高中物理 第七章 机械能守恒定律 第八节 机械能守恒定律课堂探究学案 新人教版必修2.doc

第八节 机械能守恒定律课堂探究探究一 对机械能守恒定律的理解问题导引如图所示，小球抛出后在空中运动(不计空气阻力)的过程机械能守恒吗？降落伞在空中匀速下落时机械能守恒吗？提示：判断物体机械能是否守恒，依据是只有重力做功。小球抛出后，只受重力作用，机械能守恒；降落伞除了重力做功外，还有阻力做功，机械能不守恒。名师精讲1对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。可分如下三层理解：(1)物体只受重力或弹力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。(2)除重力和弹力外，虽受其他力，但其他力不做功。如图所示，如不计空气阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒。(3)除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。如图所示，a、b构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在a向下、b向上的运动过程中，fa和fb都做功，但对于a、b组成的系统wa+wb=0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则a、b构成的系统机械能守恒。2机械能守恒的判断(1)对单个物体而言：其机械能是否守恒一般通过做功来判定。分析除重力，弹簧弹力外，有无其他力做功，若无其他力做功，则其机械能守恒；若有其他力做功，且不为零，则其机械能必不守恒。(2)对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定。分析除重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能参与转化。若无其他形式的能参与转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能必不守恒。特别提醒 (1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件。(2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒。【例1】 (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()a甲图中，物体a将弹簧压缩的过程中，a机械能守恒b乙图中，a置于光滑水平面，物体b沿光滑斜面下滑，物体b机械能守恒c丙图中，不计任何阻力时a加速下落，b加速上升过程中，a、b机械能守恒d丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：甲图中重力和弹力做功，物体a和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体a机械能不守恒，a错。乙图中物体b除受重力外，还受弹力，弹力对b做负功，机械能不守恒，但从能量特点看a、b组成的系统机械能守恒，b错。丙图中绳子张力对a做负功，对b做正功，代数和为零，a、b机械能守恒，c对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，d对。答案：cd题后反思 判断机械能是否守恒，可以从各力的做功情况着手分析，也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵活选择合适的分析方法。探究二 机械能守恒定律的应用问题导引如图所示，在同一高度处，将同一小球分别以相等大小的速度抛出，忽略空气阻力，这几种情况小球落地时速度大小相等吗？提示：尽管这几种情况小球的运动情况不同，只有重力做功，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知，小球落地时速度大小相等。名师精讲1机械能守恒定律不同的表达形式(1)ek1ep1ek2ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。(2)ekep或epek，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。(3)eaeb，即a物体机械能的增加量等于b物体机械能的减少量。2应用机械能守恒定律解题的步骤(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)。(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。3机械能守恒定律和动能定理的比较特别提醒 (1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量；(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。【例2】 如图所示，在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 000 kg，从轨道一侧的顶点a处释放，到达底部b处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过c点，再沿环形轨道到达底部b处，最后冲上轨道另一侧的顶端d处，已知d与a在同一水平面。如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，a、b间的高度差为20 m，圆环半径为5 m，g取10 m/s2。试求：(1)过山车通过b点时的速度；(2)过山车通过c点时对圆环的压力；(3)过山车通过d点时的机械能。(以过b点的水平面为零势能面)点拨：过山车由a到b到c到d的整个过程中，只有重力做功，机械能守恒。根据机械能守恒定律求解。解析：(1)取过b点的水平面为零势能面，由eaeb得mghmv解得vb20 m/s或由ek增ep减得mv0mghab解得vb20 m/s(2)过山车从a到c的过程有mv0mg(hab2r)解得vc10 m/s根据牛顿第二定律有fmgm解得f3104 n根据牛顿第三定律，过山车对圆环的压力大小为3104 n，方向向上。(3)由机械能守恒定律可知，过山车在d点时的机械能等于在a点时的机械能，有edeamgh1 0001020 j2105 j答案：(1)20 m/s(2)3104 n(3)2105 j题后反思 运用机械能守恒定律解决问题时，先判断是否只有重力对物体做功，即物体的机械能是否守恒。列式求解时，可选择不同的机械能守恒定律的表达式列出方程。探究三 系统机械能守恒问题分析问题导引如图甲所示，玩跷跷板是很多儿童喜欢的娱乐项目，示意图如图乙所示，跳板轴间光滑，质量不计。开始时小孩b所在一端触地，小孩a坐上另一端，如何求得小孩a所在一端触地瞬间两个小孩的速度大小呢？提示：两个小孩组成的系统中只有重力做功，因此系统机械能守恒。转动中，两个小孩的速度大小相等，根据“小孩a减少的重力势能转化为小孩b的重力势能及系统增加的动能”列出方程可得小孩的速度大小。名师精讲对于除了地球以外，仍有两个或两个以上的物体组成的系统，在只有重力和系统内弹力做功，其他力做功的代数和为零时，系统机械能守恒。一般情况下，相互关联的多个物体运动时，单个物体机械能不守恒，而整个系统的机械能守恒。可以采用“转移观点”列方程，有时也采用“转化观点”和“守恒观点”，尤其是采用“守恒观点”时，一定要采用同一个重力势能参考平面。【例3】 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，求a球可能达到的最大高度为多少？点拨：b球落地之前，a和b组成的系统机械能守恒。b球落地后，a球单独上升的过程中，a球的机械能守恒。解析：在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设速度为v，则求解速度的方法如下：解法一：根据“守恒观点”e初e末，取地面处的重力势能为零，则初状态系统的机械能为3mgh，末状态的机械能为mghmv23mv2，根据机械能守恒定律有3mghmghmv23mv2解得v。解法二：根据“转化观点”系统减少的重力势能转化为系统的动能，即epek，则有3mghmghmv23mv2解得v。解法三：根据“转移观点”由题意可知，b球减少的机械能等于a球增加的机械能，即eaeb，则有3mgh3mv2mghmv2解得v。b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，这个过程中机械能守恒，有mv2mgh，解得h，所以a球可能达到的最大高度为1.5h。答案：1.5h题后反思 从守恒的观点列方程，需要事先规定重力势能的参考平面；从转化或转移的角度来看，需要明确能量是从什么能转化为什么能、从哪一个物体转移到哪一个物体，这样，才能正确列出方程。从不同的角度分析，解题的难易程度也不同。触类旁通 试从动能定理的角度和从动力学的角度求解本题。提示：从动能定理的角度