高中物理 第三章 磁场（含解析）新人教版选修3-1.doc

第三章 磁场重点名称重要指数重点1磁场、磁感应强度、磁感线重点2安培力重点3带电粒子在匀强磁场中的运动重点1：磁场、磁感应强度、磁感线【要点解读】1理解磁感应强度的三点注意事项（1）磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式b认为b与f成正比，与il成反比。（2）测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。（3）磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针n极的受力方向，也是自由转动的小磁针静止时n极的指向。2磁感应强度b与电场强度e的比较磁感应强度b电场强度e物理意义描述磁场强弱的物理量描述电场强弱的物理量定义式b（l与b垂直）e方向磁感线切线方向，小磁针n极受力方向（静止时n极所指方向）电场线切线方向，正电荷受力方向大小决定因素由磁场决定，与电流元无关由电场决定，与检验电荷无关场的叠加合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和合电场强度等于各电场的电场强度的矢量和3地磁场的特点（1）在地理两极附近磁场最强，赤道处磁场最弱。（2）地磁场的n极在地理南极附近，s极在地理北极附近。（3）在赤道平面（地磁场的中性面）附近，距离地球表面相等的各点，地磁场的强弱程度相同，且方向水平。4安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。原因（电流方向）结果（磁场方向）直线电流的磁场大拇指四指环形电流及通电螺线管的磁场四指大拇指2磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。【考向1】磁感应强度磁感线【例题】（多选）设在我国某实验室的真空室内，存在匀强电场e和可看作匀强磁场的地磁场b，电场与地磁场的方向相同，其中地磁场磁感线的分布图如图所示，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北，今有一带电的小球以v的速度在此区域内沿垂直场强方向沿水平面做直线运动，则下列说法正确的是a小球运动方向为自东向西b小球可能带正电c小球一定带负电d小球速度v的大小为【答案】ac【解析】由题意可知，小球受到重力、电场力与洛伦兹力，因直线运动，且f=qvb，因此一定是匀速直线运动，那么电场力与洛伦兹力的合力与重力等值反向，根据左手定则，因地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北，那么小球一定带负电，且由东向西方向运动，故a正确，b错误，c正确；由上分析可知，电场力与洛兹力的合力竖直向上，由于夹角不知，因此它们的大小关系不能确定，故d错误；【名师点睛】本题主要考查了磁感应强度、共点力作用下物体的平衡的综合应用。属于中等难度的题目。小球受到重力、电场力与洛伦兹力处于平衡状态，理解直线运动一定是匀速直线运动的理由：如果不是匀速运动，洛仑兹力是变力且与速度方向垂直，而重力和电场力是恒力，那么就会做曲线运动。掌握左手定则的内容注意构建正确的物理模型是解题的关键。【考向2】磁场的叠加和安培定则的应用【例题】已知长直通电导线在周围某点产生磁场的磁感应强度大小与电流成正比、与该点到导线的距离成反比。4根电流相同的长直通电导线a、b、c、d平行放置，它们的横截面的连线构成一个正方形，o为正方形中心，a、b、c中电流方向垂直纸面向里，d中电流方向垂直纸面向外，则a、b、c、d长直通电导线在o点产生的合磁场的磁感应强度 b（）a大小为零b大小不为零，方向由o指向dc大小不为零，方向由o指向cd大小不为零，方向由o指向a【审题指导】（1）a、b、c、d四根通电直导线周围的磁感线是如何分布的？提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。（2）磁感应强度的合成遵循什么运算法则？提示：平行四边形法则。【答案】d。【名师点睛】磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”（1）根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。（2）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。（3）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。重点2：安培力【要点解读】1计算安培力公式fbil，应用时要注意（1）b与l垂直；（2）l是有效长度公式filb中l指的是“有效长度”。当b与i垂直时，f最大，filb；当b与i平行时，f0。弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度（如图所示）；相应的电流沿l由始端流向末端。闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。2方向：根据左手定则判断。3与安培力有关的力学综合题（1）安培力作用下的物体平衡问题，解题步骤和共点力的平衡问题相似，一般是：先进行受力分析，画出受力分析图。根据共点力平衡的条件列出平衡方程进行求解。其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。（2）安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求解。（3）常见的还有安培力与闭合电路欧姆定律相结合的题目，解答时主要应用的知识有：闭合电路欧姆定律。安培力的公式fbil及左手定则。物体的平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式。（3）通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路选定研究对象；变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意f安b、f安i；）列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。【考向1】安培力的分析和计算【例题】 将长为l的导线弯成圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为b的匀强磁场中，两端点a、c连线竖直，如图所示。若给导线通以由a到c、大小为i的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是（）ailb，水平向左 bilb，水平向右c，水平向左 d，水平向右【审题指导】（1）本题中计算安培力时通电导线的有效长度等于弧长ac的长吗？提示：不等于，等于弦ac的长。（2）如何确定安培力方向？提示：应用左手定则判断。【答案】c【名师点睛】安培力的大小与方向的判定方法涉及安培力的分析和计算问题必须准确利用安培力计算公式（尤其是有效长度的确定）和左手定则。安培力fb，fi。