高中数学 第一章 数列 1.2.2 等差数列前n项学案 北师大版必修5.doc

1.2.2 等差数列的前n项和知识梳理1. 等差数列的前项和：公式1：公式2：；2.若数列an的前n项和snan2bn，则数列an为 等差数列 .3.若已知等差数列an的前n项和为sn,则an可用sn表示: 4.在等差数列an中，若a10，d0，则sn存在最大值.若a10,d0，则sn存在最小值.5.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由 0，且0，求得n的值(2)利用：由二次函数配方法求得最值时n的值第一课时典例剖析题型一 等差数列的前项和公式【例1】在等差数列an中，已知，求及n.题型二 等差数列的前项和公式的综合运用【例2】已知an为等差数列，前10项的和s10=100，前100项的和s100=10，求前110项的和s110.备选题【例3】在等差数列an中，已知第项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和点击双基1. 若等差数列的前三项和且，则等于（ ）a3 b.4 c. 5 d. 62. 等差数列中，其前项和，则（）（a）9（b）10（c）11（d）123. 等差数列an的前n项和为sn，若（ ）（a）12（b）18（c）24（d）424. 在等差数列an中，已知a11=10,则s21=_5. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为课外作业一、选择1. 已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）2. 等差数列的前项和为若（ ）（a）12（b）10（c）8（d）63设等差数列的前项和为，若，则（ ）a63 b45 c36 d274记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差( )a、2 b、3 c、6 d、75记等差数列的前项和为，若，则( )a16 b24 c36 d486已知是等差数列，其前10项和，则其公差()7、等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )a1 b c.- 2 d 38、已知数列的前n项和，第k项满足，则=a9 b8 c7 d6二、填空9已知数列的前项和，则其通项 ；10已知是等差数列，其前5项和，则其公差11. 已知数列的通项，则其前项和 三、解答12、在等差数列an中，（）已知，求；（）已知，求13、等差数列an的前n项和为sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项an；（2）若sn=242，求n.14已知等差数列an满足：spq，sqp，求spq(其中pq).解：由已知spq，sqp得思悟小结等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。第二课时典例剖析 题型一 前n项和公式的综合应用【例1】已知数列an的前n项和sn=12nn2，求数列|an|的前n项和tn.题型二 已知求【例2】数列an的前n项和为sn=npan（nn*）且a1a2，（1）求常数p的值；（2）证明：数列an是等差数列.备选题【例3】已知两个等差数列an、bn，它们的前n项和分别是sn、sn，若,求.点击双基1. 已知等差数列中，则前10项的和（ ）（a）100 (b)210 (c)380 (d)4002. 设sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）（a） （b） （c） （d）3. 两已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和则使得达到最大值的是（ ）（a）21 （b）20 （c）19 （d） 184. 设等差数列的前n项和为,若,则 .5. 等差数列的前项和为，且则 课外作业一、选择1. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）a b c d2、设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )a13 b35 c49 d 63 3、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）a.5 b.4 c. 3 d. 24、已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）a30 b45 c90 d1865、设a n为等差数列，a 10 ，a 6+ a 70， a6 a 70成立的最大自然数n是（ ）（a）11 （b）12 （c）13 （d）146. 等差数列中，是其前n项和，则的值为（ ）a2008b2008c2009d20097、等差数列an的前n项和记为sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列sn中也为常数的项是（ ）a.s7 b.s8c.s13d.s158、等差数列an中，a100，a110且a11|a10|，sn为其前n项和，则（ ）a.s1，s2，s10都小于0，s11，s12，都大于0b.s1，s2，s19都小于0，s20，s21，都大于0c.s1，s2，s5都小于0，s6，s7，都大于0d.s1，s2，s20都小于0，s21，s22，都大于0二、填空9、设等差数列的前项和为，若,则= 。10. 在等差数列an中，公差为，且a1+a3+a5+a99=60，则a2+a4+a6+a100=_.11、设等差数列的前项和为，若则 .三、解答12、已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前项和为286，求数列的项数。13.在等差数列an中，an=n,当n为何值时，前n项和sn取得最小值？ 14. 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和sn的最大值.(3)当sn0时，求n的最大值.思悟小结1、前和是关于的二次函数且