【教学设计】合并同类项

学校厦门市莲花中学设计者许 珏学科数学授课时间2016.10.20课题整式的加减合并同类项课型新授课年级七年级章节人教版2.2.1教学目标知识与技能1理解同类项的概念，会识别同类项，掌握同类项的法则；2能从“运算”的角度解释“合并同类项”的意义；3在观察、实验、猜想并抽象概括数学活动中，发展合情推理能力，清晰地表达自己的想法过程与方法1在学习过数运算的基础上，再次经历“运算法则研究”的一般研究过程，为学习类型运算打下基础；2运用不完全归纳的方法，在大量具体事例研究的基础上归纳概括和提炼抽象出整式加减运算的法则情感态度与价值观1能运用生活中的实例解释、理解运算算理，感受其本质；2在研究过程中体会数学与生活的紧密联系，体验数学的应用价值，建立学习与探究数学的兴趣教学重点1经历材料的聚类活动过程，发现本质属性进行归纳概括抽象命名的过程；2在厘清概念本质特征的基础上，用自己的语言描述和概括概念的本质特征教学难点1在材料感知的基础上，在不同中发现相同进行聚类研究；2对概念本质进行本真表达教材分析本节课是在学习了有理数运算以及认识整式的基础上，进一步研究整式加减运算的一节课作为由数运算抽象到式运算的起始课，它为以后研究整式的混合运算、分式的运算、无理式的运算等内容做了铺垫，起到了承上启下的作用学情分析学生的认知基础有：1学生对数的运算和简单字母的加减运算有初步认识；2具备“通过观察、实验、猜想并抽象概括等活动获得数学结论”的一定经验学生认知的主要障碍可能有：1对于理解“整式中字母到底表示什么数、如何运算”有一定的困难，可能出现简单地把字母相加、次数相加的情况；2归纳提炼抽象出一般的运算法则时可能产生困难；3对进行代数验证的必要性不甚理解，如何进行代数验证产生困难教学策略独立学习与合作探究教学资源课堂活动单教学媒体东师理想云教学平台4.0教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一：整体进入，类型导航【引入】【板书】2.2.1 整式的加减【追问】整式相加会出现哪些情况呢？你能结合之前的学习经验，概括整式相加的所有类型吗？【过渡】引导学生由最简单的运算入手，得出探究“单+单”的研究方向【问题1】你认为应该举什么样的例子进行研究呢，什么样的例子方便我们进行研究呢？【追问】这些单项式相加会出现哪些情况呢？（放）随着教师的引导，并结合本章第一节课所学习的结构，类比进行知识的横向迁移，得到本节课的研究内容回顾思考，结合已有经验进行分类预设资源：单+单、单+多、多+单、多+多预设资源：、预设资源：aba2aa+aa+ba+a2bb+ab+bb+a2a2a2+aa2+ba2+a2设计意图引导学生关注知识之间的横向联系，根据本章第一节课所学习到的结构进行迁移，帮助学生主动进行结构学习，为日后学习分式、根式构建好方法结构设计意图1通过组合算式产生加法运算类型，形成运算的各种类型整体认识；2根据已有的知识进行分类，既是对旧知识的回顾又为新知识的引出做好铺垫环节二、整式加法法则探究【问题2】在列举的这些运算中，有哪些是可以继续计算的？你能猜想它们的结果吗？能解释结果的正确性吗？（放）【引导】1 用代数的方法验证等式是否成立（尤其注意字母可以表示任何数，因此取值要具有代表性）；2 结合现实生活理解算理，言之有理亦可【问题3】辨析比较：能继续计算的： 不能继续计算的： a+a a+b b+b b+a a2+a2 a+a2 a2+a b+a2 a2+b能继续计算的两个单项式，相较于不能继续计算的，两两之间有什么共同的特征？用自己的语言表述这些特征（放）【追问】你还能举出一些符合这样特征的单项式吗？将它们相加，并解释结果的正确性教师巡视，关注学生举例是否符合要求，不符合要求的及时纠正，同时收集“相加后能继续计算的单项式”例子在黑板上展示【提点】由于这些“能继续计算”的式子具有共同特征，所以将具有这样共同特征的单项式归为一类，并进行命名【快速判断】练习【问题4】（直接利用板书例子）每次运算都进行代数验证显然是不合理的，我们需要类比之前学习的有理数加法运算，寻找运算规律，总结法则思考：合并同类项遵循了什么样的法则？请用自己的语言总结单项式+单项式的加法法则，并与四人小组的同学进行分享（放）预设资源：能继续计算的：a+a、b+b、a2+a2不能继续计算的：a+b、b+a、a+a2、a2+a、b+a2、a2+b代数验证（或生活实例）：跟随教师的引导，用自己的语言描述“相加后可以继续计算的两个单项式”具有的共同特征抽象命名：1所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项2把同类项合并成一项的过程叫做合并同类项四人小组分享自己的法则，互相纠正和完善设计意图1将算理的理解渗透于每个例子当中，培养学生的合情推理能力，同时培养学生的代数逻辑思维；2.引导学生利用代数方法进行验证，为日后学习多项式求值与函数内容进行铺垫；3在猜想验证的过程中，渗透从特殊到一般、从抽象到具象的数学思想方法设计意图经历概念的“材料感悟辨析比较归纳概括抽象命名”的形成过程，帮助学生理解和内化对同类项的概念设计意图在掌握同类项概念的基础上，归纳整式加法的法则，即合并同类项环节三、整式加法运算律探究【练习】判断并计算： 观察结果，你能得出什么结论？（回到结构的位置进行点题）【练习】引导学生先找到同类项并做好标记，在运用运算律将同类项放在一起，再进行合并，不是同类项的要保留，避免遗漏（1）（2）预设资源：（1） 加法交换律在整式范围内仍成立；（2） 加法结合律在整式范围内仍成立预设资源：（1）（2）设计意图1经历验证运算律的全过程，引导学生在联系和融合中实现能力的提升和发展；2由两个单项式之间的加减运算拓展到多个单项式的加减运算，提高学生举一反三的能力四、总结1 通过本课的学习，你获得了哪些新知识；2你经历了怎样的探究过程，了解了哪些研究方法或步骤？你认为运用这种探究方法以后还能研究哪些问题？从知识和方法两个方面进行归纳设计意图总结研究运算法则的一般方法，并拓展之后学习内容作业布置讲学稿合并同类项板书设计整式的加减（单+单） 能继续计算的： 不能继续计算的： 同类项：1.当 a+a a+b 2.当 b+b b+a当 a2+a2 a+a2 a2+a 合并同类项：1. b+a2 2. a2+b教学反思实数+实数正数0负数正数正+正正+0正