【考向2 】与安培力有关的力学综合题【例题】如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab的两端悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流i后，两悬线偏离竖直方向角处于平衡状态，则磁感应强度b为多大？为了使棒平衡在该位置上，所需匀强磁场的磁感应强度b最小为多少，方向如何？【审题指导】（1）磁感应强度b与安培力f的方向有何关系？提示：垂直。（2）什么情况下磁感应强度b最小？提示：安培力最小时，磁感应强度b最小。【答案】tansin，方向平行于悬线向上。【解析】要求所加匀强磁场的磁感应强度最小，应使棒在该位置平衡时所受的安培力最小。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由如图乙所示的力三角形可知，安培力的最小值为fminmgsin即bminilmgsin，解得bminsin由左手定则可知，所加磁场的方向应平行于悬线向上。【名师点睛】安培力作用下导体棒平衡问题的解决方法（1）求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路（2）求解关键电磁问题力学化。立体图形平面化。求解极值数学化。重点3：带电粒子在匀强磁场中的运动【要点解读】1洛伦兹力（1）洛伦兹力的特点利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。洛伦兹力一定不做功。（2）洛伦兹力与安培力的联系及区别安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。（3）洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与b平行电荷处在电场中大小fqvb（vb）fqe方向fb且fv正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功2带电粒子在匀强磁场中的运动（1）圆心的确定已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示）。已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示）。带电粒子在不同边界磁场中的运动：直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）。平行边界（存在临界条件，如图所示）。圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）。（2）半径的确定和计算可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小。利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），求解时注意以下几何特点：粒子速度的偏向角（）等于圆心角（），并等于ab弦与切线的夹角（弦切角）的2倍（如图），即2t。（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为t，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：tt（或tt），t（l为弧长）。（4）重要推论（1）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。（2）当速率v变化时，圆心角大的运动时间长。3带电粒子在不同边界磁场中的运动（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）。（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）。（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）。4带电粒子在匀强磁场中的多解问题（1）求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧分析题目特点，确定题目多解的形成原因。作出粒子的运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。（2）许多临界问题、题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时一定要抓住此类特定的词语，挖掘出隐藏的规律，找出临界条件。磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图所示。于是形成了多解。带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，从而形成多解。5带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题（1）以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系。（2）寻找临界点常用的结论刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。当速度v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。【考向1】带电粒子在匀强磁场中的运动【例题】如图所示，虚线圆所围区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径r；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。【审题指导】第一步：抓关键点关键点获取信息一束电子沿圆形区域的直径方向射入沿半径方向入射，一定会沿半径方向射出运动方向与原入射方向成角为偏向角等于轨道圆弧所对圆心角第二步：找突破口（1）要求轨迹半径应根据洛伦兹力提供向心力求解。（2）要求运动时间可根据t t，先求周期t。（3）要求圆形磁场区域的半径可根据几何关系求解。【答案】（1）（2）（3）tan（3）由如图所示几何关系可知，tan，所以rtan。【名师点睛】带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的分析方法【考向2】带电粒子在不同边界磁场中的运动【例题】如图所示，在边长为l的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从d点以v0的速度沿db方向射入磁场，恰好从a点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是（）a匀强磁场的磁感应强度为b电荷在磁场中运动的时间为c若减小电荷的入射速度，使电荷从cd边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小d若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从ab边的中点射出【审题指导】（1）粒子从d点沿db方向射入磁场，恰好从a点射出，粒子的轨道半径为多少？提示：rl（2）带电粒子在磁场中运动的时间如何确定？提示：tt，其中为轨迹所对圆心角。