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文档简介

习题课 一 导数和微分的概念及应用 二 导数和微分的求法 导数与微分 第二章 1 一 导数和微分的概念及应用 导数 当 时 为右导数 当 时 为左导数 微分 关系 可导 可微 2 应用 1 利用导数定义解决的问题 3 微分在近似计算与误差估计中的应用 2 用导数定义求极限 1 推出三个最基本的导数公式及求导法则 其他求导公式都可由它们及求导法则推出 2 求分段函数在分界点处的导数 及某些特殊 函数在特殊点处的导数 3 由导数定义证明一些命题 3 例1 设 存在 求 解 原式 4 例2 若 且 存在 求 解 原式 且 联想到凑导数的定义式 5 例3 设 在 处连续 且 求 解 6 思考题 7 8 例4 设 试确定常数a b使f x 处处可导 并求 解 得 即 9 是否为连续函数 判别 10 2020 1 7 11 二 导数和微分的求法 1 正确使用导数及微分公式和法则 2 熟练掌握求导方法和技巧 1 求分段函数的导数 注意讨论界点处左右导数是否存在和相等 2 隐函数求导法 对数微分法 3 参数方程求导法 极坐标方程求导 4 复合函数求导法 可利用微分形式不变性 5 高阶导数的求法 逐次求导归纳 间接求导法 利用莱布尼兹公式 12 例6 设 其中 可微 解 13 例7 且 存在 问怎样 选择 可使下述函数在 处有二阶导数 解 由题设 存在 因此 1 利用 在 连续 即 得 2 利用 而 得 14 3 利用 而 得 15 例8 设由方程 确定函数 求 解 方程组两边对t求导 得 故 16 17 解 令 那么 18 则 注 在求多个因子乘积形式的函数在某点处的导数时 令整个非零因子之
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