程中通过同一段路程（如op段）所用时间相等，即toptpo在位移时间图象上，简谐运动的上述特点更为简捷、直观因此，常常利用位移时间图象来分析较复杂的简谐运动问题1弹簧振子的运动属于下列哪一种运动（）a匀速运动 b匀变速运动c非匀变速运动 d机械振动答案：cd解析：振子在其平衡位置附近做往复运动，由胡克定律可得，振子所受弹簧的弹力大小和方向均做周期性变化，因此，振子的加速度大小和方向也做周期性变化，所以，弹簧振子的运动是非匀变速运动2关于振幅，下列叙述中正确的是（）a振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量b振幅是表示振动强弱的物理量c振幅增大，周期也必然增大，而频率减小d做简谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关答案：bd解析：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，a错误；振幅是表示振动强弱的物理量，b正确；周期和频率由振动系统本身决定，和振幅无关，c错误、d正确3一个弹簧振子在a、b间做简谐运动，o是平衡位置，以某时刻作为计时零点，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下图所示四个图象中正确反映振动情况的图象是（）答案：d解析：经过，振子具有正方向的最大加速度，说明时刻振子位于负方向最大位移处，d正确4一个做简谐运动的物体，在24 s内共完成60次全振动，其振动的周期为_ s，频率为_ hz答案：0.42.5解析：ts0.4 s，fhz2.5 hz5一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 hz