【答案】a【考向3】带电粒子在匀强磁场中的多解问题【例题】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为l，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为b、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，m、n、p为板上的三点，m位于轴线oo上，n、p分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达p点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。（1）求磁场区域的宽度h；（2）欲使粒子到达收集板的位置从p点移到n点，求粒子入射速度的最小变化量v；（3）欲使粒子到达m点，求粒子入射速度大小的可能值。【审题指导】（1）试在图中画出粒子打到p点、n点、m点的运动轨迹（为方便画图，可设p、n、m不确定的点）提示：（2）在图中确定圆周运动的圆心位置，并通过几何关系把l与d和半径r的关系写出来。提示：l3rsin 303dcos 30（3）打到m点的粒子，每经过一次磁场沿oo方向前进多少距离？提示：前进距离l2dcos 302rsin 30【答案】见解析【解析】（1）设粒子在磁场中的轨道半径为r根据题意l3rsin 303dcos 30且hr（1cos 30）解得h。（3）设粒子经过上下方磁场共n次由题意知l（2n2）dcos 30（2n2）rnsin 30且mqvnb，解得vn（1n1，n取整数）。【名师点睛】巧解带电粒子在磁场中运动的多解问题（1）分析题目特点，确定题目多解的形成原因。（2）作出粒子的运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。（3）若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。【考向4】带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题【例题】（多选）如图所示，边界oa与oc之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界oa上有一粒子源s。某一时刻，从s平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界oc射出磁场。已知aoc60，从边界oc射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于t/2（t为粒子在磁场中运动的周期），则从边界oc射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（）a b c d【审题指导】（1）所有粒子的射出速度大小相同，所以弧长越长时间越长，沿哪一方向射出的时间最长？提示：沿sa方向。（2）弧长最短的时间最短，如何确定最短弧长？提示：v大小一定，则半径r一定，那么弦长最短时弧长最短。【答案】abc【解析】【名师点睛】分析临界问题要注意（1）从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律。（2）数学方法和物理方法的结合。如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。难点名称难度指数难点1判定安培力作用下导体的运动难点2带电粒子在组合场和叠加场中的运动难点1判定安培力作用下导体的运动1判定导体运动情况的基本思路判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。（2）五种常用判定方法电流元法分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向运动方向特殊位置法在特殊位置安培力方向运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【考向1】安培力作用下导体的运动【例题】如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁n极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是（）a线圈向左运动b线圈向右运动c从上往下看顺时针转动 d从上往下看逆时针转动【答案】a方法2：等效法。将环形电流等效成一条形磁铁，如图乙所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左移动，选项a正确。也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，根据结论“同向电流相吸引，反向电流相排斥”，可判断出线圈向左运动。【名师点睛】判断通电导体在安培力作用下的运动问题时应注意以下两点：（1）同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。（2）同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据受力情况进行判断。难点2：带电粒子在组合场和叠加场中的运动【要点解读】1复合场与组合场（1）复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：fqe方向：a正电荷受力方向与场强方向相同b负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关wqu电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力fqvb方向符合左手定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能3“电偏转”和“磁偏转”的比较偏转项目垂直进入磁场（磁偏转）垂直进入电场（电偏转）情景图受力fbqv0b大小不变，方向总指向圆心，方向变化，fb为变力feqe，fe大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r，t类平抛运动vxv0，vyt，xv0t，yt2运动时间ttt动能不变变化4带电粒子在复合场中的运动分类（1）静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。（2）匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。（3）较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。（4）分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。5带电粒子在组合场中运动的应用实例（1）质谱仪构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qumv2。粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvbm。由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r ，m，。（2）回旋加速器构造：如图乙所示，d1、d2是半圆形金属盒，d形盒的缝隙处接交流电源，d形盒处于匀强磁场中。