高中物理 第一章 静电场 1.6 电势差与电场强度的关系知识导学案 新人教版选修3-1.doc

6 电势差与电场强度的关系问题探究 在安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是跨步电压吗？自学导引1静电力做功的计算方法：(1)从力的角度计算，在场强为e的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q的正电荷从a点移到b点，a、b间距离为d，静电力做功wab =_.(2)从能的角度计算，如果a、b两点间电势差为uab，静电力做功wab=_.答案：（1）qed （2）quab2电场强度与电势差的关系(1)在匀强电场中e=_.说明：u表示a、b两点间的电势差，d表示a、b两点沿_方向的距离，或两点在_间的距离.此式只适用于_电场.(2)电场中，电势降落最快的方向为沿_.(3)在匀强电场中，场强在数值上等于沿_每单位距离上_的电势差.答案：（1） 电场 电场线上的投影 匀强（2）电场方向（3）电场方向 降低疑难剖析一、电场强度与电势差的区别(1)物理意义不同：电场强度e描述电场力的性质，电势差u描述电场能的性质.(2)e是矢量，u是标量.(3)表达式不同.(4)单位不同.二、区分电场强度的三个公式：e=、e=k、e=. 三个公式的物理意义不同，引入过程不同，适用范围不同.现列表比较如下：区别公式物理含义引入过程适用范围e=电场强度的定义式为反映电场的性质而引入适用于任意电场e=k真空中点电荷场强的计算式由e=和库仑定律导出真空中点电荷e=匀强电场中场强的计算式由f=qe和w=qu导出匀强电场三、公式u=ed或e=u/d只适用于匀强电场的计算，但对一些非匀强电场的问题，也可由公式进行定性的判断.例如，如图1-6-1所示，点电荷q的电场中有a、b、c三点，ab=bc，要求比较uab与ubc的大小.我们知道，ab段中各点的场强要比bc段中各点的场强大，因此ab段的平均场强要比bc段的平均场强大，由u=ed可知uabubc.同理，我们也可以分析出为什么在同一等势面分布图中，等势面越密处场强就越大，因为同一等势图上相邻等势面的电势差是定值，等势面密对应d小，所以场强必然大.图1-6-1四、场强的大小反映着电势变化的快慢 如图1-6-2所示，在匀强电场中有如下关系：图1-6-2 uab=ed=elcos 以上表明，在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点连线在场强方向投影长度的乘积.(1)=0时，u/l=e；而0时，u/le. 故有：沿场强方向是电势降落最快的方向，且场强大处电势降落得快.(2)当0，且一定时，ul，即：匀强电场中沿任一确定的方向，电势差与距离成正比.【例1】如图1-6-3所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离.用a、b、c和ea、eb、ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（ ）图1-6-3aabc beaebecca-b=b-c dea=eb=ec思路分析：电场线沿直线的电场，通常有如图1-6-4所示的几种情况：图1-6-4 题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此b、c、d均不正确.其中在前三个图中可由u=ed定性分析，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，即abc，故a正确.答案：a温馨提示：本题着重考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，u=ed在匀强电场和非匀强电场中的应用，对后者只能定性分析，希望能够注意这一点.【例2】图1-6-5中，a、b、c三点都在匀强电场中，已知acbc，abc=60，bc=20 cm.把一个电荷量q=10-5 c的正电荷从a移到b，电场力做功为零；从b移到c，电场力做功为-1.7310-3 j，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）图1-6-5a865 v/m，垂直ac向左 b865 v/m，垂直ac向右c1 000 v/m，垂直ab斜向上 d1 000 v/m，垂直ab斜向下思路分析：把电荷q从a移到b电场力不做功，说明a、b两点在同一等势面上因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线ab即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项a、b不正确.ubc= v=173 v，b点电势比c点低173 v，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于ab斜向下场强大小e=，代入数据得e=1 000 v/m.答案：d温馨提示：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力的功、电势差、场强与电势差的关系等等.解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等，对这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础【例3】如图1-6-6所示为一匀强电场的三个等势面a、b、c，相邻两等势面之间的距离为10 cm，此电场的场强为3103 v/m.若b为零电势，求a、c的电势.图1-6-6思路分析：电场强度的方向与等势面垂直，沿电场强度方向电势降低，但本题未告诉电场强度的方向，所以应该有两种可能的结果.由u=ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|uab|=|ubc|=ed=31031010-2 v=300 v由于不知道电场强度的方向，所以有两种可能：(1)a=300 v，c=-300 v(2)a=-300 v，c=300 v答案：a=300 v，c=-300 v或a=-300 v，c=300 v温馨提示：应用u=ed的条件是匀强电场，且只能计算出两点间的电势差大小，不能说明两点电势的高低，即某点电势的高低与场强的大小没有关系，而只与电场强度的方向有关系.【例4】如图1-6-7所示，a、b、c是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知a、b、c三点的电势分别为a=15 v，b=3 v，c=-3 v，试确定场强的方向图1-6-7思路分析：根据a、b、c三点电势的特点，在ac连线上取m、n两点，使am=mn=nc，如图1-6-8所示.尽管ac不一定是场强方向，但可以肯定am、mn、nc在场强方向上的投影长度相等，由u=ed可知，uam=umn=unc，又由 v=6 v，由此可知n=3 v，m=9 v，b、n两点等势，b、n的连线即为一条等势线，那么场强的方向与bn垂直图1-6-8答案：场强的方向如图1-6-8所示温馨提示：解此类题时，可先将电势最高的点和电势最低的点连起来，通过计算将连线适当等分，使等分点上的电势(其中之一)与另外一点的电势相等，画出等势面，再根据电场线处处与等势面垂直的性质画出电场线.拓展迁移1.如图1-6-9所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出.现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动.问：图1-6-9(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?(2)在入射方向上小球的最大位移是多少?(电场足够大)思路分析：（1）做电场线如图（a）所示，由题意，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图（b）所示，只有当f与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动.所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动.由图（b）知qe=mg.相邻等势面间的电势差用u表示，e=，q=.（2）由（b）知f=mg(qe=mg)由动能定理-fsm=0-mv20，所以sm=.答案：(1)正电 q= (2)sm=2.如图1-6-10所示，平行金属板a、b间