高中物理 第一章 机械振动 第五节 用单摆测定重力加速度学案（含解析）粤教版选修3-4.doc

第五节用单摆测定重力加速度学习目标重点难点1能说出用单摆测重力加速度的原理2能说出该实验的正确操作步骤及每一步操作中需注意的问题3会用计算法和图象法处理实验数据4会分析产生误差的原因，并能说出减小误差的方法重点：1实验原理2数据处理难点：分析产生误差的原因，尽可能减小实验误差一、实验原理由单摆的周期公式t2，可得g，因此，通过实验方法测出摆长l和周期t，即可计算得到当地的重力加速度的值二、实验器材长约1 m的细丝线一条；球心开有小孔的金属小球一个；带有铁夹的铁架台一个；毫米刻度尺一把；秒表一块、游标卡尺等三、实验步骤1让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；2把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边上，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示；3用米尺量出悬线长l0（准确到1 mm），用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离l，l0即为摆长；4把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过5），然后放开小球让它摆动，用秒表测出单摆完成3050次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期；5改变摆长，重做几次实验；6根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地的重力加速度的值；7将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因一、实验的注意事项学生讨论：根据该实验的操作步骤，分析在实验过程中应注意哪些问题？答案：1实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细且弹性要小，摆球用密度和质量较大的小球，并且要在摆角小于5的情况下进行实验2要使单摆在竖直平面内振动，不能使其形成圆锥摆，方法是把摆球拉到一定位置后由静止释放3测量摆长时，要注意摆长为悬点到球心的距离4测单摆的周期时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，而且要测量摆球完成3050次全振动所用时间t，用t除以全振动的次数作为周期的平均值一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：a测摆长l：用米尺量出摆线长度；b测周期t：将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间，算出单摆周期t；c将所测得的l和t值代入单摆的周期公式t2中，算出g，将它作为实验结果写入报告中去请指出上述步骤中遗漏或错误的地方，加以改正答案：见解析解析：单摆的摆长是悬点到摆球球心的距离，摆线长度并不是摆长，摆长等于摆线长加上摆球的半径，摆球直径可用游标卡尺来测量摆球在某次通过最低点时，按下秒表开始计算时，同时将此次作为第一次通过最低点，到60次停表时，实际是29个半周期，周期t应为实验中，要注意改变摆长，多次测量l与t值，求g的平均值1单摆的摆长是指从悬点到摆球球心的距离，等于摆线长度和摆球半径之和2当摆球经过平衡位置时速度最快，位置变化最明显，此时开始计时误差最小二、实验数据处理学生讨论：在该实验中可以用什么方法处理实验数据？答案：可以用计算法或图象法处理实验数据某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：l/m0.50.80.91.01.2t/s1.421.791.902.002.20t2/s22.023.203.614.004.84以l为横坐标，t2为纵坐标，作出t2l图线，并利用此图线求重力加速度点拨：先画出t2l图象，再根据直线斜率ktan 若求得k则g答案：9.86 m/s2解析：由单摆周期公式t2可得：t2l，所以，t2l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k，因此，g作出图象如图所示，求得直线斜率为k4.00，则g9.86（m/s2）1在t2l图象中，直线斜率k，若求得k则可根据g求出重力加速度g2用图象法处理实验数据不仅简便、直观，而且能最大限度地减小偶然误差1在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法正确的是（）a摆长应为摆线长加上小球直径b小球应在同一竖直平面内振动，摆角不大于10c用秒表测3050次全振动的时间，计算出平均周期d计时起点应选小球在最大位移处时答案：c解析：摆长是从悬点到球心的距离，即摆线长度加上小球半径，a错误；单摆做简谐运动的条件是最大摆角不大于5，b错误；用秒表测3050次全振动的时间，算出平均周期可以减小测量周期的偶然误差，c正确；计时起点应选小球在平衡位置时，此时小球速度最大，计时误差最小，d错误2利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（）a单摆的摆锤质量偏大b测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径c测量周期时，把n次全振动误认为是（n1）次全振动d测量周期时，把n次全振动误认为是（n1）次全振动答案：c解析：由单摆的周期可知：t2，即周期与摆锤质量无关，只与摆长和当地的重力加速度有关，即a错测量摆长时，忽略小球的半径，则测得g值会偏小，b错若把n次全振动误认为是（n1）次全振动，则周期会变小，即重力加速度g会变大3在“用单摆测定重力加速度”的实验中，同学们采用了以下几种测量摆长的不同方法，其中正确的方法是（）a装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径b让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径c将单摆取下并放在桌面上，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径d让单摆自然下垂，用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离答案：b解析：a中由于线一般都有一定弹性，若拉紧则测得的摆长偏大，应在自然下垂情况下测摆长，所以b正确；c中取下单摆，则无法找到悬挂点，将给测量引入较大的误差；d中用米尺去测悬点到球心的距离会造成误差，球的直径应用游标卡尺单独测量所以正确的做法为b4利用单摆测定重力加速度的合理实验步骤顺序是：_a求出一次全振动的平均时间b测量摆长lc把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂d反复做三次，算出周期的平均值e让单摆偏离平衡位置一个小角度，使其由静止开始摆动f用秒表测量单摆完成3050次全振动的时间g据测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中，计算出重力加速度的值答案：cbefadg解析：据单摆做简谐运动的周期公式t2可知，要测出重力加速度g，需测出单摆的摆长l及周期t，然后由g42求出所要的结果所以首先应做出单摆（c），然后测出摆长l（b），再测量周期t（e、f、a、d）为了减小误差，应测30次或50次全振动的时间，并要多次重复然后求平均值，最后将l及t代入公式g42，求重力加速度g（g）5用单摆测定重力加速度实验中所用摆球质量不均匀，一位同学设计了一个巧妙的方法可以不测量摆球半径，具体方法如下：第一次量得悬线长为l1，测得振