原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过d形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvb，得ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度b和d形盒半径r决定，与加速电压无关。6带电粒子在叠加场中运动的应用实例（1）电场、磁场同区域并存的实例装置原理图规律速度选择器若qv0bqe，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极带电，当qqv0b时，两极板间能达到最大电势差ubv0d电磁流量计当qqvb时，有v，流量qsv霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应7几种常见的组合场（1）先电场后磁场对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图甲、乙所示）在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图丙、丁所示）在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。（2）先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反。进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。（如图甲、乙所示）（3）先后两个磁场（4）先后多个电场、磁场（5）带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清、并明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量选规律联立不同阶段的方程求解8带电粒子在组合场中运动问题的分析方法（1）正确受力分析，特别注意静电力和磁场力的分析。（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。9带电粒子在复合场中运动的解题思路（1）弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，电场、重力场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。（2）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析。（4）对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为解题的突破口。（5）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。对于临界问题，注意挖掘隐含条件。【考向1】带电粒子在叠加场中运动的实例分析【例题】如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为e。一带电量为q、质量为m的粒子，自y轴上的p点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知opd，oq2d。不计粒子重力。（1）求粒子过q点时速度的大小和方向。（2）若磁感应强度的大小为一确定值b0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求b0。（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过q点，且速度与第一次过q点时相同，求该粒子相邻两次经过q点所用的时间。【审题指导】第一步：抓关键点关键点获取信息（1）沿y轴正方向的匀强电场（2）自y轴上的p点沿x轴正方向射入带电粒子在第四象限内做类平抛运动在第一、三象限内存在相同的匀强磁场在第一、三象限内带电粒子做半径相同的匀速圆周运动以垂直y轴的方向进入第二象限在第一象限内做圆周运动的轨迹圆心在y轴上改变磁感应强度值，经过一段时间后粒子再次经过q点，且速度与第一次相同带电粒子在第一、三象限内运动的轨迹均为半圆第二步：找突破口（1）要求过q点的速度，可以结合平抛运动的知识列方程求解。（2）要求以垂直y轴的方向进入第二象限时的磁感应强度b0值，可以先画出带电粒子在第一象限的运动轨迹，后结合匀速圆周运动的知识求解。（3）要求经过一段时间后仍以相同的速度过q点情况下经历的时间，必须先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合有关知识列方程求解。【答案】（1）2 方向与水平方向成45角斜向上（2） （3）（2） 乙【解析】（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得qema由运动学公式得dat022dv0t0vyat0vtan 联立式得v2 45甲（3）设粒子做圆周运动的半径为r2，由几何分析，粒子运动的轨迹如图乙所示，o2、o2是粒子做圆周运动的圆心，q、f、g、h是轨迹与两坐标轴的交点，连接o2、o2，由几何关系知，o2fgo2和o2qho2均为矩形，进而知fq、gh均为直径，qfgh也是矩形，又fhgq，可知qfgh是正方形，qof为等腰直角三角形。可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2r22d粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得fghq2r2设粒子相邻两次经过q点所用的时间为t，则有t联立式得t（2） 【考向2】带电粒子在叠加场中运动的实例分析【例题】（多选）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为i，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小b与i成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为ih，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压uh满足：uhk，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻r远大于rl，霍尔元件的电阻可以忽略，则（）a霍尔元件前表面的电势低于后表面b若电源的正负极对调，电压表将反偏cih与i成正比d电压表的示数与rl消耗的电功率成正比【审题指导】（1）若把电源的正负极对调，电流ih和线圈的磁场方向如何变化？提示：电流ih和磁场方向均反向。（2）试分析电路的连接方式，并确定电流i、ih与il的关系。提示：iihil（3）电压表测量的是什么电压？示数与ih有什么关系？提示：电压表测量的是霍尔电压，与ih成正比。【答案】cd【解析】由左手定则可判定，霍尔元件的前表面积累正电荷，电势较高，故a错。由电路关系可见，当【考向3】带电粒子在交变电、磁场中的运动【例题】如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板mn间中线oo连续射入电场中。mn板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压umn，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场b，分界线为cd，ef为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d。已知：b5103 t，ld0.2 m，每个带正电粒子的速度v0105 m/s，比荷为108 c/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。试求：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；（2）带电粒子射出电场时的最大速度；（3）带电粒子打在屏幕上的范围。【审题指导】第一步：抓关键点关键点获取信息电场可视作是恒定不变的电场是匀强电场，带电粒子做类平抛运动最小半径当加速电压为零时，带电粒子进入磁场时的速率最小，半径最小最大速度由动能定理可知，当加速电压最大时，粒子的速度最大，但应注意粒子能否从极板中飞出第二步：找突破口（1）要求圆周运动的最小半径，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知，应先求最小速度，后列方程求解。（2）要求粒子射出电场时的最大速度，应先根据平抛运动规律求出带电粒子能从极板间飞出所应加的板间电压的范围，后结合动能定理列方程求解。（3）要求粒子打在屏幕上的范围，应先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合几何知识列方程求解。【答案】（1）0.2 m（2）1.414105 m/s；（3）o上方0.2 m到o下方0.18 m的范围内【解析】（1）t0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小。粒子在磁场中运动时qv0b则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径rmin m0.2 m其运动的径迹如图中曲线所示。（2）设两板间电压为u1，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有at22代入数据，解得u1100 v在电压低于100 v时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于100 v时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为vmax，则有mvmax2mv02q 解得vmax105 m/s1.414105 m/s。设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为rmax，打在屏幕上的位置为f，运动径迹如图中曲线所示。qvmaxb则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径rmax m m由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上，如图中q点所示，并且q点必与m板在同一水平线上。则 m0.1 m带电粒子打在屏幕上的最低点为f，则rmax（0.1）m0.18 m即带电粒子打在屏幕上o上方0.2 m到o下方0.18 m的范围内。【名师点睛】分析带电粒子在交变磁场中的运动，首先必须明确粒子运动的周期与磁场变化的周期之间的关系，正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答。还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整。【考向4】带电粒子在复合场中的运动问题规范求解【例题】（18分）如图所示，在无限长的竖直边界ns和mt间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于nstm平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为b和2b，kl为上下磁场的水平分界线，在ns和mt边界上，距kl高h处分别有p、q两点，ns和mt间距为1.8h。质量为m、带电量为q的粒子从p点垂直于ns边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。（1）求电场强度的大小和方向；（2）要使粒子不从ns边界飞出，求粒子入射速度的最小值；（3）若粒子能经过q点从mt边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。审题抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘题干竖直边界ns和mt间充满匀强电场，同时该区域存在匀强磁场，重力加速度为g在复合场中做匀速圆周运动距kl高h处分别有p、q两点，ns和mt间距为1.8hkplqhkl1.8hq从p点垂直ns射入入射速度水平向右问题要使粒子不从ns边界飞出，求vmin有边界磁场的临界问题粒子能经q点从mt边飞出粒子第一次过kl时，距k为x，则可得3nx1.8h破题形成思路，快速突破（1）粒子受电场力、磁场力在两边界之间做圆周运动，考虑重力吗？重力和电场力的关系。提示：必须考虑重力，且eqmg。（2）要使粒子不从ns边界飞出，在上、下两部分区域，粒子运动轨迹应如何画？提示：根据题意，画出粒子速度非最小时的运动轨迹，然后让速度减小，从轨迹变化中寻找当速度最小时的运动轨迹，根据相关几何关系求出最小速度，注意轨迹的对称性及与边界相切的情况。（3）要使粒子能经过q点从mt飞出，从p点经上、下两个区域转到与q点等高的地方为一个周期，向右移动的水平距离为l，则应满足什么条件，才能刚好转到q点。提示：nl1.8h。【解题规范步骤，水到渠成】（1）设电场强度大小为e。由题意有mgqe（1分）得e，方向竖直向上。（1分）（3）如图2所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过kl时距离k点为x。由题意有3nx1.8h（n1,2,3，）（2分）x（2分）x（1分）得r1，n3.5（1分）即n1时，v；（1分）n2时，v；（1分）n3时，v。（1分）【名师点睛】对于带电粒子在复合场中的运动问题，应充分挖掘题目中关键信息，认真进行受力分析和运动过程分析，分过程、分步骤、规范解题，步步得分。第三章 磁场章末测试（二）（b卷）满分：110分 时间：90分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中. 18题只有一项符合题目要求； 912题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）1关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是a磁感线只能形象地描述各点磁场的方向b磁极之间的相互作用是通过磁场发生的c磁感线是磁场中客观存在的线d磁感线总是从磁体的北极出发，到南极终止2如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心o射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为r，则粒子在磁场中的运动时间为 ： （ ） a b c d3电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料现于流量计所在处加磁感强度为b的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻r的电流表的两端连接，i表示测得的电流值已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量为： （ ）a b c d4如图所示，a为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，当圆盘高速绕中心轴oo转动时，(电流方向和转动方向如图所示)。通电直导线所受磁场力的方向是（ ）a竖直向上b竖直向下 c水平向里d水平向外5如图所示，长为l，倾角为的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度由斜面底端的a点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为，则： （ ）aa、b两点的电势差为b小球在b点的电势能一定大于小球在a点的电势能c若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值为d若该电场是斜面中点垂直斜面正上方某点的点电荷q产生的，则q一定是正电荷6如图所示，竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道半径为r，等边三角形abc的边长为l，顶点c恰好位于圆周最低点，cd是ab边的中垂线。在a、b两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为m带电荷量为+q的小球由圆弧的最高点m处静止释放，到最低点c时的速度为，不计+q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则： （ ）a小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒bc点电势比d点电势高cm点电势为d小球对轨道最低点c处的压力大小为7（多选）位于同一水平面上的两根平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成600角且足够大的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图，一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感强度b的大小变化可能是（）a始终变大 b始终变小 c先变大后变小 d先变小后变大8电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制。转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图甲。开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的电压，已知电压与车速关系如图丙。以下关于“霍尔转把”叙述正确的是： （ ）a为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为n、s 极b按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快c图乙中从霍尔器件的左右侧面输出控制车速的霍尔电压d若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制9如图为一种风向和风速传感器的原理图两个收集板极是铜丝网状导体，有良好的导电性和通风能力，粒子源极是一条直径很小的镍铬丝，粒子源极与两收集板极相互平行且等距粒子源极附近的空气在强电场作用下电离，正离子沿电场方向移动流向收集板极，从而形成正离子电流，由两电流表测量，测量时保持风向与收集板极垂直，电流表a1、a2的示数分别为il、i2，i|il-i2 |，已知有风时正离子的速度为电场引起的速度和风速的矢量和，则： （ ）a若i1i2，则风向右 b若i1i2，则风向左c风速越大，i越大 d风速越大，i越小10如图所示，在半径为r的圆形区域内充满磁感应强度为b的匀强磁场，mn是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点p垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是： （ ）a只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在mn上b对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心c对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长d只要速度满足v，对准圆心方向入射的粒子出射后可垂直打在mn上11如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度。位于纸面内的细直导线，长，通有的恒定电流，当导线与成夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度的大小可能为： （ ）a、 b、 c、 d、12如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的m、n两小孔中， o为m、n连线中点，连线上a、b两点关于o点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、i是导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是： （ ）a小球先做加速运动后做减速运动 b小球一直做匀速直线运动c小球对桌面的压力先减小后增大 d小球对桌面的压力一直在增大二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）13（10分）如图甲所示，在平行板电容器上加上如图乙所示的交变电压，在贴近e板处有一粒子放射源，能够逐渐发射出大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，忽略粒子离开放射源时的初速度及粒子间的相互作用力，粒子只在电场力作用下运动，在电场中运动的时间极短可认为平行板间电压不变，。从极板f射出的粒子能够继续沿直线向右运动，并由o点射入右侧的等腰直角三角形磁场区域，等腰直角三角形abc的直角边边长为l，o为斜边ab的中点，在oa边上放有荧光屏，已知所有粒子刚好不能从ac边射出磁场，接收到粒子的荧光屏区域能够发光。求：（1）荧光屏上亮线的长度；（2）所加电压的最大值。14（10分）如图所示，在以o1点为圆心且半径为r0.10m的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为b=0.15t的匀强磁场（图中未画出） 圆的左端跟y轴相切于直角坐标系